相似三角形（2015年新人教版）

1、相似三角形复习课,相似三角形复习课,相似三角形复习课,1.相似三角形的定义：,对应角相等、对应边成比例的三角形叫做相似三角形。,2.相似比：,相似三角形的对应边的比，叫做相似三角形的相似比。,一.相似三角形,知识要点,ABCA/B/C/,如果BC=3,B/C/=1.5,那么A/B/C/与ABC的相似比为_.,(1)识别,如果一个三角形的两角分别与另一个三角形的两角对应相等，那么这两个三角形相似,二、相似三角形的识别和应用,如果一个三角形的两条边分别与另一个三角形的两条边对应成比例，并且夹角相等，那么这两个三角形相似,如果一个三角形的三条边分别与另一个三角形的三条边对应成比例，那么这两个三角形相

2、似,(2)性质,两个三角形相似，则,它们的周长比等于相似比；面积比等于相似比的平方,它们的对应边成比例，对应角相等；,它们的对应高、对应中线、对应角平分线的比等于相似比；,应用举例,例1判断,所有的等腰三角形都相似,所有的直角三角形都相似,所有的等边三角形都相似,所有的等腰直角三角形都相似,(),(),(),(),你能行!,（1）如图1，当时，ABCADE,（2）如图2，当时，ABCAED。,（3）如图3，当时，ABCACD。,DEBC,AED=B,ACD=B,(3)基本图形(母子相似或A型),（1）如图1，当ABED时，则。,（2）如图2，当时，则。,ABCDEC,B=E或,ABCDEC,你

3、能行!,（兄弟相似或X型）,(4)特殊图形,D,BAC=90,（双垂直型）,ABCDBADAC,例1、如图1,已知:DEBC,EFAB,则图中共有_对三角形相似.,3,找一找，你能行！,例2:已知,如图,梯形ABCD中,ADBC,A=900,对角线BDCD求证:(1)ABDDCB;(2)BD2=ADBC,证明:(1)ADBC,ADB=DBCA=BDC=90,ABDDCB,如图，正方形ABCD的边长为8，E是AB的中点，点M，N分别在BC，CD上，且CM=2，则当CN=_时，CMN与ADE形状相同。,1,或4,解：当CN=1时，AD：CM=AE：CN=2：1CMNADE,解：当CN=2时，AD：

4、CN=AE：CM=2：1CMNADE,如图,在ABC和DEF中,A=D=70,B=50,E=30,过顶点画直线a,把ABC分成两个三角形,过顶点画直线b,把DEF分成两个三角形,使ABC分成的两个三角形和DEF分成的两个三角形分别相似.(要求标注数据),动手画一画：,动手画一画：,挑战自我,如图，ABC是一块锐角三角形余料，边长BC=120毫米，高AD=80毫米，要把它加工成正方形零件，使正方形的一边在BC上，其余两个顶点分别在AB、AC上，这个正方形零件的边长是多少？,N,M,Q,P,E,D,C,B,A,解：设正方形PQMN是符合要求的ABC的高AD与PN相交于点E。设正方形PQMN的边长为x毫米。因为PNBC，所以APNABC所以,3.在平面直角坐标系，B（1，0）,A（3，3）,C（3，0）,点P在y轴的正半轴上运动，若以O，B，P为顶点的三角形与ABC相似，则点P的坐标是_.,P,证明：CDAB，E为AC的中点DE=AEEDA=AEDA=FDBA=FDBACB=RtA=FCDFDB=FCDFDBFCDBD：CD=DF：CFBDCF=CDDF,例2如图，CD是RtABC斜边上的高，E为AC的中点，ED交CB的延长线于F。,C,E,A,D,F,B,这个图形中有几个相似三角形的基本图形,求证：BDCF=CDDF,例3在方格纸中，每个小格的顶点称为格点，以格点的连线为边的三