第4章 截面的几何性质_第1页
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文档简介

1、第4章截面的几何性质,目录,4.1静矩和形心4.2惯性矩和惯性积4.3惯性矩和惯性积的平行移轴公式与转轴公式4.4截面的主惯性轴和主惯性矩,4.1静矩与形心位置,例4-2：试计算图示截面的形心位置。,解：形心必在对称轴y轴上。选择参考轴z1,将T形截面分割成两个简单的矩形，面积、形心坐标如下：,形心坐标,例：求图示截面的Sy、Sx，及形心位置。,解：将原截面化分为I、II两部分。,y,120,o,80,10,10,x,I,II,1.定义,截面对o点极惯性矩,截面对x、y轴的惯性积,4.2惯性矩、惯性积、极惯性矩,截面对x轴的惯性矩,截面对y轴的惯性矩,定义,极惯性矩，惯性矩和惯性积量纲均为长度

2、4，常用单位为m4或(mm)4,2.基本结论,极惯性矩、惯性矩、惯性积与截面大小形状，以及原点或坐标轴的位置有关。,Ip恒大于零(A0)且任意截面对一点的极惯性矩的数值等于截面对以该点为原点的任意两正交坐标轴的惯性矩之和。,即,当A0时，惯性矩恒大于零,ix，iy称为截面对x、y轴的惯性半径。,同一截面对不同的x、y轴的惯性积Ixy有不同的值，其值可正、可负、也可能为零。,对于给定的O点，总可以找到一对正交轴xy,使得,则，x、y轴称为主轴。,o,x,y,x,y,A,o,x,y,x,y,A,截面对主轴的惯性矩称为主惯性矩。,若O点为截面形心，则x、y为形心主轴，Ix，Iy为形心主惯性矩。,对于

3、以同一个点为原点的所有正交轴中，截面对主轴的惯性矩Ix、Iy为极值惯性矩，其中一个为极大值，一个为极小值。,当坐标轴x，y中有一根为对称轴，则Ixy0，,即：对称轴恒为主轴，反之不然。,x,y,y,y,dA,dA,x,x,例求图示矩形截面，对x、x轴惯性矩,解：,y,dy,y,x,x,b,y,(x、y为形心主惯性轴),例求圆形截面对其形心轴的惯性矩,x,y,d,解：,圆的任意一根形心轴均为形心主惯性轴。,C点为截面的形心,xc、yc为一对正交的形心轴，x、y分别平行于xc、yC轴。,4.3惯性矩和惯性积的平行移轴定理,平行移轴公式，讨论截面对x、y轴的,Ix、Iy、Ixy和对xc、yc轴的,、

4、,、,之间的关系。,任意面积元素dA，在两坐标系中的坐标分别为,显然，,y,x,dA,C,O,xc,x,y,yc,b,a,xc,yc,由定义,即,a、b为形心C在坐标系oxy中的坐标，因而有正负号之分。,对于所有的平行轴，截面对形心轴的惯性矩最小。,例已知矩形截面对形心轴x的惯性矩为,y,x,x,y,x,x,2.组合截面的惯性矩和惯性积,各个分面积对某轴的惯性矩之和等于它们的组合截面对同一轴的惯性矩。,例求图示工字形截面对x、y轴的惯性矩Ix、Iy,x,y,解：将截面分成上翼缘、下翼缘和腹板三部分。,三部分均为矩形截面，其对自身形心主惯性轴的惯性矩为已知，上、下翼缘自身的形心主惯性轴与x平行、腹板的形心主惯性轴即为x轴。,x,I,III,II,y,将截面看成宽为B，高为

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