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文档简介

1、公式法（一）运用平方差公式分解因式,第3章因式分解,1、能灵活运用平方差公式进行因式分解。（重点）2、理解平方差公式，弄清平方差公式的形式和特点；领会因式分解的彻底性。（难点）,如果一个多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提到括号外面，这种把多项式因式分解的方法叫作,上节课我们学习了哪种方法来因式分解？,提公因式法,如何把x2-25进行因式分解？,a-b=(a+b)(a-b),因式分解,平方差公式：(a+b)(a-b)=a-b,整式乘法,因式分解与整式乘法是互逆的过程。,如何把x2-25因式分解？,平方差公式(a+b)(a-b)=a2-b2，,把这个乘法公式从右到左地使用，得a2-b2=(a

2、+b)(a-b),因此x2-25,=x2-52,=(x+5)(x-5).,像上述例子那样，把乘法公式从右到左地使用，就可以用来把某些多项式分解因式.这种分解因式的方法叫做公式法,因此，a2-b2=(a+b)(a-b)是因式分解中的一个公式。,辨一辨：下列多项式能否用平方差公式来分解因式，为什么？,（1）x2+y2,（2）x2-y2,（3）-x2-y2,-(x2+y2),y2-x2,（4）-x2+y2,（5）a2-9,(a+3)(a-3),（6）m2-16n2,(m+4n)(m-4n),尝试练习,套用公式填空：,4-9m2=()2-()2,16a2-81b2=()2-()2,36x2-y2=()

3、2-()2,25m4-0.81n2=()2-()2,49,举例,【例1】把25x2-4y2因式分解.,解：25x2-4y2).,【例2】把x4-y4因式分解.,解：x4-y4,在因式分解时，必须进行到每一个因式都不能分解为止.,=(5x)2-(2y)2,=(5x+2y)(5x-2y),=(x2)2-(y2)2,=(x2+y2)(x2-y2),=(x2+y2)(x+y)(x-y).,举例,在因式分解时，有公因式时要先提公因式再进行因式分解,【例3】把(x+y)2-(x-z)2因式分解.,解：(x+y)2-(x-z)2,【例4】把x3y2-x5因式分解.,解：x3y2-x5=x3(y2-x2)=x

4、3(y+x)(y-x).,整体思想,a2,b2,-,=(x+y)+(x-z)(x+y)-(x-z),=x+y+x-zx+y-x+z,=(2x+y-z)(y+z),(1)36a2-49b2,(2)-64+9m2,（3）(x+y)2-(y-x)2,（4）x4-16,（5）a3-ab2,1、用简便方法计算（1）49.62-50.42（2）13.32-11.72,2、已知x2y21，xy2，求xy的值。,分解因式的步骤：(1)一提：提取公因式;(2)二套：套用公式进行因式分解；(3)三彻底：分解因式要彻底。,多项式具有如下特征时，可以运用平方差公式因式分解：,1.两项：多项式是二项式或可以写成二项式；2.异号：两项符号相反；3.每项都可以写成某数或某式的平方形式.,提

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