因式分解法解一元二次方程(1)

1、22.2.3解一元二次方程-分解因式法,分解因式的方法有那些?,（1）提取公因式法:,（2）公式法:,am+bm+cm=m(a+b+c).,完全平方公式a+2ab+b=(a+b)a-2ab+b=(a-b),平方差公式a-b=(a+b)(a-b),温故而知新,温故而知新,我们已经学过了几种解一元二次方程的方法?,(1)直接开平方法:,(2)配方法:,x2=a或(mx+h)2=a(a0),(mx+h)2=k(k0),(3)公式法:,你能解决这个问题吗,根据物理学规律,如果把一个物体从地面以10m/s秒的速度竖直上抛，那么经过x秒物体离地高度（单位：米）为10x-4.9x2你能根据上述规律求出物体经

2、过多少秒落回地面吗？（精确到0.01s）,小颖做得对吗?,小亮做得对吗?,a=0或b=0,如果两个因式的积为0，那么这两个因式必有一个为0,分解因式法,一元二次方程的一边是0,而另一边分解成两个一次因式的乘积的形式,再使这两个一次式分别等于0，从而实现降次，这种解法叫做因式分解法,1.用分解因式法解一元二次方程的条件是:方程左边易于分解,而右边等于零;2.理论依据是.,“如果两个因式的积等于零,那么至少有一个因式等于零”,ab=0a=0或,解题框架图,解：原方程可变形为：=0()()=0=0或=0 x1=,x2=,一次因式a,一次因式a,一次因式b,一次因式b,a解,a解,快速回答：下列各方程

3、的根分别是多少？,ab=0a=0或,1.x2-4=0;2.(x+1)2-25=0.,(x+2)(x-2)=0,x+2=0,或x-2=0.,x1=-2,x2=2.,淘金者,你能用分解因式法解下列方程吗？,(x+1)+5(x+1)-5=0,x+6=0,或x-4=0.,x1=-6,x2=4.,解：因式分解，得,解：因式分解，得,例3解下列方程:,(1)x(x-2)+x-2=0;,4,3,2,4,1,2,5,),2,(,2,2,+,-,=,-,-,x,x,x,x,用因式分解法解一元二次方程的步骤,1o方程右边化为。2o将方程左边分解成两个的乘积。3o至少因式为零，得到两个一元一次方程。4o两个就是原方

4、程的解。,零,一次因式,有一个,一元一次方程的解,简记儿歌右化零左分解两因式各求解,(1)5x2=4x;(2)x-2=x(x-2);,用分解因式法解方程:,巩固练习,1.解下列方程,巩固练习,2.把小圆形场地的半径增加5m得到大圆形场地,场地面积增加了一倍,求小圆形场地的半径.,解:设小圆形场地的半径为r.,归纳：一元二次方程各解法的特点及基本思路,配方法要先配方，再降次；通过配方法可以推出求根公式，公式法直接利用求根公式；因式分解法要先使方程一边为两个一次因式相乘，另一边为0，再分别使各一次因式等于0.配方法、公式法适用于所有的一元二次方程，因式分解法用于某些一元二次方程。总之，解一元二次方

5、程的基本思路是：将二次方程化为一次方程，即降次。,回味无穷,1.当一元二次方程的一边是0,而另一边易于分解成两个一次因式的乘积时,我们就可以用分解因式的方法求解.这种用分解因式解一元二次方程的方法称为分解因式法.2.分解因式法的条件是方程左边易于分解,而右边等于零,关键是熟练掌握因式分解的知识,理论依旧是“如果两个因式的积等于零,那么至少有一个因式等于零.”,3.用因式分解法解一元二次方程的步骤,1o方程左边不为零,右边化为。2o将方程左边分解成两个的乘积。3o至少一次因式为零，得到两个一元一次方程。4o两个就是原方程的解。,零,一次因式,有一个,一元一次方程的解,4.因式分解的方法,突出了转化的思想方法“降次”.,简记歌诀：,右化零左分解两因式各求解,因式分解法解题框架图,解：原方程可变形为：()()=0=0或=0 x1=,x2=,一次因式a,一次因式a,一次因式b,一