三角形全等的判定 （ 第2课时 ）_第1页
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1、第十二章全等三角形,回忆,1.只给一个条件(一条边或一个角)画三角形时，大家画出的三角形一定全等吗？,有一边分别相等的三角形,不一定全等,有一角分别相等的三角形,不一定全等,2.给出两个条件画三角形时，有几种可能的情况？每种情况下作出的三角形一定全等吗？,回忆,不一定全等,一条边分别相等一个角分别相等,两条边分别相等,两个角分别相等,不一定全等,不一定全等,回忆,如果给出三个条件画三角形，你能说出有哪几种可能的情况？,（1）三边（SSS）（2）三角（3）两边一角（4）两角一边,思考：两边一角有几种可能的情况呢？,已知：ABC是一个任意三角形,画ABC使B=B,AB=AB,BC=BC.,A,C,

2、画一画,两边和它们的对应相等的两个三角形全等，简写为“边角边”或“SAS”.,夹角,定理,符号语言,在ABC和DEF中，,ABCDEF(SAS).,D,C,A,D,B,A,3cm,4cm,30,30,4cm,3cm,两边及其一边所对的角相等,“边边角”不能判定两个三角形全等,结论：这两个三角形不一定全等.,例1如图，AB=AC，AE=AD.求证：ABE.,ACD,例题讲解,证明：在ABE和ACD中,AB=AC,A=A（公共角）,AE=AD,ABEACD(SAS).,(2)如图，AB=AC，AE=AD，BAD=CAE.求证：B=C.,变式练习：,(1)如图,AC和BD相交与点O，OA=OC，OB

3、=OD.求证：AOBCOD;ABCD.,(1)如图,AC和BD相交与点O，OA=OC，OB=OD.求证：AOBCOD;ABCD.,证明：在AOB和COD中,OA=OC,AOB=COD（对顶角相等）,OB=OD,AOBCOD(SAS).,AOBCOD(已证),A=C(全等三角形对应角相等).ABCD(内错角相等，两直线平行).,(2)如图，AB=AC，AE=AD，BAD=CAE.求证：B=C.,证明:BAD=CAE,BAD+DAE=CAE+EAD.即BAE=CAD.在ABE和ACD中,AB=AC,BAE=CAD,AE=AD,ABEACD(SAS).B=C(全等三角形的对应角相等).,例2已知：如

4、图，ADBC，AD=BC.求证：ADCCBA.,例题讲解,已知：如图，ADBC,AD=CB.求证:ADCCBA.,证明：ADBC,1=2(两直线平行，内错角相等).,在ADC和CBA中,AD=CB,1=2,AC=CA(公共边),ADCCBA(SAS).,变式练习：(1)已知：如图，点E，F在AC上，ADBC，AD=BC，.求证：ADFCBE.,AE=CF,思考：可以补充什么条件？,(2)如图，点C，D在BE上，ABEF，ABEF，BDEC.求证：ACDF.,大显身手,例3因铺设电线的需要，要在池塘两侧A、B处各埋设一根电线杆（如图），但无法直接量出A、B两点的距离.请你设计一种方案，粗略测出A、B两点之间的距离并说明理由.,E,D,思考：为什么DE的长度等于A、B两点间的距离？,课堂小结

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