矩阵的概念及其运算解析_第1页
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文档简介

1、2.1矩阵的概念,一、矩阵的引入二、矩阵的概念三、几种特殊的方阵,一、矩阵的引入,1.线性方程组,当时,上式称为元线性方程组,方程组的解取决于,系数,常数项,将方程组的未知量系数与常数项按原来的位置可以排成一个矩形数表,对线性方程组的研究可转化为对这张矩形数表的研究,2.某航空公司在A,B,C,D四城市之间开辟了若干航线,如图所示表示了四城市间的航班图,如果从A到B有航班,则用带箭头的线从A指向B,为了便于计算,把表中的改为1,而空白处填0,那就得到了如下的数表,这个数表反映了四个城市之间的交通连接情况,二、矩阵的概念,定义,称为一个矩阵,由个数排成的一个m行n列的的数表,当时,即矩阵的行数等

2、于列数时,称为n阶方阵,其中称为方阵A的主对角线元.,注意,不同阶数的零矩阵是不相等的.,三、几种特殊的方阵,一阶方阵视同普通的数.,通常对角矩阵记为,数量矩阵：如果阶对角矩阵中元,2.2矩阵的运算,一、矩阵的加法二、矩阵的数乘三、矩阵的乘积四、矩阵的转置,定义,且满足,如果是两个矩阵,则称矩阵与矩阵相等,记为,对比行列式相等的概念,只要两个行列式值相等，就说这两个行列式相等,行数列数对应相等的矩阵为同型矩阵,只有同型矩阵才能相加，结果也是同型矩阵,交换律,结合律,其中,是同类型矩阵,定义减法,减法同样也要求同型矩阵,加减法其实是两个矩阵的对应位置上的元分别相加相减,数与矩阵的乘积就是把中的每

3、个元都乘以.,数乘后的矩阵与原矩阵为同型矩阵,数乘法则,若,则,矩阵相加与数乘矩阵合起来,统称为矩阵的线性运算.,矩阵完全由矩阵和矩阵决定,中第行第列元是由中第行的每一个元与中第列的对应元相乘然后再相加得到的,称为矩阵与矩阵的乘积,记为,乘积矩阵的行数等于的行数，列数等于的列数,位于左边的矩阵的列数与位于右边的矩阵的行数相同,动动笔,矩阵乘法不满足交换律,注意：,矩阵乘法的运算规则,（其中为常数）;,设A是阶矩阵，称为A的次幂，即,并且,不一样的乘法,存在不一定存在,都存在也不一定相等,却可能等于,并不能推出,并不能推出,并不能推出,方程组可用矩阵表示为,用矩阵表示线性方程组,定义,矩阵转置的

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