2016南充三诊数学(文理都有)答案

1、高三数学三诊参考答案(理科)第1摇摇摇摇页(共4页)南充市高2016届第三次高考适应性考试数学(理科)参考答案及评分意见第玉卷(共50分)一、选择题:本大题共10个小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.摇1.D摇2.B摇3.C摇4.B摇5.C摇6.B摇7.A摇8.A摇9.D摇10.C第域卷(共100分)二、填空题(每题5分,满分25分,将答案填在答题纸上)11.-2i摇摇摇12.8064摇摇13.92+14仔摇摇摇14.14摇摇摇15.于盂榆三、解答题(本大题共6小题,共75分,解答应写出文字说明,证明过程演算步骤)16.解:(玉)由寅m彝寅n,寅m=

2、(1,cosB),寅n=(sinB,-3)得sinB-3cosB=04分即tamB=3又B沂(0,仔2)亦B=仔36分(域)由(玉)得B=仔3亦332=12acsinB=34ac亦ac=6摇摇淤8分又3ac=25-b2摇得b2=710分由余弦Th摇b2=a2+c2-2accosB=a2+c2-ac=7摇摇于联立淤于解得a=2c=3或a=3c=212分17郾解:由图可知,参加活动1次,2次和3次的学生人数分别为10,50和40.(玉)该合唱团学生参加活动的人均次数为1伊10+2伊50+3伊40100=230100=2郾33分(域)概率P0=C210+C250+C240C2100=41997分高三

3、数学三诊参考答案(理科)第2摇摇摇摇页(共4页)(芋)从合唱团任选两名学生,记“这两人中1人参加1次活动,另1人参加2次活动冶的事件为A,“这两人中1人参加2次活动,另1人参加3次活动冶为事件B,“这两人中1人参加1次活动,另1人参加3次活动冶为事件C.由题意知X=0,1,2.P(X=0)=P0=4199P(X=1)=P(A)+P(B)=C110C150C2100+C150C140C2100=5099P(X=2)=P(C)=C110C140C2100=89910分X的分布列为:X012P41995099899X的数学期望E(X)=0伊4199+1伊5099+2伊899=2312分18.解:(玉

4、)连接AO摇疫A1O彝平面ABC摇亦A1O彝BC疫AB=AC,OB=OC亦AO彝BC摇AO=AB2-BO2=1,在吟AOA1中,A1O=AA12-AO2=22分在Rt吟BOA1中摇A1B=A1O2+BO2=22摇则S吟A1AB=6摇又S吟CAB=23分设点C到平面A1ABB1的距离为h,由VC-A1AB=VA1-ABC得13S吟A1ABh=13S吟CABA1O从而h=2365分(域)分别以OA,OB,OA1所在的直线为x,y,z轴,建立空间直角坐标系,则A(1,0,0),C(0,-2,0),A1(0,0,2),B(0,2,0),B1(-1,2,2),C1(-1,-2,2)7分设平面BCC1B1

5、的法向量寅n=(x,y,z),BB寅1=(-1,0,2),寅CB=(0,4,0)由寅nBB寅1=0寅n寅CB=0摇得-x+2z=04y=0令z=1摇得x=2,y=0摇即寅n=(2,0,1)9分设平面ABC1的法向量寅m=(a,b,c)同理可得寅m=(2,1,3)11分亦cos=寅m寅n|寅m|寅n|=7010高三数学三诊参考答案(理科)第3摇摇摇摇页(共4页)由图形可知,二面角A-BC1-B1为钝角.亦二面角A-BC1-B1的余弦值为-701012分19.解:(玉)设这二次函数f(x)=ax2+bx(a屹0),则f忆(x)=2ax+b,由于f忆(x)=6x-2,得a=3,b=-2.亦f(x)=

6、3x2-2x2分疫点(n,Sn)(n沂N*)均在y=f(x)的图象上,亦Sn=3n2-2n(n沂N*)当n逸2时,an=Sn-Sn-1=(3n2-2n)-3(n-1)2-2(n-1)=6n-5当n=1时a1=S1=3伊12-2=6伊1-5亦an=6n-5(n沂N*)6分(域)由(玉)得bn=3anan+1=3(6n-5)6(n+1)-5)=12(16n-5-16n+1)8分故Tn=移ni=1bi=12(1-17)+(17-113)+(16n-5-16n+1)=12(1-16n+1)10分因此,要使12(1-16n+1)0摇亦x1+x2=12k9+18k2,x1x2=-169+18k211分高三

7、数学三诊参考答案(理科)第4摇摇摇摇页(共4页)寅QA=(x1,y1-1)摇寅QB=(x2,y2-1)寅QA寅QB=x1x2+(y1-1)(y2-1)=x1x2+(kx1-43)(kx2-43)=(1+k2)x1x2-4k3(x1+x2)+169=(1+k2)-169+18k2-4k312k9+18k2+169=0亦寅QA彝寅QB,即以AB为直径的圆恒过点(0,1)13分21.解:(玉)函数g(x)的单调区间为(-13,1)亦g忆(x)=3x2+2ax-10)h忆(x)=(2xlnx-3x2-1)忆x-(2xlnx-3x2-1)1x2=-3x2+2x+1x2=-(3x+1)(x-1)x2(x0

8、)12分故h(x)在(0,1)上单调增,在(1,+肄)单调减亦h(x)max=h(1)=-4,故只要2a逸-4摇即a逸-2故实数a的取值范围为-2,+肄)14分高三数学三诊参考答案(文科)第1摇摇摇摇页(共4页)南充市高2016届第三次高考适应性考试数学(文科)参考答案及评分意见第玉卷(共50分)一、选择题:本大题共10个小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.摇1.D摇2.B摇3.C摇4.A摇5.B摇6.A摇7.C摇8.C摇9.D摇10.C第域卷(共100分)二、填空题(每题5分,满分25分,将答案填在答题纸上)11.0摇摇摇12.-9摇摇摇13.80

9、64摇摇14.仔摇摇摇15.于盂榆三、解答题(本大题共6小题,共75分,解答应写出文字说明,证明过程演算步骤)16.解:(玉)由寅m彝寅n,寅m=(1,cosB),寅n=(sinB,-3)得sinB-3cosB=04分即tamB=3又B沂(0,仔2)亦B=仔36分(域)由(玉)得B=仔3亦332=12acsinB=34ac亦ac=6摇摇淤8分又3ac=25-b2摇得b2=710分由余弦Th摇b2=a2+c2-2accosB=a2+c2-ac=7摇摇于联立淤于解得a=2c=3或a=3c=212分17郾解:(玉)从甲医院和乙医院报名的医生中各选1名,所有可能的结果为(甲男1,乙男)(甲男1,乙女1

10、),(甲男1,乙女2),(甲男2,乙男),(甲男2,乙女1),(甲男2,乙女2),(甲女,乙男),(甲女,乙女1),(甲女,乙女2),共9种2分选出的2名医生性别相同的结果有(甲男1,乙男),(甲男2,乙男),(甲女,乙女1),(甲高三数学三诊参考答案(文科)第2摇摇摇摇页(共4页)女,乙女2)共4种4分所选出2名医生性别相同的概率为496分(域)从报名的6名医生中任选两名,所有可能的结果为:(甲男1,甲男2)(甲男1,甲女)(甲男1,乙男)(甲男1,乙女1)(甲男1,乙女2)(甲男2,甲女)(甲男2,乙男)(甲男2,乙女1)(甲男2,乙女2)(甲女,乙男)(甲女,乙女1)(甲女,乙女2)(乙

11、男,乙女1)(乙男,乙女2)(乙女1,乙女2)共15种8分选出2名医生来自同一医院所有可能结果为(甲男1,甲男2)(甲男1,甲女)(甲男2,甲女)(乙男,乙女1)(乙男,乙女2)(乙女1,乙女2)共6种10分所以选出2名医生来自同一医院的概率为615=2512分18.(玉)证明:疫吟PAC与吟PBC都是边长为2的等边三角形又D为AB的中点亦PD彝AB摇CD彝AB又PD疑CD=D亦AB彝平面PDC6分(域)解:由(玉)得Rt吟ADC,AC=2,AD=12AB=1亦DC=AC2-AD2=1同理PD=1摇疫PC=2亦PC2=(2)2=PD2+DC28分由勾股Th的逆Th可得蚁PDC=90毅即PD彝D

12、C又PD彝AB摇AB疑DC=D亦PD彝面ABC10分亦VP-ABC=13S吟ABCPD=13伊12伊2伊1伊1=1312分19.解:(玉)设这二次函数f(x)=ax2+bx(a屹0),则f忆(x)=2ax+b,由于f忆(x)=6x-2摇得a=3,b=-2亦f(x)=3x2-2x2分疫点(n,Sn)(n沂N*)均在y=f(x)的图象上.亦Sn=3n2-n4分当n逸2时,an=Sn-Sn-1=(3n2-2n)-3(n-1)2-2(n-1)=6n-5.当n=1时摇S1=a1=3伊12-2=6伊1-5亦an=6n-5(n沂N*)6分高三数学三诊参考答案(文科)第3摇摇摇摇页(共4页)(域)由(玉)得b

13、n=3anan+1=3(6n-5)6(n+1)-5=12(16n-5-16n+1)10分故Tn=移ni=1bi=12(1-17)+(17-113)+(16n-5-16n+1)=12(1-16n+1)=3n6n+112分20.解:(玉)由题知a=2,e=ca=22亦c=2摇由b2=a2-c2=2亦b=2故椭圆C的标准方程为x24+y22=15分(域)由题意可得MA的方程为:y=y1x1+2(x+2)亦yP=6y1x1+2摇同理yQ=6y2x2+27分由x=ky+1x2+2y2=4摇得(k2+2)y2+2ky-3=0亦吟=4k2+12(k2+2)0y1+y2=-2kk2+2y1y2=-3k2+210分亦1y1+1y2=y1+y2y1y2=2k31yP+1yQ=x1+26y1+x2+26y2=y2(x1+2)+y1(x2+2)6y1y2=2ky1y2+3(y1+y2)6y1y2=k3+y1+y22y1y2=2k3亦1y1+1y2=1yP+1yQ成立13分高三数学三诊参