必修1112集合间的基本关系

1、1.1.2 集合间的基本关系,复习引入,1.集合、元素 2.集合的分类：有限集、无限集 3.集合元素的特性：确定性、互异性，无序性 3.集合的表示方法：列举法、描述法 4.常用数集：,观察以下几组集合，并指出它们元 素间的关系： A=1,2,3, B=1,2,3,4,5; A=x| x1, B=x | x21; A=四边形, B=多边形; A=x | x是两边相等的三角形, B=x| x是等腰三角形 ,1.子 集,一般地，对于两个集合，如果A中 任意一个元素都是B的元素，称集合A 是集合B的子集.,记作 A B 或 B A,读作“A含于B”,或“B包含A”,注意：区分,A B,（2）A与B是同

2、一集合,注：有两种可能,（1）A是B的一部分；,B,A,图中A是否为B的子集?,(1),B,A,(2),判断集合A是否为集合B的子集，若是则在（ ）打，若不是则在（ ）打: A=1,3,5, B=1,2,3,4,5,6 ( ) A=1,3,5, B=1,3,6,9 ( ) A=0, B=x x2+2=0 ( ) A=a,b,c,d, B=d,b,c,a ( ),A x|x是两边相等的三角形， B x|x是等腰三角形， 有AB，BA，则AB.,2.集合相等,示例2：,一般地,对于两个集合A与B, 如果集合A中的任何一个元素都是 集合B的元素,同时集合B中的任何一个元素都是集合A的元素,则称集合A

3、等于集合B,记作,A=B,定 义,若A B且B A,则A=B;,反之,亦然.,示例3：A1, 2, 7，B1, 2, 3, 7，,3.真子集,如果AB，但存在元素xB，且 xA，称A是B的真子集.,示例4：考察下列集合，并指出集合中的 元素是什么？ A(x, y)| xy2； Bx| x210，xR.,A表示的是xy2上的所有的点； B没有元素.,规定：空集是任何集合的子集，空集 是任何非空集合的真子集.,B是A的真子集.,不含任何元素的集合为空集，记作.,几个结论,空集是任何集合的子集 A 空集是任何非空集合的真子集 A （A ） 任何一个集合是它本身的子集，即 A A 对于集合A，B，C，

4、如果 A B, 且B C，则A C,“ ”与“ ”：元素与集合之间是属于关系；集合与集合之间是包含关系如 1，2，3 R 0与：0是含有一个元素0的集合，是不含任何元素的集合如 0不能写成=0，0,注意易混符号,练习1：观察下列各组集合，并指明两个 集合的关系 AZ ，BN；,AB,AB,AB, Ax|x23x20， B1，2., A长方形， B平行四边形方形；,练习2：,子集的传递性,a，b，a，b，；,a，b，c，a，b，a，b，c， a，c，b， c，；,a，b，c，d，a, b，a, c， a, d，b, c， b, d， c, d， a，b，c，a，b，d， a，b，d， b，c，d

5、, a，b，c，d，.,例1写出集合a，b的所有子集； 写出所有a，b，c的所有子集； 写出所有a，b，c，d的所有子集.,重要结论,结论：含n个元素的集合的所有子集的个数是2n. 所有真子集的个数是2n-1，非空真子集数为2n-2.,练习1 .写出N，Z，Q，R的包含关系，并用Venn图表示,2. 判断下列写法是否正确 A A A A A A,课堂小结,1子集, 真子集，空集的概念与性质；,3集合与集合,元素与集合的 关系,2. 集合的相等;,1.设A=x,x2,xy, B=1,x,y,且A=B，求实数x,y的值,互异性运用1,2.设A=x-y,x+y,xy, B=x2+y2, x2-y2,0,且A=B，求实数x,y的值,互异性运用2,1.已知Ax | x22x30, Bx | ax10, 若BA, 求实数a的值,空集运用1,空集运用2,集合中的不等式1,2. 若A=x |3x4, B=x | 2m1xm+1,当B A时,求实数m的取值范