反比例函数规律型探索题

1、反比例函数专题：规律型班级： 姓名： 1在反比例函数y= （x0）的图象上，有一系列点a1、a2、a3、an、an+1，若a1的横坐标为2，且以后每点的横坐标与它前一个点的横坐标的差都为2现分别过点a1、a2、a3、an、an+1作x轴与y轴的垂线段，构成若干个矩形如图所示，将图中阴影部分的面积从左到右依次记为s1，s2，s3，sn，则s1= ，s1+s2+s3+sn= （用n的代数式表示）2.如图所示，在x轴的正半轴上依次截取oa1=a1a2=a2a3=a3a4=a4a5，过a1、a2、a3、a4、a5分别作x轴的垂线与反比例函数y= 的图象交于点p1、p2、p3、p4、p5，并设oa1p1

2、、a1a2p2、a2a3p3面积分别为s1、s2、s3，按此作法进行下去，则sn的值为 （n为正整数）3.如图，直线l交y轴于点c，与双曲线y= （k0）交于a、b两点，p是线段ab上的点（不与a、b重合），q为线段bc上的点（不与b、c重合），过点a、p、q分别向x轴作垂线，垂足分别为d、e、f，连接oa、op、oq，设aod的面积为s1、poe的面积为s2、qof的面积为s3，则s1 、s2 、s3的大小关系是 4.如图所示，点a1，a2，a3在x轴上，且oa1=a1a2=a2a3，分别过点a1，a2，a3作y轴的平行线，与反比例函数y= （x0）的图象分别交于点b1，b2，b3，分别过点

3、b1，b2，b3作x轴的平行线，分别于y轴交于点c1，c2，c3，连接ob1，ob2，ob3，那么图中阴影部分的面积之和为 5.如图，点p1（x1，y1），点p2（x2，y2），点pn（xn，yn）在函数y （x0）的图象上，p1oa1，p2a1a2，p3a2a3，pnan-1an都是等腰直角三角形，斜边oa1、a1a2、a2a3，an-1an都在x轴上（n是大于或等于2的正整数），则点p3的坐标是 ；点pn的坐标是 ，y1+y2+yn= （用含n的式子表示）6.已知a、b、c、d、e是反比例函数y （x0）图象上五个整数点（横、纵坐标均为整数），分别以这些点向横轴或纵轴作垂线段，由垂线段所在

4、的正方形边长为半径作四分之一圆周的两条弧，组成如图所示的五个橄榄形（阴影部分），则这五个橄榄形的面积总和是（）7已知a，b，c是反比例函数y= （x0）图象上的三个整点（即横、纵坐标均为整数的点），分别以这些点向横轴或纵轴作垂线段，由垂线段为边作出三个正方形，再以正方形的边长为直径作两个半圆，组成如图所示的阴影部分，则阴影部分的面积总和是 （用含的代数式表示）8.如图所示，在x轴的正半轴上依次截取oa1=a1a2=a2a3=a3a4=a2n-1a2n=1，过a1、a3、a5a2n-1分别作x轴的垂线与反比例函数y= 的图象交于点b1、b3、b5b2n-1，与反比例函数y= 的图象交于点c1、c

5、3、c5、c2n-1，并设ob1c1与b1c1a2合并成的四边形的面积为s1，a2b2c3与b2c3a4合并成的四边形的面积为s2，以此类推，a2n-2bncn与bncna2n合并成的四边形的面积为sn，则s1= ； （n为正整数）9.正方形的a1b1p1p2顶点p1、p2在反比例函数y= （x0）的图象上，顶点a1、b1分别在x轴、y轴的正半轴上，再在其右侧作正方形p2p3a2b2，顶点p3在反比例函数y= （x0）的图象上，顶点a2在x轴的正半轴上，则点p3的坐标为 10.如图，已知a1，a2，a3，an是x轴上的点，且oa1=a1a2=a2a3=an-1an=1，分别过点a1，a2，a3

6、，an作x轴的垂线交反比例函数y= （x0）的图象于点b1，b2，b3，bn，过点b2作b2p1a1b1于点p1，过点b3作b3p2a2b2于点p2，记b1p1b2的面积为s1，b2p2b3的面积为s2，bnpnbn+1的面积为sn，则s1+s2+s3+sn= 11.如图，直线l1：x=1，l2：x=2，l3：x=3，l4：x=4，与函数y= （x0）的图象分别交于点a1、a2、a3、a4、；与函数y= (x0)的图象分别交于点b1、b2、b3、b4、如果四边形a1a2b2b1的面积记为s1，四边形a2a3b3b2的面积记为s2，四边形a3a4b4b3的面积记为s3，以此类推则s10的值是 1

7、2.如图，rtapc的顶点a，p在反比例函数y 的图象上，已知p的坐标为（1，1），（n2的自然数）；当n=2，3，42010时，a的横坐标相应为a2，a3，a4，a2010，则 13.如图，在平面直角坐标系xoy中，已知直线l：y=-x-1，双曲线y= ，在l上取一点a1，过a1作x轴的垂线交双曲线于点b1，过b1作y轴的垂线交l于点a2，请继续操作并探究：过a2作x轴的垂线交双曲线于点b2，过b2作y轴的垂线交l于点a3，这样依次得到l上的点a1，a2，a3，an，记点an的横坐标为an，若a1=2，则a2= ，a2013= ；若要将上述操作无限次地进行下去，则a1不可能取的值是 14如图

8、，直线y=k和双曲线y （k0）相交于点p，过点p作pa0垂直于x轴，垂足为a0，x轴上的点a0，a1，a2，an的横坐标是连续整数，过点a1，a2，an：分别作x轴的垂线，与双曲线y （k0）及直线y=k分别交于点b1，b2，bn和点c1，c2，cn，则 的值为 15.两个反比例函数y= ，y= 在第一象限内的图象如图所示，点p1，p2，p3，p2005在反比例函数y= 图象上，它们的横坐标分别是x1，x2，x3，x2005，纵坐标分别是1，3，5，共2005个连续奇数，过点p1，p2，p3，p2005分别作y轴的平行线，与y= 的图象交点依次是q1（x1，y1），q2（x2，y2），q3（x3，y3），q2005（x2005，y2005），则y2005= 16.过反比例函数图象上一点p0（1，2n）作图象的切线（与图象只有一个交点的直线），交x轴于点a1，过a1作x轴的垂线交