2016-2017年北师大版必修5 解三角形的实际应用举例 课件资料

1、、解、三、角、形的应用、解三角形问题是三角学的基本问题之一。 三角学是什么？三角学源于希腊语的“三角形”和“测量”。 最初的理解是解三角形的计算，三角学被视为包含三角函数和三角形两部分的数学分科。 求三角形的方法广泛应用于工件、距离、高度和工程建筑等生产，物理学中矢量的计算也使用了求三角形的方法。 从我国古代就有测量的知识，在公元1世纪的周髁算经上，已经有了平面测量的描述，在公元3世纪，我国数学家刘惠在计算圆内切正六边形、正十二边形的边长时，已经得到了一些特殊的角的标志，目标： 1，用解三角形的理论做简单的实用问题复习2 .以下的解ABC问题分别属于那种类型吗？ 哪个定理可以先求出哪个要素？第

2、4小问题a变更为A=150o？ _ _ _ _ _ _ _ _，馀弦定理是先求a，还是先求b，正弦定理是先求b (60o或120o )，无解，馀弦定理是先求a，解斜三角形理论在实际问题中的应用，解应用问题中的几个角的概念，1，仰角，俯角的概念：测量时视线和水平线形成图：2、方位角：北或方针方向线和目标方向线所成的小于90的水平角称为方位角，如图1所示，海上a、b两个小岛相距10节，从a岛望c岛和b岛成60的视点，从b岛望c岛和a岛成75的视点，b岛和c岛之间的距离为。a、c、b、基本概念和公式，解：应用正弦定理，c=45bc/sin 60=10/sin 45b=10s in 60/sin 45

3、，斜三角形，基本概念和公式，在练习1 b地点查看灯塔s，在船东北650方向上求出灯塔s和b地点的距离(保留到0.1 )，解： ab=2 .为了挖隧道，在山侧选择适当的点c (图)来测量隧道口d、e之间的距离，测量CA=482m、CB=631.5m、ACB=56018，并且，从a、b两点到隧道口的距离AD=80.12m 再求DE。 解略。 解：4，计算要认真，正确地计算答案。 将斜三角形理论应用于实际问题应注意： 1、认真分析问题的意义，明确已知因素和未知因素。 2、要明确主题名词、用语的意思。 视角、仰角、俯角、方位角等。 3、用手画示意图，利用几何图形的性质，把已知和未知集中在一个三角形上解

4、决。 渔船在我们海域遇难，最多只能忍受45分钟。 我海军舰艇在a地点知道后，立即测定该渔船在方位角45o、距离10海里的c地点，测定渔船向方位角105海里的方向航行，我海军舰艇立即以21海里的速度被救出。 求舰艇航向和赶上遇难渔船所需的最短时间，能救出吗，解斜三角形，解三角形，n，45o，105o，10节，a，c， 解斜三角形，解三角形，解：把所需时间设为t时间，在点b相遇(如图所示) ABC中，用AC=120、AC=10、AB=21t、BC=9t，正弦定理：馀弦定理： (21t)2=102 (9t)22109tcos120整理渔船在我们海域遇难，最多只能忍受45分钟。 我海军舰艇在a地点知道

5、后，立即测定该渔船在方位角45o、距离10海里的c地点，测定渔船向方位角105海里的方向航行，我海军舰艇立即以21海里的速度被救出。求舰艇航向和赶上遇难渔船所需的最短时间，能救出吗，10节，解斜三角形，解三角形的应用。 练习1，我舰发现敌岛a南50节至12节b，敌舰以10节/小时的速度从岛向北10节的方向航行，我舰要在2小时内赶上敌舰，需要的速度大小。南、b、分析： 2小时敌舰航行距离AC=20，AB=12，BAC=120，可以从馀弦定理解我舰航行距离BC。 (略)，解斜三角形，解三角形的应用请考虑实地测量的例子。 如何测量河两岸两点a、b之间的距离，a、b、解斜三角形、解三角形的应用当地测例

6、文，请想想：如何测量河两岸两点a、b之间的距离？ 请考虑解a，b，c，斜三角形的应用-现场测量的例子：如何测量河两岸的2点a，b间的距离？ c、简解：根据正弦定理将ab/sin=bc/sina=a/sin()a、例1、a、b两点放在河的两岸，测量两点间的距离。 测量者在a的同测量中，在某河岸选定一点c，测定AC的距离为55cm，BAC51o，ACB75o，求出a、b两点之间的距离(准确地说是0.1m )，分析：知道两边，可以用正弦定理解三角形，可以解斜三角形，解三角形的响应如图所示，在河这边取一点，做三角形ABC，求AB为什么？a，b，c，斜三角形的应用-当地测量的例子，例3，为了测定河对岸的

7、两点a，b间的距离，在岸1公里长的基线c a，b，c，1公里，分析：用四边形ABCD求出AB长度，只能解三角形，与AB相连的三角形有ABC和ABD，利用其中一个，ACD=90o，BCD=60o，BDC=75o，ADC=30o，简称： RtACD 从馀弦定理可以用ABD求出AB。 解开斜三角形，练习1 :知道海中有岛a，a岛周边的8海里有暗礁，现在看到货船从西向东航行，a岛在北75东，20海里航行，看到这个岛在北30东，货船不改变航向前进，就有触礁的危险、b、c、解法1 :在ABC中用正弦定理得到了ACB=120BAC=45 :BC=20，AB为AM=8.978，在解法RtABM中AM/BM=tan15为RtACM，AM/CM=tan60BM=AM/tan15，cm=没有触礁危险，1、审查问题(分析问题的意思，求出已知，根据提案2 .建模(把实际问题转换成解斜三角形的数学问题)3.求出模型(正确使用正、馀弦定