部审人教版九年级数学下册课堂同步教学课件28.2.2 第3课时 利用方位角、坡度角解直角三角形

1、,28.1锐角三角函数,第二十八章锐角三角函数,第3课时利用方位角、坡度解直角三角形,九年级数学下（RJ）教学课件,1.正确理解方向角、坡度的概念；（重点）2.能运用解直角三角形知识解决方向角、坡度的问题.(难点),导入新课,情境引入,如图，从山脚到山顶有两条路AB与BD，问哪条路比较陡？,右边的路BD陡些,如何用数量来刻画哪条路陡呢？,讲授新课,以正南或正北方向为准，正南或正北方向线与目标方向线构成的小于90的角,叫做方位角.如图所示：,方位角,北偏东30,南偏西45,例1如图，一艘海轮位于灯塔P的北偏东65方向，距离灯塔80nmile的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏

2、东34方向上的B处，这时，海轮所在的B处距离灯塔P有多远（精确到0.01nmile）？,65,34,P,B,C,A,典例精析,解：如图，在RtAPC中，,PCPAcos（9065）,80cos25,800.91,=72.8,在RtBPC中，B34,当海轮到达位于灯塔P的南偏东34方向时，它距离灯塔P大约130.23nmile,65,34,P,B,C,A,例2某海滨浴场东西走向的海岸线可近似看作直线l(如图)救生员甲在A处的瞭望台上观察海面情况，发现其正北方向的B处有人发出求救信号他立即沿AB方向径直前往救援，同时通知正在海岸线上巡逻的救生员乙乙马上从C处入海，径直向B处游去甲在乙入海10秒后赶

3、到海岸线上的D处，再向B处游去若CD40米，B在C的北偏东35方向，甲、乙的游泳速度都是2米/秒，则谁先到达B处？请说明理由(参考数据：sin550.82，cos550.57，tan551.43).,分析：在RtCDB中，利用三角函数即可求得BC，BD的长，则可求得甲、乙所用的时间，比较二者之间的大小即可,解：由题意得BCD55，BDC90.BDCDtanBCD40tan5557.2(米)BCCDcosBCD40cos5570.2(米)t甲57.221038.6(秒)，t乙70.2235.1(秒)t甲t乙答：乙先到达B处,水库大坝的横断面是梯形，坝顶宽6m，坝高23m，斜坡AB的坡度i=13，

4、斜坡CD的坡度i=12.5，则斜坡CD的坡面角，坝底宽AD和斜坡AB的长应设计为多少？,i=h:l,1.坡角,坡面与水平面的夹角叫做坡角，记作.,2.坡度（或坡比）,坡度通常写成1m的形式，如i=16.,3.坡度与坡角的关系,坡度等于坡角的正切值,坡面,水平面,1.斜坡的坡度是，则坡角=_度.2.斜坡的坡角是45，则坡比是_.3.斜坡长是12米,坡高6米,则坡比是_.,30,1：1,例3如图，一山坡的坡度为i=1:2.小刚从山脚A出发，沿山坡向上走了240m到达点C.这座山坡的坡角是多少度？小刚上升了多少米（角度精确到0.01，长度精确到0.1m）？,i=1:2,典例精析,在RtABC中，B=

5、90，A=26.57，AC=240m，,因此26.57.,答：这座山坡的坡角约为26.57，小刚上升了约107.3m,从而BC=240sin26.57107.3（m）,你还可以用其他方法求出BC吗？,因此,例4水库大坝的横断面是梯形，坝顶宽6m，坝高23m，斜坡AB的坡度i=13，斜坡CD的坡度i=12.5，求：（1）坝底AD与斜坡AB的长度（精确到0.1m）;（2）斜坡CD的坡角（精确到1）.,E,F,分析：由坡度i会想到产生铅垂高度，即分别过点B、C作AD的垂线；,垂线BE、CF将梯形分割成RtABE，RtCFD和矩形BEFC，则AD=AE+EF+FD，EF=BC=6m，AE、DF可结合坡

6、度,通过解RtABE和RtCDF求出；,斜坡AB的长度以及斜坡CD的坡角的问题实质上就是解RtABE和RtCDF.,解：(1)分别过点B、C作BEAD，CFAD，垂足分别为点E、F,由题意可知,E,F,BE=CF=23m，EF=BC=6m.,在RtABE中,在RtDCF中，同理可得,=69+6+57.5=132.5m,在RtABE中，由勾股定理可得,(2)斜坡CD的坡度i=tan=1：2.5=0.4，由计算器可算得,答：坝底宽AD为132.5米，斜坡AB的长约为72.7米斜坡CD的坡角约为22.,当堂练习,1.如图，C岛在A岛的北偏东50方向，C岛在B岛的北偏西40方向，则从C岛看A，B两岛的

7、视角ACB等于,90,2.一段路基的横断面是梯形，高为4米，上底的宽是12米，路基的坡面与地面的倾角分别是45和30，求路基下底的宽（精确到0.1米,）.,45,30,4米,12米,A,B,C,D,解：作DEAB，CFAB，垂足分别为E、F由题意可知DECF4（米），CDEF12（米）在RtADE中，在RtBCF中，同理可得因此ABAEEFBF4126.9322.93（米）答：路基下底的宽约为22.93米,3.海中有一个小岛A，它的周围8海里内有暗礁，渔船跟踪鱼群由西向东航行，在B点测得小岛A在北偏东60方向上，航行12海里到达D点，这时测得小岛A在北偏东30方向上，如果渔船不改变航线继续向东航行，有没有触礁的危险？,B,A,D,30,60,解：由点A作BD的垂线,交BD的延长线于点F，垂足为F，AFD=90.,由题意图示可知DAF=3