2.3均差与牛顿插值公式ppt课件.ppt

1、1，2.3平均差和牛顿插值公式，问题：用插值基函数得到的拉格朗日插值多项式的优缺点是什么？ 优点：结构紧凑，理论分析容易，编程解决容易。 缺点：当插值节点增加或减少时，所有插值基函数都发生变化，整个表达式也发生变化。 你能重新寻找新的基函数吗？ 希望每次增加一个节点，只增加一个节点。 2、本课的主要内容：Newton插值多项式的结构差商的定义和性质差异的定义和性质等间距节点Newton插值公式，3、(3.1 )，确定.基函数，构成的一组基函数，4，可以这样递归地推论2.3.1一般称为阶平均差.2.3.1平均差及其性质.6.平均差具有以下基本性质：该性质可以用归纳法来证明. 1次平均差可以表示为

2、函数值的线性组合也就是说，如果7，3上存在阶导数，节点存在的话，这个式可以直接用罗尔定理证明。 2可以用性质1和平均差来定义。 即，阶平均差与微分系数的关系如下。8、平均差可计算列平均差表如下(表2-1 ).9，2.3.2牛顿插值式，根据平均差的定义，仅通过将后者的式代入通过视为上点而获得的前者的式，就能得到被称为牛顿(Newton )平均差插值多项式的10，系数为平均差表2-2 其中，11、牛顿插值多项式的优点在于其递归性，其馀项也是相同的，因为它克服了每次增加节点时Newton插值多项式增加1的Lagrange插值的缺点，根据插值多项式的唯一性知道Nn(x)Ln(x )。 解首先从给定函数

3、表中制作平均差表，求解给定函数表(参见表2-2 )，求出三次牛顿插值多项式，由此计算出的近似值.例如，13，2.3.3差分和等尺节点插值，在实用时通常遇到等尺节点，这种情况下，插值式更是将函数的等尺节点上的值设为已知，在此称为常数、步骤。 为了得到等尺节点的插值式，首先称为差分的概念. 14、符号、定义、被认为是步骤的一次(向前)差分。 可利用一次差分来定义二次差分，通常，可定义阶梯差分、15，一、差分的基本性质：的(2)函数值可以用差分来表示，例如，(1)差分可以用函数值来表示，例如，16， 18、上式称为牛顿前插值式，其馀项可以利用这些性质，进一步简化Newton式，19、解：先构成差分表

4、，根据牛顿前插值式求出，估计误差2.4 Hermite插值的一些实际插值问题是Hermite插值多项式，它不仅考虑节点处函数值相等，而且考虑函数值和导数值的数量相等。 另外，要求对应的导数值也相等，而且要求高阶导数也相等，22，(4.1 )这里有内插条件，可以唯一地确定不超过一次次数的多项式，问题被设置在求内插多项式的节点上， 在此，研究两个典型例子并满足条件，其形式为： 23、求出满足，根据所给的4个条件，次数不超过3的插值多项式.该多项式通过点、插值多项式及其馀式.例1 2.4.2可以通过两个典型的Hermite内插，24，保留常数的条件来确定，其中未定函数.通过计算得到，25，明显，因此其中有5个零点(双重根为2 )，重复应用罗尔定理，其中至少有一个零点，结构的双曲馀弦值。 对应的插值基函数的值如下表所示。另外，使用基函数的方法指令是必需的，因为(4.4 )、28，函数值除零之外的一次微分值也为零。 另外，因为最大是三次多项式，所以在29、30、31、(4.5 )中，满足条件(4.3 )的内插多项式是32、33、34、35、36，37、解法3 :38、39、重节点平均差，定理3这样定义重节点的平均差，40，同样地如果在牛顿平均差插值多项式中设为XIX0(I=0，1，n )，