用树状图或表格求概率

1、3.1用树状图或表格求概率,第三章概率的进一步认识,还记得吗?,有些事情我们事先能肯定它一定会发生,这些事情称为,有些事情我们事先能肯定它一定不会发生,这些事情称为,有些事情我们事先无法肯定它会不会发生,这些事情称为,必然事件,不可能事件,不确定事件,在独立随机事件中，如果某一事件在全部事件中出现的频率，在更大的范围内比较明显地稳定在某一固定常数附近，就可以认为这个事件发生的概率为这个常数。,一般地，若一件实验中所有可能结果出现的可能性是一样，那么事件A发生的概率为,必然事件，则()；不可能事件，则()；随机事件，则()。,对于任何事件的概率值一定介于0和1之间0P(某事件）1,问题再现：小明

2、和小凡一起做游戏。在一个装有2个红球和3个白球(每个球除颜色外都相同)的袋中任意摸出一个球，摸到红球小明获胜，摸到白球小凡获胜。这个游戏对双方公平吗？,在一个双人游戏中，你是怎样理解游戏对双方公平的？,如果不公平，猜猜谁获胜的可能性更大？,新问题：小明、小凡和小颖都想去看周末电影，但只有一张电影票。三人决定一起做游戏，谁获胜谁就去看电影。游戏规则如下：连续抛掷两枚均匀的硬币，如果两枚正面朝上，则小明获胜；如果两枚反面朝上，则小颖获胜；如果一枚正面朝上、一枚反面朝上，小凡获胜。你认为这个游戏公平吗？,利用树状图或表格，我们可以不重复，不遗留地列出所有可能的结果，从而比较方便地求出某些事件发生的概

3、率。,例1连续掷一枚均匀的硬币两次,（1）朝上的面一正、一反的概率是多少？（2）至少有一次正面朝上的概率是多少?,解：总共有4种可能的结果,（1）朝上的面一正、一反的结果有2种：（反,正)、(正,反)，概率是1/2（2）至少有一次正面朝上的结果有3种:(正,正),(正,反),(反,正),概率是3/4.,开始,正,反,正,反,正,反,(正,正),(正,反),(反,正),(反,反),合作探究,思考讨论,袋中装有四个红色球和两个蓝色球，它们除了颜色外都相同。,b.随机从中摸出一球，记录下颜色后放回袋中，充分混合后再随机摸出一球，两次都摸到红球的概率为；,c.随机从中一次摸出两个球，两球均为红球的概率

4、是。,a.随机从中摸出一球，恰为红球的概率是；,2/3,b.随机从中摸出一球，记录下颜色后放回袋中，充分混合后再随机摸出一球，两次都摸到红球的概率为；,4/9,1,1,2,(1,1),(1,2),2,(2,1),(2,2),3,3,(1,3),(2,3),(3,1),(3,2),(3,3),4,5,6,4,6,5,(1,4),(1,5),(1,6),(2,4),(2,5),(2,6),(3,6),(3,5),(3,4),(4,1),(4,2),(4,3),(4,4),(4,5),(5,6),(4,6),(6,6),(5,5),(6,5),(5,4),(6,4),(5,3),(6,3),(5,2

5、),(6,2),(5,1),(6,1),c.随机从中一次摸出两个球，两球均为红球的概率是。,2/5,1,1,2,2,3,3,4,5,6,4,6,5,1、掷两枚同样大小且均匀的骰子，两枚骰子的点数和为几的概率最大？点数和为5的概率多少？,12,11,10,9,8,7,11,10,9,8,7,6,10,9,8,7,6,5,7,6,5,4,3,2,2、袋子里有2个黄球和1个白球，每次从中摸出2个，摸到一黄一白的机会是多少？,3、一个均匀的小正方体,各面分别标有16六个数字,求下列事件的概率:随机掷这个小正方体,落地后朝上面数字是6的概率是;随机掷这个小正方体两次,两次落地后朝上面数字之和为6的概率是

6、.,1/6,5/36,实践与猜想,准备两组相同的牌,每组两张,两张牌面的数字分别是1和2.从两组牌中各摸出一张为一次试验.,用树状图来研究上述问题,开始,第一张牌的牌面的数字,1,2,第二张牌的牌面的数字,1,2,1,2,所有可能出现的结果,(1,1),(1,2),(2,1),(2,2),问题探究,从上面的树状图或表格可以看出：（1）在摸牌游戏中,一次试验可能出现的结果共有4种：(1,1),(1,2),(2,1),(2,2),（2）每种结果出现的可能性相同.也就是说,每种结果出现的概率都是1/4.（3）两张牌面数字之和是2、3、4的概率分别是1/4、1/2、1/4,1,1,2,(1,1),(1,2),2,(2,1),(2,2),用表格来研究上述问题,提示,用树状图或表格可以清晰地表示出某个事件所有可能出现的结果，从而使我们较容易求简单事件的概率.,问题深入,准备两组相同的牌,每组三张,三张牌面的数字分别是1、2、3.从两组牌中各摸出一张为一次试验，上述结果又会是怎样呢？,开始,第一张牌的牌面的数字,1,3,第二张牌的牌面的数字,1,3,2,3,所有可能出现的结果,(1,1),(1,2),(1,3),(2,1),2,2,1,1,3