十字相乘法因式分解

1、9.15十字相乘法,Crossmultiplicationmethod,一、计算：,(1),(2),(3),(4),下列各式是因式分解吗？,(x+a)(x+b),例一：,或,步骤：,竖分二次项与常数项,交叉相乘，和相加,检验确定，横写因式,十字相乘法（借助十字交叉线分解因式的方法）,顺口溜：竖分常数交叉验，横写因式不能乱.,试一试：,小结：,用十字相乘法把形如,二次三项式分解因式使,(顺口溜：竖分常数交叉验，横写因式不能乱.),练一练：,小结：,用十字相乘法把形如,二次三项式分解因式,当q0时，q分解的因数a、b()当q0时，q分解的因数a、b(),同号,异号,将下列各式分解因式,观察：p与a

2、、b符号关系,小结：,且（a、b符号）与p符号相同,（其中绝对值较大的因数符号）与p符号相同,练习：在横线上填、符号,=（x3）（x1）,=（x3）（x1）,=（y4）（y5）,=（t4）（t14）,+,+,-,+,-,-,-,+,当q0时，q分解的因数a、b(同号)且（a、b符号）与p符号相同,当q0时，q分解的因数a、b(异号)（其中绝对值较大的因数符号）与p符号相同,1、十字相乘法,（借助十字交叉线分解因式的方法）,2、用十字相乘法把形如x2+px+q二次三项式分解因式,3、x2+px+q=（x+a）（x+b）其中q、p、a、b之间的符号关系,当q0时，q分解的因数a、b(同号)且（a、

3、b符号）与p符号相同,当q0时，q分解的因数a、b(异号)（其中绝对值较大的因数符号）与p符号相同,本节总结,五、选择题：以下多项式中分解因式为的多项式是（）,A,B,C,D,c,试将,分解因式,提示：当二次项系数为-1时，先提出负号再因式分解.,六、独立练习：把下列各式分解因式,思考题：,1、含有x的二次三项式，其中x2系数是1，常数项为12，并能分解因式，这样的多项式共有几个？,若一次项的系数为整数，则有6个；否则有无数个！,2、分解因式(1).x2+(a-1)x-a；(2).(x+y)2+8(x+y)-48；,(1)(x+a)(x-1)(2)(x+y+12)(x+y-4),十字相乘法分解

4、因式（2）,本节课解决两个问题：第一：对形如ax2+bx+c(a0)的二次三项式进行因式分解；第二：对形如ax2+bxy+cy2(a0)的二次三项式进行因式分解；,(a1x+c1)(a2x+c2)=ax2+bx+c(a0),ax2+bx+c=(a1x+c1)(a2x+c2)(a0),整式运算,因式分解,(a1x+c1y)(a2x+c2y)=ax2+bxy+cy2,ax2+bxy+cy2=(a1x+c1y)(a2x+c2y),整式运算,因式分解,例1:2x27x+3,总结:1、由常数项的符号确定分解的两数的符号2、由一次项系数确定分解的方向3、勿忘检验分解的合理性,=(x3)(3x1),=(5x3y)(x4y),例4将2(6x2x)211(6x2x)5分解因式,解：2(6x2x)211(6x2x)5,=(6x2x)52(6x2x)1,=(6x2x5)(12x22x1),=(6x5)(x1)(12x22x1),练习：将下列各式分解因式,答案(7x-6)(x-1),答案(y6)(y2),答案(3xy)(5x4y),答案(x1)(xa),5、x2+11xy+10y2;6、2x2-7xy+3y2;7、-3a2+15ab-12b2;8、,答案(x+10y)(x+y),答案(2x-y)(x-3y