圆的切线判定与性质

1、圆的切线的性质及判定定理,复习,1.直线和圆有哪些位置关系？2.什么叫直线与圆相切？如何识别?,我们知道,直线与圆有相交、相切、相离三种位置关系，这是从直线与圆的公共点个数刻画的.,（1）直线与圆有两个公共点，称直线与圆相交;(dr),本节专门讨论直线与圆相切的情形.,想一想,过圆0内一点作直线，这条直线与圆有怎样的位置关系？过半径oa上一点（a除外）能作圆o的切线吗？过点a呢？,o,r,l,a,切线的判定定理经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。,oa是半径，oal于al是o的切线。,几何符号表达：,一、切线的判定定理,如图,如果直线l是o的切线,a是切点,那么半径oa与直线l垂

2、直吗?,a,b,o,二、切线的性质:圆的切线垂直于经过切点的半径.,直线l切o于点，,l,l,判断,1.过半径的外端的直线是圆的切线（）2.与半径垂直的的直线是圆的切线（）3.过半径的端点与半径垂直的直线是圆的切线（）,利用判定定理时，要注意直线须具备以下两个条件,缺一不可:(1)直线经过半径的外端;(2)直线与这半径垂直。,判断一条直线是圆的切线，你现在会有多少种方法?,切线判定有以下三种方法:1.利用切线的定义:与圆有唯一公共点的直线是圆的切线。2.利用d与r的关系作判断:当dr时直线是圆的切线。3.利用切线的判定定理:经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。,想一想,例1,已知

3、：直线ab经过o上的点c，并且oa=ob，ca=cb。求证：直线ab是o的切线。,o,b,a,c,分析：由于ab过o上的点c，所以连接oc，只要证明aboc即可。,证明：连结oc(如图)。oaob,cacb,aboc(三线合一)oc是o的半径ab是o的切线。,例2,已知：o为bac平分线上一点，odab于d,以o为圆心，od为半径作o。求证：o与ac相切。,o,a,b,c,d,证明：过o作oeac于e。ao平分bac，odab于点doeodod是o的半径oe也是半径ac是o的切线。,小结,例1与例2的证法有何不同?(1)如果已知直线经过圆上一点,则连结这点和圆心,得到辅助半径,再证所作半径与这

4、直线垂直。简记为：有交点,连半径,证垂直。(2)如果已知条件中不知直线与圆是否有公共点,则过圆心作直线的垂线段为辅助线,再证垂线段长等于半径长。简记为：无交点,作垂直,证半径。,练习1,如图，aob中，oaob10，aob120，以o为圆心，5为半径的o与oa、ob相交。求证：ab是o的切线。,o,b,a,证明：连结op。ab=ac,b=c。ob=op，b=opb，obp=c。opac。peac，pec=90ope=pec=90peop。pe为0的切线。,如图,abc中，ab=ac，以ab为直径的o交边bc于p，peac于e。求证:pe是o的切线。,练习2,o,a,b,c,e,p,如图ab是o

5、的直径.ae是弦,ef是o的切线,e是切点,afef,垂足为f,ae平分fab吗?,a,练习3,c,o,b,d,练习4,如图cb是o的切线,c是切点,ob交o于d,b30,bd=6cm,求bc,1.如图，abc内接于o，ab是o的直径，cadabc，判断直线ad与o的位置关系，并说明理由。,当堂检测（比比谁棒）,2.如图所示,两个同心圆的圆心o,大圆的弦ab是小圆的切线,切点为c.求证:c是ab的中点.,课堂小结,1.判定切线的方法有哪些？,直线l,与圆有唯一公共点,与圆心的距离等于圆的半径,经过半径外端且垂直这条半径,l是圆的切线,2.常用的添辅助线方法？,直线与圆的公共点已知时，作出过公共点的半径，再证半径垂直于该直线。（连半径，证垂直）直线与圆的公共点不确定时，过圆心作直线的垂线段，再证明这条垂线段等于圆的半径。（作垂直，证半径）,l是圆的切线,l是圆的切线,中考赏析,23、（2013陕西）如图，直线l与o相切于点d，过圆心o作efl交o于e、f两点，点a是o上一点，连接ae、af,并分别延长交直线l于b、c两点，（1）求证：abc+acb=90（2）当o得半径r=5，bd=12时，求的值.,23.（2012陕西）如图，pa、pb分别与o相切于点a、b，点m在pb上，且omap，mnap，垂足为n（1）求证：om=an；（2）若