相似三角形的性质（一）

1、第7节相似三角形的性质（一）,第四章图形的相似,同学们:还记得相似三角形的定义吗?还记得相似多边形的对应边、对应角有什么关系吗？,在两个相似三角形中是否只有对应角相等、对应边成比例这个性质呢？本节课我们将研究相似三角形的其他性质.,相似三角形的对应边成比例、对应角相等,在生活中，我们经常利用相似的知识解决建筑类问题.如图，小王依据图纸上的ABC，以1：2的比例建造了模型房梁ABC，CD和CD分别是它们的立柱。,活动一：探究相似三角形对应高的比.,自主探究：,(1)试写出ABC与ABC的对应边之间的关系，对应角之间的关系。(2)ACD与ACD相似吗？为什么？如果相似，指出它们的相似比。,活动一：

2、探究相似三角形对应高的比.,(3)如果CD=1.5cm，那么模型房的房梁立柱有多高？(4)据此，你可以发现相似三角形怎样的性质？,活动一：探究相似三角形对应高的比.,相似三角形对应高的比等于相似比,如图：已知ABCABC，相似比为k，（1）若AD平分BAC，AD平分BAC；试探究AD与AD的比值。（2）若E、E分别为BC、BC的中点，试探究AE与AE的比值。,活动二：类比探究相似三角形对应中线的比、对应角平分线的比,相似三角形性质定理：,相似三角形对应高的比,对应角平分线的比,对应中线的比都等于相似比。,ABCABC,（一）变式拓展探究：如果把角平分线、中线变为对应角的三等分线、四等分线、n等

3、分线，对应边的三等分线、四等分线、n等分线，那么它们也具有特殊关系吗？,合作竞学,（3）你能得到哪些结论？,相似三角形对应角的n等分线的比,对应边的n等分线的比都等于相似比。,（二）学以致用,（1）四边形PQRS是正方形RSBCASR=B，ARS=CASRABC.,(两角分别相等的两个三角形相似),（2）ASRABC.,设正方形PQRS的边长为xcm,则AE=(40-x)cm,解得,x=24.所以正方形PQRS的边长为24cm.,(相似三角形对应高的比等于相似比),变式：有一块三角形余料ABC，它的边BC=80cm，高AD=60cm.现在要把它加工成长与宽的比为2：1的矩形零件PQMN，要求一

4、条长边在BC上，其余两个顶点分别在AB、AC上，求矩形的长和宽.,2、如果两个三角形相似且对应角平分线的比等于k，那么它们的对应边的比等于_.,1、下列哪个不一定是相似三角形的性质（）A对应角相等B对应边成比例C.对应高的比等于相似比D对应边相等,D,k,巩固训练,3、已知ABCABC，BD和BD是它们的对应中线，=,BD=4cm,则BD=_.,4、已知ABCABC，AD和AD是它们的对应角平分线，AD=8cm,AD=3cm,则ABC与ABC对应高的比等于_.,6cm,8:3,同学们：经历了这节课的探索学习，你在知识上和方法上什么收获呢？请说说看。,相似三角形的性质:相似三角形对应高的比,对应角平分线的比,对应中线的比都等于相似比。,测试评价,1.如果两个相似三角形的一组对应边上的高之比为3:4，那么这组对应边上的中线之比等于（）,3:4,2.如图所示，电灯A在横杆DE的正上方，DE在灯光下的影子为BC，DEBC,DE=2m,BC=5m,点A到BC的距离是3m,则点A到DE的距离是（）,1.2m,3、两个相似三角形中一组对应角平分线的长分别是2cm和5cm，求这两个三角形的相似比。在这两个三角形的一组对应中线中，如果较短的中线是3cm，那么较长的中线多长？,相似比为2:5较长的中线为7.5cm,4.如图,正方形ABCD内接于等腰PQR,P=90,则PA