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1、11.2三角形全等的条件(三),1.什么是全等三角形？,2.判定两个三角形全等要具备什么条件?,复习,三边对应相等的两个三角形全等。,边边边：,边角边：,有两边和它们夹角对应相等的两个三角形全等。,一张教学用的三角形硬纸板不小心被撕坏了，如图，你能制作一张与原来同样大小的新教具？能恢复原来三角形的原貌吗？,怎么办？可以帮帮我吗？,创设情景,实例引入,先任意画出一个ABC，再画一个A/B/C/，使A/B/=AB，A/=A，B/=B。把画好的A/B/C/剪下，放到ABC上，它们全等吗？,探究1,画法：,2、在A/B/的同旁画DA/B/=A，EB/A/=B，A/D，B/E交于点C/。,1、画A/B/

2、AB；,A/B/C/就是所要画的三角形。,问：通过实验可以发现什么事实？,有两角和它们夹边对应相等的两个三角形全等(简写成“角边角”或“ASA”）。,探究反映的规律是：,用数学符号表示,如图：在ABC和DEF中，A=D，B=E，BC=EF，ABC与DEF全等吗？能利用角边角条件证明你的结论吗？,探究2,证明：,ABC=180oDEF=180o,C=F,又A=D，B=E,在ABC和DEF中,B=E,C=F,BC=EF,ABCDEF（ASA）,有两个角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形是否全等？,有两个角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等。(简写成“角角边”或“AAS”）,用符号语言表

3、达为：,ABCDEF（AAS）,证明：在ABC和DEF中,例题讲解：,例1.已知：点D在AB上，点E在AC上，BE和CD相交于点O，AB=AC，B=C。求证：AD=AE,证明：在ADC和AEB中,A=A（公共角）AC=AB（已知）C=B（已知）,ACDABE（ASA）,AD=AE（全等的对应边相等）,O,2.如果把已知中的AB=AC改成AD=AE,那么BD和CE还相等么？,.你还能得到什么结论？,例2.如图，1=2，3=4求证：AC=AD,如果把已知中的3=4改成,D=C此题又如何?,变式已知，如1=2，C=D求证：AC=AD,证明：,3=4,ABC=ABD,在ABC与ABD中,1=2,ABC

4、=ABD,AB=AB,ABCABD(ASA),AC=AD,AO=BO,还有吗？,填一填,如图，ABCD，ADBC，那么AB=CD吗？为什么？AD与BC呢？,AB=CDBC=AD（全等三角形对应边相等）,做一做,用数字标出角书写证明时方便,证明：连接AC,ABCD，ADBC（已知）,1234,在ABC与CDA中,12（已证）,AC=AC（公共边）,34（已证）,ABCCDA（ASA）,例题讲解：,2.已知，如图，1=2，C=D求证：AC=AD,在ABD和ABC中1=2（已知）D=C（已知）AB=AB（公共边）ABDABC（AAS）AC=AD（全等三角形对应边相等）,证明：,（1）学习了角边角、角角边（2）注意角角边、角边角中两角与边的区别。（3）会根据

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