函数单调性与最值讲义及练习题

1、函数的单调性与最值基础梳理1函数的单调性(1)单调函数的定义增函数减函数定义一般地，设函数f(x)的定义域为i.如果对于定义域i内某个区间d上的任意两个自变量的值x1，x2当x1x2时，都有f(x1)f(x2)，那么就说函数f(x)在区间d上是增函数当x1x2时，都有f(x1)f(x2)，那么就说函数f (x )在区间d上是减函数图象描述自左向右图象是上升的自左向右图象是下降的(2)单调区间的定义若函数f(x)在区间d上是增函数或减函数，则称函数f(x)在这一区间上具有(严格的)单调性，区间d叫做f(x)的单调区间2函数的最值前提设函数yf(x)的定义域为i，如果存在实数m满足条件.对于任意x

2、i，都有f(x)m；对于任意xi，都有f(x)m；存在x0i，使得f(x0)m存在x0i，使得f(x0)m.结论m为最大值m为最小值注意：一个防范函数的单调性是对某个区间而言的，所以要受到区间的限制例如函数y分别在(，0)，(0，)内都是单调递减的，但不能说它在整个定义域即(，0)(0，)内单调递减，只能分开写，即函数的单调减区间为(，0)和(0，)，不能用“”连接两种形式设任意x1，x2a，b且x1x2，那么0f(x)在a，b上是增函数；0f(x)在a，b上是减函数(x1x2)f(x1)f(x2)0f(x)在a，b上是增函数；(x1x2)f(x1)f(x2)0f(x)在a，b上是减函数两条结

3、论(1)闭区间上的连续函数一定存在最大值和最小值当函数在闭区间上单调时最值一定在端点取到(2)开区间上的“单峰”函数一定存在最大(小)值四种方法函数单调性的判断(1)定义法：取值、作差、变形、定号、下结论(2)复合法：同增异减，即内外函数的单调性相同时，为增函数，不同时为减函数(3)导数法：利用导数研究函数的单调性(4)图象法：利用图象研究函数的单调性单调性与最大（小）值 同步练习一、 选择题1、下列函数中，在(0，2)上为增函数的是( ) a、y=-3x+1 b、y=|x+2| c、y= d、y=x2-4x+3 2、函数f(x)=x2+2(a-1)x+2在区间(-，4)上是减函数，那么实数a

4、的取值范围是( ) a、3，+ ) b、(-，-3 c、-3 d、(-，5 3、已知函数f(x)=2x2-mx+3，当x(-2，+)时是增函数，当x(-，-2)时是减函数，则f(1)等于( ) a、-3 b、13 c、7 d、由m而决定的常数4、函数f(x)在(-2，3)上是增函数，则f(x-5)的递增区间是( ) a、(3，8) b、(-7，-2) c、(-2，3) d、(0，5)5、函数y=的递增区间是( ) a、(-，-2) b、-5，-2 c、-2，1 d、1，+)6、如果函数f(x)=x2+bx+c对任意t都有f(2+t)=f(2-t)，那么( ) a、f(2)f(1)f(4) b、

5、f(1)f(2)f(4)c、f(2)f(4)f(1) d、f(4)f(2)f(1)7、已知在区间（4，）上是增函数，则a的范围是 （ ） 二、填空题8、已知函数f(x)=x2-2ax+a2+b，(1)若f(x)在(-，1)上是减函数，则a的取值范围是_；(2)若对于任意xr恒有f(x)0，则b的取值范围是_。9、在某次数学考试中，学号为的同学的考试成绩，且满足，则这四位同学的考试成绩的所有可能情况有 _种。10、函数f(x)=(2k+1)x+b在上是减函数，则k的取值范围是_。11、已知二次函数y=f(x)的图像是一条开口向下且对称轴为x=3的抛物线，则f(6与f(4)的大小关系为_。12、函数y=|x-a|在上为减函数，则a的取值范围为_。三、解答题13、求函数的单调区间.14、设函数f(x)在(0，+)上是减函数，且有f(2a2+a+1)f(3