2020年苏锡常镇高三一模数学试卷及答案

1、第1页共9页2019年年2020学学年年度度苏苏锡锡常常镇镇四四市市高高三三教教学学情情况况调调研研（一一）数数学学试试题题1.已知i为虚数单位，复数11zi，则z#2.已知集合01,13AxxBxax，若AB中有且只有一个元素，则实数a的值为#3.已知一组数据1.6,1.8,2,2.2,2.4，则该组数据的方差是#4.在平面直角坐标系xOy中，已知双曲线2221(0)4xyaa的一条渐近线方程为23yx，则a#5.甲乙两人下棋，两人下成和棋的概率是12，乙获胜的概率是13，则乙不输的概率是#6.右图是一个算法的流程图，则输出的x的值为#7.“直线1:10laxy与直线2:430lxay平行”

2、是“2a”的#条件.（填“充分不必要”、“必要不充分”、“充分必要”或“既不充分又不必要”）8.已知等差数列na的前n项和为nS，19a，95495SS，则na#9.已知点M是曲线22ln3yxxx上一动点，当曲线在M处的切线斜率取得最小值时，该切线的方程为#10.已知3cos24sin(),(,)44，则sin2=#11.如图在矩形ABCD中，E为边AD的中点，.2,1BCAB分别以DA,为圆心，1为半径作圆弧EB,EC，将两圆弧EB,EC及边BC所围成的平面图形（阴影部分）绕直线AD旋转一周，所形成的几何体的体积为#12.在ABC中，()(1)ABACBC,若角A的最大值为6，则实数的值是

3、#一、填空题：本大题共一、填空题：本大题共14小题，小题，每小题每小题5分，共计分，共计70分分.不需要写出解答过不需要写出解答过程，请把答案程，请把答案直接填写在答直接填写在答题卡相应位置上。题卡相应位置上。升学星公众号升学星公众号升学星公众号升学星公众号升学星公众号升学星公众号升学星公众号升学星公众号升学星公众号第2页共9页13.若函数()(01)xfxaaa且在定义域,mn上的值域是22,(1)mnmn，则a的取值范围是#14.如图，在ABC中，4,ABD是AB的中点，E在边AC上，2,AEECCD与BE交于点O，若2,OBOC则ABC面积的最大值为#二二、解解答答题题：本本大大题题共共

4、6小小题题，共共计计90分分.请请在在答答题题卡卡指指定定区区域域作作答答，解解答答时时应应写写出出文文字字说说明明、证证明明过过程程或或演演算算步步骤骤。15.（本小题满分14分）在ABC中，角,ABC所对应的边分别是,abc，且满足cos3sin0bAaB（1）求A；（2）已知23,3aB，求ABC的面积.16.（本小题满分14分）如图，在四棱锥PABCD中，四边形ABCD为平行四边形，,BDBCPCD为正三角形，平面PCD平面ABCD，E为PC的中点.（1）证明：AP平面EBD；（2）证明：BEPC.升学星公众号升学星公众号升学星公众号升学星公众号升学星公众号升学星公众号升学星公众号升学

5、星公众号升学星公众号第3页共9页17.（本小题满分14分）某地为改善旅游环境进行景点改造.如图，将两条平行观光道21ll和通过一段抛物线形状的栈道AB连通（道路不计宽度），21ll和所在直线的距离为0.5（百米），对岸堤岸线3l平行于观光道且与2l相距1.5（百米）（其中A为抛物线的顶点，抛物线的对称轴垂直于3l，且交3l于M），在堤岸线3l上的FE,两处建造建筑物，其中FE,到M的距离为1（百米），且F恰在B的正对岸（即3lBF）.（1）在图中建立适当的平面直角坐标系，并求栈道AB的方程；（2）游客（视为点P）在栈道AB的何处时，观测EF的视角（EPF）最大？请在（1）的坐标系中，写出观测点

6、P的坐标.升学星公众号升学星公众号升学星公众号升学星公众号升学星公众号升学星公众号升学星公众号升学星公众号升学星公众号第4页共9页18.（本小题满分16分）如图，在平面直角坐标系xoy中，已知椭圆)0(1:2222babyaxC的离心率为，21且经过点BA,231，分别为椭圆C的左、右顶点，过左焦点F的直线l交椭圆C于ED,两点（其中xD在轴上方）.（1）求椭圆C的标准方程；（2）若BDFAEF与的面积比为1:7，求直线l的方程.升学星公众号升学星公众号升学星公众号升学星公众号升学星公众号升学星公众号升学星公众号升学星公众号升学星公众号第5页共9页19.（本小题满分16分）已知函数)(32)(

7、223Rmxmmxxxf的导函数).(xf（1）若函数)()()(xfxfxg存在极值，求m的取值范围；（2）设函数)(ln)()(xfefxhx（其中e为自然对数的底数），对任意Rm，若关于x的不等式22()0hxmk在（，）上恒成立，求正整数k的取值集合.升学星公众号升学星公众号升学星公众号升学星公众号升学星公众号升学星公众号升学星公众号升学星公众号升学星公众号第6页共9页20.（本小题满分16分）已知数列,nnba数列nc满足*,nnnancnNbn为奇数，为偶数，.（1）若,2,nnnbna求数列nc的前n2项和nT2；（2）若数列na为等差数列，且对任意nnccNn1*,恒成立.当数

8、列nb为等差数列，求证：数列nnba,的公差相等；数列nb能否为等比数列？若能，请写出所有满足条件的数列nb；若不能，请说明理由.升学星公众号升学星公众号升学星公众号升学星公众号升学星公众号升学星公众号升学星公众号升学星公众号升学星公众号第7页共9页2019年年2020学学年年度度苏苏锡锡常常镇镇四四市市高高三三教教学学情情况况调调研研（一一）数数学学（附附加加题题）.A选修2-4；矩阵与变换（本小题满分10分）已知矩阵1132,1231BA，且二阶矩阵M满足BAM，求M的特征值及属于各特征值的一个特征向量。.B选修4-4；坐标系与参数方程（本小题满分10分）在平面直角坐标系xOy中，曲线l的

9、参数方程为2cos323cos22yx（为参数），以原点O为极点，x轴非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为sin4。（1）求曲线C的普通方程；（2）求曲线l和曲线C的公共点的极坐标。C.选修4-5：不等式选讲（本小题满分10分）已知正数,xyz满足xyzt（t为常数），且22249xyz的最小值为87，求实数t的值。升学星公众号升学星公众号升学星公众号升学星公众号升学星公众号升学星公众号升学星公众号升学星公众号升学星公众号第8页共9页22.（本小题满分10分）某商店举行促销反馈活动，顾客购物每满200元，有一次抽奖机会（即满200元可以抽奖一次，满400元可以抽奖两次，依次类推）。

10、抽奖的规则如下：在一个不透明口袋中装有编号分别为1,2,3,4,5的5个完全相同的小球，顾客每次从口袋中摸出一个小球，共摸三次，每次摸出的小球均不放回口袋，若摸得的小球编号一次比一次大（如1,2,5），则获得一等奖，奖金40元；若摸得的小球编号一次比一次小（如5,3,1），则获得二等奖，奖金20元；其余情况获得三等奖，奖金10元.（1）某人抽奖一次，求其获奖金额X的概率分布和数学期望;（2）赵四购物恰好满600元，假设他不放弃每次抽奖机会，求他获得的奖金恰好为60元的概率.升学星公众号升学星公众号升学星公众号升学星公众号升学星公众号升学星公众号升学星公众号升学星公众号升学星公众号第9页共9页2

11、3.（本小题满分10分）已知抛物线pyxC4:2（p为大于2的质数）的焦点为，F过点F且斜率为)0(kk的直线交BAC,于两点，线段AB的垂直平分线交y轴于点E，抛物线C在点BA,处的切线相交于点.G记四边形AEBG的面积为S.（1）求点G的轨迹方程；（2）当点G的横坐标为整数时，S是否为整数？若是，请求出所有满足条件的S的值；若不是，请说明理由.升学星公众号升学星公众号升学星公众号升学星公众号升学星公众号升学星公众号升学星公众号升学星公众号升学星公众号升学星公众号升学星公众号升学星公众号升学星公众号升学星公众号升学星公众号升学星公众号升学星公众号升学星公众号升学星公众号升学星公众号升学星公众

12、号升学星公众号升学星公众号升学星公众号升学星公众号升学星公众号升学星公众号升学星公众号升学星公众号升学星公众号升学星公众号升学星公众号升学星公众号升学星公众号升学星公众号升学星公众号升学星公众号升学星公众号升学星公众号升学星公众号升学星公众号升学星公众号升学星公众号升学星公众号升学星公众号升学星公众号升学星公众号升学星公众号升学星公众号升学星公众号升学星公众号升学星公众号升学星公众号升学星公众号升学星公众号升学星公众号升学星公众号升学星公众号升学星公众号升学星公众号升学星公众号升学星公众号升学星公众号升学星公众号升学星公众号升学星公众号升学星公众号升学星公众号升学星公众号升学星公众号升学星公众号升学星公众号升学星公众号升学星公众号升学星公众号升学星公众号升学星公众号升学星公众号升学星公众号升学星公众号升学星公众号升学星公众号升学星公众号升学星公众号升学星公众号升学星公众号升学星公众号升学星公众号升学星公众号升学星公众号升学星公众号升学星公众号升学星公众号升学星公众号升学星公众号升学星公众号升学星公众号升学星公众号升学星公众号升学星公众号升学星公众号升学星公众