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1、,上节内容回顾,在相对论力学中仍用动量变化率定义质点受到的作用力，即：,粒子以速率v运动时的总能量,上节内容回顾,静止能量,习题考察的内容,应用能量守恒（或质量守恒）,应用动量守恒,例3(1)求动量为0.60MeV/C时电子的能量.,解:当P=0.60MeV/C时，其能量为E，则有,(2)求动能为109ev的质子的动量为多少?,解:,例题4设有两个静止质量都是m0的粒子，以大小相同、方向相反的速度v相碰，反应合成一个复合粒子。试求这个复合粒子的静止质量。,解设两个粒子的速率都是v，,由能量守恒定律得,A,B,显然V=0，,由动量守恒定律得,这表明复合粒子的静止质量M0大于2m0，两者的差值,由

2、此可见，动能转化为静止质量，从而使碰撞后复合粒子的静止质量增大了。,例5已知二质点A,B静止质量均为m0，若质点A静止，质点B以6m0c2的动能向A运动，碰撞后合成一粒子，若无能量释放。求：合成粒子的静止质量。,解：两粒子的能量分别为,由能量守恒，合成后新粒子的总能量,由相对论质能关系,粒子的静止质量,由动量守恒,由题意,由相对论的能量和动量关系,代入得,对狭义相对论的批判（谭暑生）标准时空论（国防科技大学学报1983年）,一，是否存在一个优越的惯性参考系？,现代宇宙学认为，在宇宙范围内存在“宇宙标准坐标系”它是优越的坐标系，它得到2.7K宇宙背景辐射的支持，宇宙背景辐射的严格各向同性的情况只

3、存在一个惯性系中，其它惯性系中都显示出辐射温度的方向变化。,通过测量得到地球相对这个宇宙标准坐标系的速度为400公里/秒,对狭义相对论的批判（谭暑生）,二，关于光速度不变原理,到目前的各种实验只证明双程平均光速或回路平均光速的不变性，并没有证明单程光速不变性。爱德华等人用回路平均光速不变性推出了广义的洛仑兹变换。,（谭暑生）标准时空论的基本假设,1绝对参考系原理：在所有惯性系中存在一个标准的惯性参考系，在这个参考系中单程光速是各向同性的。,2回路平均光速不变原理：在任何惯性系中，光在真空中沿任何一个闭合回路速度的平均值为C，它与光源的运动状态和空间方位无关,3，任何惯性系中都不存在物质运动的上

4、限,4，新时空变换在低速下必须还原为伽利略变换,对标准时空论评价,标准时空论在基本假设的合理性、逻辑简单性和逻辑自洽性上胜于狭义相对论。,标准时空论完满地解释了以前的所有实验结果，预见了一些迄今没有预料的新的经验事实，等待着这些实验的检验和证实。,对标准时空论评价,谭暑生的标准时空论发表后，包括钱学森（对谭暑生的鼓励，前后长达20多年）在内的国内外多位科学家都给予了高度评价,国内知名教授白铭复认为，标准时空论是有别于牛顿的绝对时空观和爱因斯坦的相对论时空观的一种新的可能的目前物理学所允许的时空理论。,理论物理权威法国物理学家德埃斯帕纳：很好的观点，完全独立地证明了：对实验事实的解释并非一定需要

5、通常的狭义相对论，这一点，我以前是不知道的，与我讨论过这方面课题的物理学家中也几乎没有人知晓这个事实。,对标准时空论评价,两院院士宋健为从狭义相对论到标准时空论一书撰写了序言，其中特别指出：“谭暑生教授沥20多年的心血，创立标准时空论。作为一个自洽的新体系，它继承和综合了牛顿力学和爱因斯坦狭义相对论的基本思想和成就，蕴涵了已知，又有创新，廓清了原有的悖论，开拓了新的视野，对物理学的发展具有重要意义。”,当我还是一个相当早熟的少年的时候，我就已经深切地意识到：大多数人终生无休止的追逐的那些东西是毫无价值的，,而且我不久就发现，这种追逐的残酷，这在当年较之今天是更加精心的用伪善和漂亮的字句掩饰着的

6、，每个人只是因为有一个胃，就注定要参加这种追逐。但是一个有思想、有感情的人却不能由此得到满足,爱因斯坦是怎么看待生活的？,象我这样的人，其发展的转折点在于自己的主要兴趣已远远地摆脱了短暂的，和仅作为个人方面的事情，而是转向力求从思想上掌握事物。,一个人的指导其行为的观念应该与其自身的具体情况相一致,爱因斯坦是怎么看待生活的？续,相对论一章小结,经典时空观,经典时空观的困难,两条基本假设,洛仑兹变换,同时性的相对性,长度收缩,时钟变慢,相对论质量和动量,相对论动能,总能量和静止能量,能量动量关系,用洛仑兹变换解题三步骤,波动光学第13章：光的干涉,光是电磁波,引起视觉效应个光化学效应的是电场,研

7、究光的性质我门只研究电磁波中的电场,光矢量随时间的周期性变化称为光振动,1普通光源的发光特点,一.普通光源,光是怎么产生的？,相干条件:频率相同,振动方向相同,相差恒定,普通光源发出的光不是相干光,p,分波面法,分振幅法,p,薄膜,S*,二.相干光获得方法,分波面法：从同一波阵面上取出两部分作为相干光源；,分振幅法：当一束光投射到两种介质的分界面时，一部分反射，一部分透射，分成两部分或若干份。,三光的干涉,P点合振动的振幅为:,光的干涉续,干涉相长,干涉相消,光的干涉续,2光程、光程差,定义：光程为L=nr,真空中波长,光程的概念,光程差：=L2-L1,相位差和光程差的关系：,光程差：=L2-

8、L1,相位差和光程差的关系：,如何理解光程？L=nr,光程L=(nidi),如何理解光程，举例,S,透镜的等光程性,S,透镜的等光程性,E,续：透镜的等光程性,反射光的相位突变和附加光程差,半波损失：光从光疏媒质（折射率小的）射到光密媒质界面时，反射后有了量值为的周相突变，通常称为半波损失,3双缝干涉,1.实验装置,P点处的光程差,p,r1,r2,x,x,D,d,o,干涉条纹,杨氏双缝干涉实验,在本实验中Dd,Dx，很小,P点处的光程差,p,x,x,r1,r2,x,x0,I,x,D,d,o,光程差的计算,1)双缝干涉的明暗纹条纹,明纹,暗纹,p,r1,r2,x,x0,x,I,x,x,D,d,o

9、,条纹级数,明纹,暗纹,说明3,入射光如果不是单色光,比如是白光会如何?,两相邻明纹或暗纹的间距都是:,条纹间距,例1请讨论杨氏双缝实验中的图象的变化情况：（1）使接受屏离双缝的间距增大；（2）使光源波长变大；（3）两缝的间距增加；4）用两个独立光源,使其分别通过各个缝,(5)杨氏实验的一缝前加一介质片,解答：由,（1）（2）变疏；,（4）由相干条件知无干涉条纹产生。,（3）变密；,p,r1,r2,x,x0,x,I,x,x,D,d,o,(5)由光程关系知条纹将平行移动,解（1）相邻两明纹间的距离为,当d=2mm时,当d=10mm时,例2在杨氏双缝干涉实验中，屏与双缝间的距离D=1m,用钠光灯作

10、单色光源（），问（1）d=2mm和d=10mm，两种情况下，相邻明纹间的距离为多大？（2）如肉眼仅能分辨两条纹的间距为0.15mm,现用肉眼观察干涉条纹，问双缝的最大间距是多大？,（2）如,这表明，在这样的条件下，双缝间距必须小于4mm才能看到干涉条纹。,例3以单色光照射到距离为0.2mm的双缝上,双缝与屏幕的垂直距离为1m.求:从第一级明纹到同侧的第四级明纹间的距离为7.5mm,求单色光的波长;,以k=1和k=4代入上式,得,解(1)根据双缝干涉明纹的条件,所以,已知d=0.2mm,x41=7.5mm,d=1000mm,代入上式,得,例4将一厚度为L，折射率为n的薄玻璃片放在一狭缝和屏幕之间

11、，C点光强最小,玻璃片的厚度L应满足什么条件,解：1）在点C,来自两狭缝光线的光程差为,时，点C的光强最小。,二，光的空间相干性,p,r1,r2,x,x0,x,I,x,x,D,d,o,细致的分析就应该是：每一个线光源都产生一套干涉图样,如果一个线光源产生的干涉极大位置落在另一个线光源干涉极小的位置则：干涉图样模糊消失,只有,才产生干涉现象的这种性质称为光的空间相干性.,p,r1,r2,x,x0,x,I,x,x,D,d,o,光的空间相干性：续,三，类似双缝干涉实验的例子,1834洛埃德镜,1818年菲涅耳进行了分波面的其他干涉实验，比如菲涅耳双棱镜、菲涅耳双面镜等,分波面法,分振幅法,二.相干光

12、获得方法,分波面法：从同一波阵面上取出两部分作为相干光源；,分振幅法：当一束光投射到两种介质的分界面时，一部分反射，一部分透射，分成两部分或若干份。,光的干涉续,光程差：=L2-L1,相位差和光程差的关系：,S,透镜的等光程性,E,续：透镜的等光程性,反射光的相位突变和附加光程差,半波损失：光从光疏媒质（折射率小的）射到光密媒质界面时，反射后有了量值为的相位突变，通常称为半波损失,3双缝干涉,1.实验装置,P点处的光程差,p,r1,r2,x,x,D,d,o,杨氏双缝干涉实验,在本实验中Dd,P点处的光程差,p,x,x,r1,r2,x,x0,I,x,D,d,o,光程差的计算,1)双缝干涉的明暗纹

13、条纹,2)干涉明暗纹的位置,明纹,暗纹,p,r1,r2,x,x0,x,I,x,x,D,d,o,条纹级数,明纹,暗纹,说明3,入射光如果不是单色光,比如是白光会如何?,两相邻明纹或暗纹的间距都是:,条纹间距,例1请讨论杨氏双缝实验中的图象的变化情况：（1）使接受屏离双缝的间距增大；（2）使光源波长变大；（3）两缝的间距增加；4）用两个独立光源,使其分别通过各个缝,(5)杨氏实验的一缝前加一介质片,解答：由,（1）（2）变疏；,（4）由相干条件知无干涉条纹产生。,（3）变密；,(5)由光程关系知条纹将平行移动,解（1）相邻两明纹间的距离为,当d=2mm时,当d=10mm时,例2在杨氏双缝干涉实验中

14、，屏与双缝间的距离D=1m,用钠光灯作单色光源（），问（1）d=2mm和d=10mm，两种情况下，相邻明纹间的距离为多大？（2）如肉眼仅能分辨两条纹的间距为0.15mm,现用肉眼观察干涉条纹，问双缝的最大间距是多大？,（2）如,这表明，在这样的条件下，双缝间距必须小于4mm才能看到干涉条纹。,例3以单色光照射到距离为0.2mm的双缝上,双缝与屏幕的垂直距离为1m.求:从第一级明纹到同侧的第四级明纹间的距离为7.5mm,求单色光的波长;,以k=1和k=4代入上式,得,解(1)根据双缝干涉明纹的条件,所以,已知d=0.2mm,x41=7.5mm,d=1000mm,代入上式,得,例4将一厚度为L，折

15、射率为n的薄玻璃片放在一狭缝和屏幕之间，C点光强最小,玻璃片的厚度L应满足什么条件,解：1）在点C,来自两狭缝光线的光程差为,时，点C的光强最小。,二，光的空间相干性,p,r1,r2,x,x0,x,I,x,x,D,d,o,细致的分析就应该是：每一个线光源都产生一套干涉图样,如果一个线光源产生的干涉极大位置落在另一个线光源干涉极小的位置则：干涉图样模糊消失,只有,才产生干涉现象的这种性质称为光的空间相干性.,p,r1,r2,x,x0,x,I,x,x,D,d,o,光的空间相干性：续,三，类似双缝干涉实验的例子,1834洛埃德镜,1818年菲涅耳进行了分波面的其他干涉实验，比如菲涅耳双棱镜、菲涅耳双

16、面镜等,4薄膜干涉,1.等倾干涉,单色面光源照射,等倾干涉,讨论：1，具有相同入射角的光线，产生的相干光线有相同的位相差，在透镜的焦平面上构成同一级条纹，所以称等倾干涉,等倾干涉：续,从不同角度观看，干涉图样不同,一个特殊情形的光程差,垂直入射，入射角为零的情形下,半波损失问题,1，光从折射率小的媒质射入折射率大的媒质反射光有半波损失，反之则没有（透射光始终没有）,2，相互干涉的两条光线，有一条有半波损失，光程差加半个波长，两条都有半波损或都没有，则光程差不用加半个波长,相干叠加的波必1和2须来自同一原子一次跃迁发出的波列,如果e太厚,1,2不是同一波列分出的两列波,则无干涉现象,光的时间相干

17、性,光的时间相干性：续,相干长度与光的单色性有关系,4，增透膜与增反膜,反射光相干加强，透射光相干相消，反之亦然,例3：阳光垂直照射在空气中的肥皂膜上，膜厚e=3800,折射率n2=1.33，问：肥皂膜的正面和背面各呈什么颜色？,解正面反射加强，有,在可见光范围内(77003900)的解为k=1,k=2,=6739红色k=3,=4043紫色k=4,.,背面透射加强，于是有,在可见光范围内(77003900)的解为k=1,k=2,=5054绿色k=3,.,二，劈尖的干涉,光正入射空气膜劈尖,光程差=2ne,+/2,夸张画法，顶角非常小,劈尖的干涉：续,劈尖的干涉：续,相临两条纹对应空气膜的厚度差

18、：,=2ne,+/2,等厚干涉的应用,测波长：已知、n，l可得,测折射率：已知、，l可得n,测细小直径、厚度、微小变化,一点解释,例4有一玻璃劈尖，放在空气中，劈尖夹角=810-5rad，用波长=589nm的单色光垂直入射时，测得干涉条纹的宽度b=2.4mm，求这玻璃的折射率。,所以,解由于,图示利用等厚干涉条纹测量细金属丝的直径,例5为了测量金属细丝的直径，把金属丝夹在两块平玻璃之间，形成劈尖，如图所示，如用单色光垂直照射，就得到等厚干涉条纹。某次的测量结果为：单色光的波长，金属丝与劈间顶点间的距离a=28.880mm，30条明纹间距离为4.295mm,求金属丝的直径D？,解相邻两条明纹间的

19、间距,代入数据得,p,r1,r2,x,x0,x,I,x,x,D,d,o,条纹级数,例4将一厚度为L，折射率为n的薄玻璃片放在一狭缝和屏幕之间，C点光强最小,玻璃片的厚度L应满足什么条件,时，点C的光强最小。,三，类似双缝干涉实验的例子,1834洛埃德镜,1818年菲涅耳进行了分波面的其他干涉实验，比如菲涅耳双棱镜、菲涅耳双面镜等,垂直照射的情况,半波损失问题,1，光从折射率小的媒质射入折射率大的媒质反射光有半波损失，反之则没有（透射光始终没有）,2，相互干涉的两条光线，有一条有半波损失，光程差加半个波长，两条都有半波损或都没有，则光程差不用加半个波长,相干叠加的波必1和2须来自同一原子一次跃迁

20、发出的波列,光的时间相干性,4，增透膜与增反膜,反射光相干加强，透射光相干相消，反之亦然,例3：阳光垂直照射在空气中的肥皂膜上，膜厚e=3800,折射率n2=1.33，问：肥皂膜的正面和背面各呈什么颜色？,解正面反射加强，有,在可见光范围内(77003900)的解为k=1,k=2,=6739红色k=3,=4043紫色k=4,.,背面透射加强，于是有,在可见光范围内(77003900)的解为k=1,k=2,=5054绿色k=3,.,二，劈尖的干涉,光正入射空气膜劈尖,光程差=2ne,+/2,夸张画法，顶角非常小,劈尖的干涉：续,劈尖的干涉：续,相临两条纹对应空气膜的厚度差：,=2ne,+/2,等

21、厚干涉的应用,测波长：已知、n，l可得,测折射率：已知、，l可得n,测细小直径、厚度、微小变化,一点解释,例1有一玻璃劈尖，放在空气中，劈尖夹角=810-5rad，用波长=589nm的单色光垂直入射时，测得干涉条纹的宽度2.4mm，求这玻璃的折射率。,解由,图示利用等厚干涉条纹测量细金属丝的直径,例2为了测量金属细丝的直径，把金属丝夹在两块平玻璃之间，形成劈尖，如图所示，如用单色光垂直照射，就得到等厚干涉条纹。某次的测量结果为：单色光的波长589.3nm，金属丝与劈间顶点间的距离a=28.880mm，30条明纹间距离为4.295mm,求金属丝的直径D？,解相邻两条明纹间的间距,代入数据得,例3

22、在经过精密加工的工件表面上放一光学平面玻璃，使其间形成空气劈形膜，用单色光照射玻璃表面，并在显微镜下观察到干涉条纹，如图所示，试根据干涉条纹的弯曲方向，判断工件表面是凹的还是凸的；并证明凹凸深度可用下式求得：,牛顿环,=2ne+/2,干涉圆纹的半径,干涉圆纹的半径,空气按n=1来计算,例4将牛顿环由空气移入一透明液体中，发现第8明环半径由1.40cm变为1.21cm，求该液体的折射率。,解由牛顿环的明环公式，得,空气中：,液体中：,例5在已知半径R2=20m的凸球形玻璃球面上叠放一个待测的曲率半径为R1的平凸透镜，两球面在C点相接触，如图所示，今以波长5461的单色光垂直入射，测得牛顿环的第2

23、5个亮环的半径r=9.444mm。试求平凸透镜的半径R1。,解：牛顿环第25个亮环半径为r和所对应的空气隙的厚度为e，,=2ne+/2,=k明纹,通过C点作两球面的切平面,例6：干膨仪如图光照装置，石英板与W样品间形成空气劈尖干涉条纹，给样品加温T，发现视场中某点有N条条纹移过，求样品的线胀系数。,2ne+/2=k2e+/2=k,2ne+/2=k2e+/2=k,有N条条纹移过，厚度改变：,5麦克耳逊干涉仪,如何否定以太的,光相对地面不同方向应该速度不同,则相对不同方向折射率不同进而影响到两条光线的光程差,光的干涉小结,光的干涉,光程,分波前法,分振幅法,等倾干涉：薄膜,等厚干涉：劈尖和牛顿环,

24、麦克耳逊干涉仪,时间相干性,光的衍射,1.光的衍射现象,波在传播过程中遇到障碍物时，能够绕过障碍物的边缘前进，这种偏离直线传播的现象，称为波的衍射现象。,2.惠更斯菲涅耳原理,1)每一面元dS发出的子波在P点引起的光振动的振幅与dS的大小成正比，与dS到P点的距离r成反比，并与r和面元dS的法线方向之间的交角有关，越大则振幅越小。,2)因波阵面S是一同相面，所以任一面元dS在P点引起的光源振动相位，由光程决定。,k()称为倾斜因子，随角增大而缓慢减小的函数，=0时，k()=1；/2时，k()=0。,波阵面S在P点引起的光振动为,惠更斯菲涅耳原理：续,夫琅和费衍射：当光源和屏离障碍物的距离均为无

25、限远时，所产生的衍射。否则就称为菲涅耳衍射,衍射的分类,夫琅和费衍射示意图,夫琅和费衍射的一个关系式,位置和衍射角一一对应,2单缝的夫琅和费衍射,S:单色光源,衍射角,AB=a为缝宽,*,S,f,f,a,透镜L,透镜L,p,A,B,缝平面,观察屏,0,屏幕中央为中央明纹,两侧对称分布其他条纹,单缝的夫琅和费衍射装置,每一小条称为一个半波带,*,S,f,f,a,透镜L,透镜L,p,A,B,缝平面,观察屏,0,半波带法,相临两个半波带中的光相互抵消,劈尖的干涉,相临两条纹对应空气膜的厚度差：,=2ne,+/2,牛顿环,=2ne+/2,k明纹(2k+1)/2暗纹,=,5麦克耳逊干涉仪,如何否定以太的

26、,光相对地面不同方向应该速度不同,则相对不同方向折射率不同进而影响到两条光线的光程差,光的干涉小结,光的干涉,光程,分波前法,分振幅法,等倾干涉：薄膜,等厚干涉：劈尖和牛顿环,麦克耳逊干涉仪,时间相干性,光的衍射,1.光的衍射现象,波在传播过程中遇到障碍物时，能够绕过障碍物的边缘前进，这种偏离直线传播的现象，称为波的衍射现象。,2.惠更斯菲涅耳原理,1)每一面元dS发出的子波在P点引起的光振动的振幅与dS的大小成正比，与dS到P点的距离r成反比，并与r和面元dS的法线方向之间的交角有关，越大则振幅越小。,2任一面元dS在P点引起的光源振动相位，由光程决定。,k()称为倾斜因子，随角增大而缓慢减

27、小的函数，=0时，k()=1；/2时，k()=0。,惠更斯菲涅耳原理：续,波阵面S在P点引起的光振动为,只能用半波带法或振幅矢量法估算,夫琅和费衍射：当光源和屏离障碍物的距离均为无限远时，所产生的衍射。否则就称为菲涅耳衍射,衍射的分类,夫琅和费衍射示意图,夫琅和费衍射的一个关系式,位置和衍射角一一对应,2单缝的夫琅和费衍射,S:单色光源,衍射角,AB=a为缝宽,*,S,f,f,a,透镜L,透镜L,p,A,B,缝平面,观察屏,0,屏幕中央为中央明纹,两侧对称分布其他条纹,单缝的夫琅和费衍射装置,每一小条称为一个半波带,*,S,f,f,a,透镜L,透镜L,p,A,B,缝平面,观察屏,0,半波带法,

28、相临两个半波带中的光相互抵消,每一小条称为一个半波带,半波带法续,暗纹,明纹,1.明暗纹条件,中央明纹,暗纹,明纹,明暗条纹的位置,暗纹（中心),明纹(中心),1.明暗纹条件,中央明纹,明暗条纹与半波带数目,第一级暗纹对应几个半波带？,第一级明纹对应几个半波带？,光强分布,sin,相对光强曲线,1.0,o,暗纹对应的衍射角,sin,相对光强曲线,1.0,o,明纹宽度（相邻暗纹间距）,中央明纹-/asin/a线宽度x=2f/a,中央明纹宽度是其它级明纹角宽度2倍,波长对条纹分布的影响,白光入射，中央白条纹，两端内紫外红,暗纹（中心),明纹(中心),缝宽对图象的影响,x=2f/aax=0障碍物远大

29、于波长，光的直线传播,相对光强曲线,1.0,o,暗纹,明纹,前边是定性研究单缝衍射的光强,*,S,f,f,a,透镜L,透镜L,p,A,B,缝平面,观察屏,0,每一部分可以看成一个线光源,振幅矢量法,每个线光源在P点引起的光振动振幅为Ax,所有线光源在P点引起的光振动振幅为Ai,振幅矢量法：续,振幅矢量法：续,振幅矢量法：续,相对光强曲线,1.0,o,振幅矢量法：续,sin,暗纹,明纹,双缝干涉单缝衍射区别,例1水银灯发出的波长为546nm的绿色平行光，垂直入射于宽0.437mm的单缝，缝后放置一焦距为40cm的透镜，试求在透镜焦面上出现的衍射条纹中央明纹的宽度。,解两个第一级暗纹中心间的距离即

30、为中央明纹宽度,例2在单缝夫琅和费衍射实验中，入射光有两种波长的光，1=4000，2=7600。已知缝宽a=1.0102cm，透镜焦距f=50cm，求两种光第一级衍射明纹中心之间的距离。,解：,则两个第一级明纹之间的间距,例3：平行单色光垂直入射在缝宽a=0.15mm的单缝上,缝后透镜焦距f=400mm。在焦平面上的屏幕上测得中央明纹两侧的两条第三级暗纹间的距离是d=8mm,求:(1)入射光的波长;(2)中央明纹的线宽度;(3)第二级暗纹到透镜焦点的距离。,解(1)第三级暗纹位置：asin=3,=5000,第二级暗纹到焦点的距离:,=2.67mm,(2)中央明纹的线宽度:,a=0.15mm,f

31、=400mm,=5000,=2.67mm,(3)第二级暗纹到透镜焦点的距离。第二级暗纹位置：asin=2,例4设有一单色平面波斜射到宽度为a的单缝上，求各级暗纹的衍射角。,暗纹（中心),明纹(中心),由暗纹的条件,光程差：asin+asin,a(sin+sin)=k,k=1,2,k=1,2,3,作AC垂直入射波波线，AD垂直衍射波波线，为斜射角，为衍射角。则由图可得光线1与2的光程差为,k()称为倾斜因子，随角增大而缓慢减小的函数，=0时，k()=1；/2时，k()=0。,波阵面S在P点引起的光振动为,惠更斯菲涅耳原理,夫琅和费衍射的一个关系式,位置和衍射角一一对应,每一小条称为一个半波带,*

32、,S,f,f,a,透镜L,透镜L,p,A,B,缝平面,观察屏,0,半波带法,相临两个半波带中的光相互抵消,暗纹,明纹,1.明暗纹条件,中央明纹,暗纹,明纹,明暗条纹的位置,光强分布,sin,相对光强曲线,1.0,o,暗纹对应的衍射角,sin,相对光强曲线,1.0,o,明纹宽度（相邻暗纹间距）,中央明纹-/asin/a线宽度x=2f/a,中央明纹宽度是其它级明纹角宽度2倍,波长对条纹分布的影响,白光入射，中央白条纹，两端内紫外红,暗纹（中心),明纹(中心),缝宽对图象的影响,x=2f/aax=0障碍物远大于波长，光的直线传播,相对光强曲线,1.0,o,前边是定性研究单缝衍射的光强,*,S,f,f

33、,a,透镜L,透镜L,p,A,B,缝平面,观察屏,0,每一部分可以看成一个线光源,振幅矢量法,每个线光源在P点引起的光振动振幅为Ax,所有线光源在P点引起的光振动振幅为Ai,振幅矢量法：续,振幅矢量法：续,振幅矢量法：续,相对光强曲线,1.0,o,振幅矢量法：续,sin,双缝干涉单缝衍射区别,例1水银灯发出的波长为546nm的绿色平行光，垂直入射于宽0.437mm的单缝，缝后放置一焦距为40cm的透镜，试求在透镜焦面上出现的衍射条纹中央明纹的宽度。,解两个第一级暗纹中心间的距离即为中央明纹宽度,例2在单缝夫琅和费衍射实验中，入射光有两种波长的光，1=4000，2=7600。已知缝宽a=1.01

34、02cm，透镜焦距f=50cm，求两种光第一级衍射明纹中心之间的距离。,解：,则两个第一级明纹之间的间距,例3：平行单色光垂直入射在缝宽a=0.15mm的单缝上,缝后透镜焦距f=400mm。在焦平面上的屏幕上测得中央明纹两侧的两条第三级暗纹间的距离是d=8mm,求:(1)入射光的波长;(2)中央明纹的线宽度;(3)第二级暗纹到透镜焦点的距离。,解(1)第三级暗纹位置：,=5000,第二级暗纹到焦点的距离:,=2.67mm,(2)中央明纹的线宽度:,a=0.15mm,f=400mm,=5000,=2.67mm,(3)第二级暗纹到透镜焦点的距离。第二级暗纹位置：asin=2,例4设有一单色平面波斜

35、射到宽度为a的单缝上，求各级暗纹的衍射角。,暗纹（中心),明纹(中心),由暗纹的条件,光程差：asin+asin,a(sin+sin)=k,k=1,2,k=1,2,3,作AC垂直入射波波线，AD垂直衍射波波线，为斜射角，为衍射角。则由图可得光线1与2的光程差为,例4思考：在单缝夫琅和费衍射的观测中：1)令单缝在纸面内垂直透镜的光轴上、下移动，屏上的衍射图样是否改变；2)令L2垂直透镜的光轴上、下移动时，屏上的衍射图样是否改变。,答：（1）不会改变，平行于光轴的平行光都将汇聚在它的主焦点上；,思考：在单缝夫琅和费衍射的观测中：2)令L2垂直透镜的光轴上、下移动时，屏上的衍射图样是否改变。,答：（

36、2）这时衍射图样将向下或向上平移。,14.4光栅衍射,一、光栅衍射,中央明纹宽度x=f=2f/a,不便于实际应用,一.光栅的定义,由一组相互平行、等宽、等间隔的狭缝构成的光学器件。光栅上每个狭缝宽度a和相邻两缝间不透光部分的宽度b，之和d=a+b，称为光栅常数,1)令单缝在纸面内垂直透镜的光轴上、下移动，屏上的衍射图样是否改变；,答：（1）不会改变，平行于光轴的平行光都将汇聚在它的主焦点上；,1单缝问题,2合成问题,暗纹（中心),明纹(中心),1.明暗纹条件,第一个问题单缝衍射的影响,相对光强曲线,1.0,o,暗纹（中心),明纹(中心),单缝衍射因子,第二个问题：讨论合成问题,讨论合成问题,讨

37、论合成问题：续,光栅衍射光强,相对光强曲线,1.0,o,暗纹（中心),明纹(中心),单缝衍射因子,光栅方程,相对光强曲线,1.0,o,暗纹（中心),明纹(中心),单缝衍射的影响,光栅衍射的光强分布,以d=4a,为例,缺级问题,相对光强曲线,1.0,o,振幅矢量法：续,sin,由暗纹的条件,光程差：asin+asin,a(sin+sin)=k,k=1,2,k=1,2,3,作AC垂直入射波波线，AD垂直衍射波波线，为斜射角，为衍射角。则由图可得光线1与2的光程差为,例4思考：在单缝夫琅和费衍射的观测中：1)令单缝在纸面内垂直透镜的光轴上、下移动，屏上的衍射图样是否改变；2)令L2垂直透镜的光轴上、

38、下移动时，屏上的衍射图样是否改变。,答：（1）不会改变，平行于光轴的平行光都将汇聚在它的主焦点上；,1单缝问题,2合成问题,相对光强曲线,1.0,o,振幅矢量法：续,sin,讨论合成问题：续,光栅衍射光强,光栅方程,相对光强曲线,1.0,o,振幅矢量法：续,sin,光栅衍射的光强分布,以d=4a,为例,0,4,8,-4,-8,0,-2,-1,1,2,(/a),0,4,-8,-4,8,(/d),(/d),缺级问题,考试的重点,暗纹（中心),明纹(中心),如果是斜入射,光线1与2的光程差为,如果用白光照射光栅,由光栅方程dsin=k,亮纹(k=0,1,2,)可知,同一级谱线中，不同波长的谱线出现在

39、不同的角处(中央零级除外),由中央向外按波长由短到长的次序分开排列，形成彩色的光带光栅光谱。,光栅光谱,光谱学光学的一个重要分支,可以用高温高压方法使物质发出光来,每种元素发光的光谱都不相同，都有自己的特征谱线，一百多年来，物理学家们倾注大量心血总结出了各种元素的特征谱线规律。,这样我们就可以通过分析某物质发光的光谱来分析该物质是由什么元素组成的，比如通过分析太阳光来分析太阳是由什么组成的。,不仅如此，通过光谱的研究，人们可以得到原子、分子等的能级结构、能级寿命、电子的组态、分子的几何形状、化学键的性质、反应动力学等多方面物质结构的知识。,如果不同的波长1，2同时满足：dsin=k1=(k+1

40、)2则表明：1的k级主极大和2的k+1级主极大同时出现在一个角处，即1和2的两条谱线发生了重叠，在可见光范围内，第二、三级光谱一定会发生重叠。级次愈高，重叠愈复杂,光谱的重叠,例1一光栅每厘米有200条狭缝，透光缝缝宽a=2.510-5m,所用透镜焦距f=1m,波长=6000的光垂直入射。求：(1)单缝衍射的中央明纹宽度x=？(2)在此中央明纹宽度内共有几个主极大？,=0.048m,(2)d=10-2/200=510-5m,故所求的主极大是：3个(k=0,1)。,dsin=k,k=0,1,2,解(1)由中央明纹宽度公式,例2，用白光(=40007000)垂直照射一光栅常数为d=1.210-5m

41、的光栅，所用透镜焦距f=0.6m,求第2级光谱与第3级光谱的重叠范围。,先求重叠的波长范围,再求重叠区域的宽度。由公式:dsin=k11=k22第2级光谱被第3级光谱重叠的波长范围：60007000第3级光谱被第2级光谱重叠的波长范围：40004667,解,x=f.tg代入上面两式得重叠区域的宽度：x=x2-x1=f（tg2-tg1）=10mm,x=6000的第2级与7000的第2级谱线间的距离。dsin1=21，1=6000dsin2=22，2=7000,重叠区域的宽度:,例3：波长=6000的单色平行光垂直照射光栅，发现两相邻的主极大分别出现在sin1=0.2和sin2=0.3处，而第4级

42、缺级。求：(1)光栅常数d=？(2)最小缝宽a=？(3)屏上实际呈现的全部级别和亮纹条数。,解(1)dsin1=k,dsin2=(k+1)于是求得光栅常数,=10=610-6m,(2)因第4级缺级，由缺级公式：,=4，,由光栅方程：dsin=k最大k对应=90，于是kmax=d/=10d=610-6m缺级：,屏上实际呈现:0，1，2，3，5，6，7，9共8级，15条亮纹(10在无穷远处，看不见),(3)屏上实际呈现的全部级别和亮纹条数:,例题4一光栅的光栅常数d=2.110-6m，透光缝宽a=0.710-6，用波长=5000的光、以30的入射角照射，求能看见几级、几条谱线。,当=90时,k=6

43、；当=-90时,k=-2。缺级：,能看见：0,1,2,4,5共5级，7条谱线。,d(sin30+sin)=k,k=0,1,2,.,解光线斜入射时，光栅方程应写为,光栅的分辩本领,不同波长的光主极大位置不同,光栅的分辩本领,例题6设计一平面透射光栅。当用白光照射时，能在30的方向上观察到=6000的第二级主极大，并能分辨该处=0.05的两条谱线,但在该方向上观察不到4000的第3级主极大。,解,dsin30=26000,d=24000,=6104,4000的第3级缺级：,k=1,a=8000,b=d-a=16000,4光学仪器的分辨本领,1.圆孔夫琅和费衍射,爱里斑所对应的角半径满足：,D是圆孔

44、的直径。,爱里斑对透镜中心的张角为:,几何光学：一个点通过透镜成像于一点。衍射观点：一个点通过透镜形成衍射图样。,透镜本身就相当于一个光阑,因为透镜不可能无穷大,大多数光学仪器都是通过透镜将入射光会聚成像的,瑞利判据,最小分辨角,定义分辨本领：,果一物点在像平面上形成的爱里斑中心，恰好落在令一物点的衍射第一级暗环上，这两个物点恰能被仪器分辨。,（2）d=Lmin=25cm2.210-4=0.0055cm,例4设人眼在正常照度下的瞳孔直径约为3mm,而在可见光中，人眼最灵敏的波长为550nm，问(1)人眼的最小分辨角有多大？（2）若物体放在距人眼L=25cm处，则两物点距离d为多大时才能分辨。,

45、解（1）人眼的最小分辨角为,min=1.22/D=1.225.510-7/(310-3m)=2.210-4rad,光的衍射小结,惠更斯菲涅耳原理,光栅衍射,光栅方程,缺级问题,光谱,光学仪器的分辨本领,第一节光的偏振态,一，光的偏振性,第十五章光的偏振,光波中光矢量(电场)的振动方向与光的传播方向垂直。,偏振态:光矢量在垂直于传播方向的平面内的振动状态,为了研究光的性质，还必须研究光的振动是哪个方向，我们把光的这一性质称为光的偏振性,1.自然光：各方向光振动振幅相同。,最常见的偏振态共5种:自然光、线偏振光、部分偏振光，圆偏振光及椭圆偏振光。,2.线偏振光：在垂直于传播方向的平面内，若光矢量只

46、沿一个固定方向振动，,E,播,传,方,向,振,动,面,面对光的传播方向看,线偏振光,3.部分偏振光：若光波中虽然包括一切方向的振动，但不同方向上的振幅不等,部分偏振光,右旋椭圆偏振光,右旋圆偏振光,圆偏振光,椭圆偏振光,光矢量在垂直于光的传播方向的平面内,按一定频率旋转(左旋或右旋)。如果光矢量的端点轨迹是一个椭圆,这种光叫做椭圆偏振光。如果光矢量端点轨迹是一个圆,这种光叫做圆偏振光,这相当于两个相互垂直的有确定相位关系的振动的合成。,光的传播方向,光的传播方向,垂直方向同频率简谐振动的合成,分振动,x=A1cos(t+1)y=A2cos(t+2),合运动,2偏振片与马吕斯定律,起偏器：从自然

47、光获得线偏振光的器件；检偏器：用于鉴别光的偏振状态的器件。,1.偏振片,偏振片的构造:将硫酸碘金鸡钠霜晶粒定向排列并蒸镀在透明基片上,就制成偏振片。偏振片的特性:能吸收某一方向的光振动而仅让与此方向垂直的光振动通过。,光强无变化的是自然光;光强有变化,但最小值不为零的是部分偏振光;光强有变化,但最小值为零(消光)的是线偏振光。,光的偏振状态的鉴别,在垂直于入射光的平面内转动偏振片,马吕斯定律,I,I0,P,是入射线偏振光的光振动方向和偏振片偏振化方向之间的夹角。上式称为马吕斯定律。,强度为Io的线偏振光,透过检偏片后,透射光的强度(不考虑吸收)为：,解:令I1和I2分别为两光源照到起偏器上的光

48、强。透过起偏器后，光的强度分别为I1/2和I2/2。按照马吕斯定律，透过检偏器后光的强度为,例1用两偏振片平行放置，在它们的偏振化方向成300角时，观测一自然光光源，又在成600角时，观察另一自然光光源，两次所得的强度相等。求两光源光强之比,例题2一束光是自然光和线偏振光的混合。当它通过一偏振片后，测得最大透射光强是最小透射光强的5倍，求入射光中自然光和线偏振光的光强之比。,解设入射光中自然光的光强为I1，线偏振光的光强为I2，则透射光强,例4思考：在单缝夫琅和费衍射的观测中：1)令单缝在纸面内垂直透镜的光轴上、下移动，屏上的衍射图样是否改变；2)令L2垂直透镜的光轴上、下移动时，屏上的衍射图

49、样是否改变。,答：（1）不会改变，平行于光轴的平行光都将汇聚在它的主焦点上；,思考：在单缝夫琅和费衍射的观测中：2)令L2垂直透镜的光轴上、下移动时，屏上的衍射图样是否改变。,答：（2）这时衍射图样将向下或向上平移。,第一节光的偏振态,一，光的偏振性,第十五章光的偏振,光波中光矢量(电场)的振动方向与光的传播方向垂直。,偏振态:光矢量在垂直于传播方向的平面内的振动状态,为了研究光的性质，还必须研究光的振动是哪个方向，我们把光的这一性质称为光的偏振性,1.自然光：各方向光振动振幅相同。,最常见的偏振态共5种:自然光、线偏振光、部分偏振光，圆偏振光及椭圆偏振光。,2.线偏振光：在垂直于传播方向的平面内，若光矢量只沿一个固定方向振动，,面对光的传播方向看,线偏振光,3.部分偏振光：若光波中虽然包括一切方向的振动，但不同方向上的振幅不等,部分偏振光,右旋椭圆偏振光,右旋圆偏振光,圆偏振光,椭圆偏振光,光矢量在垂直于