直角三角形全等判定（HL）

1、,11.2三角形全等的判定,直角三角形的判定HL,复习：,判定两个三角形全等的条件有哪些？,边角边（SAS）,边边边（SSS）,角角边（AAS）,角边角（ASA）,1.在两个三角形中,如果有三条边对应相等,那么这两个三角形全等(简记为SSS),2.在两个三角形中,如果有两条边及它们的夹角对应相等,那么这两个三角形全等(简记为SAS),3.在两个三角形中,如果有两个角及它们的夹边对应相等,那么这两个三角形全等(简记为ASA),4.在两个三角形中,如果有两个角及其中一个角的对边对应相等,那么这两个三角形全等(简记为AAS),思考：,根据以上条件，对于直角三角形，除了直角相等的条件外，还要满足什么条

2、件，这两个直角三角形就全等？,直角三角形ABC可以表示为RtABC,1.两直角边对应相等的两个Rt,全等,判断：满足下列条件的两个Rt是否全等?为什么?,(SAS),2.一锐角及这个锐角相邻的直角边对应相等的两个Rt,全等,判断：满足下列条件的两个Rt是否全等?为什么?,(ASA),全等,判断：满足下列条件的两个Rt是否全等?为什么?,(AAS),3.一锐角及这个锐角相对的直角边对应相等的两个Rt,全等,判断：满足下列条件的两个Rt是否全等?为什么?,(AAS),4.一锐角及斜边对应相等的两个Rt,想一想,对于一般的三角形“SSA”可不可以证明三角形全等,A,B,C,D,但直角三角形作为特殊的

3、三角形,会不会有自身独特的判定方法呢?,如果添加AC=AC，AB=AB，能否证明ABCABC？,A,C,B,探究：,M,N,画一个RtABC，使AB=AB，AC=AC，,1、画MCN=90；,2、在射线BM上截取CA=CA；,3、以A为圆心，AB长为半径画弧，交射线CN于B，,4、连接AB。,你能得到什么结论？,斜边、直角边公理,简写成“斜边、直角边”或“HL”,前提,条件1,条件2,斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等,斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等。简写为“斜边、直角边”或“HL”,在RtABC和RtDEF中，,AC=DF,AB=DE,RtABCRtDEF(HL),图

4、形语言：,符号语言：,文字语言：,用HL证明两个直角三角形全等的格式:,在Rt_和Rt_中,_=_,_=_,Rt_Rt_(HL),斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等。简写为“斜边、直角边”或“HL”,例：如图,ACBC,ADBD,AC=BD,求证：BC=AD,证明：ACBC,ADBD_=_=90在Rt_和Rt_中,Rt_Rt_(),_=_,_=_,交流讨论,_=_,如图，ACB=ADB=90，要使ABCBAD还需增加一个什么条件？把增加的条件填在横线上，并在后面相应括号内填上判定它们全等的理由：_()_()_()_(),AC=BD,HL,BC=AD,CAB=DBA,HL,AAS,CB

5、A=DAB,AAS,A,B,C,D,关注暗含条件！,课堂练习,如图，AB=CD，AEBC，DFBC，CE=BF.求证：AE=DF,课堂练习,课堂练习,如图，ABBD,EDBD,AD=CE,那么BD与DE有什么关系？,A,B,C,E,D,课堂练习,如图，ABBD,EDBD,C是BD上一点，AC=EC,ACEC求证：BD=AB+ED,小结反思,这节课你有哪些收获？,判定一般三角形全等的方法有：,SASASAAASSSS,判定直角三角形全等的方法有：,SASASAAASSSSHL,灵活运用各种方法证明直角三角形全等,知识回顾,直角三角形全等的条件：,1）定义（重合）法；,SSS；,SAS；,ASA；

6、,AAS.,3）HL,直角三角形全等用,一般不用,小结,“S.A.S”,“A.S.A”,“A.A.S”,“S.S.S”,“S.A.S”,“A.S.A”,“A.A.S”,“H.L”,灵活运用各种方法证明直角三角形全等,学习了本节课，你有什么收获？,课堂练习,如图，ABC中，ADBC，CEAB，AE=CE.求证：AEH=CEB,已知：如图，在ABC和DEF中,AP、DQ分别是高,并且AB=DE,AP=DQ,BAC=EDF,求证：ABCDEF,A,B,C,P,D,E,F,Q,BAC=EDF,AB=DE,B=E,分析：ABCDEF,RtABPRtDEQ,AB=DE,AP=DQ,课堂练习,证明：AP、D

7、Q是ABC和DEF的高APB=DQE=90在RtABP和RtDEQ中,AB=DE,AP=DQ,RtABPRtDEQ(HL)B=E在ABC和DEF中,BAC=EDFAB=DEB=E(已证),ABCDEF(ASA),如图：ACBC，BDAD，AC=BD.求证：BC=AD.,你还能找到其他的全等三角形吗？你可以得到哪些线段相等？,课堂练习,如图：ACBC，BDAD，AC=BD.求证：BC=AD.,在RtACB和RtBDA中,RtACBRtBDA(HL).,BC=AD,证明：ACBC，BDAD,D=C=90,课堂练习,如图，ACCE，EDCE,AB=FD，CF=EB,垂足分别为C,E.ABC与DFE全等吗？为什么？,D,课堂练习,如图，E，F为线段AC上的两个点，DEAC于E点，BFAC于