第二章-模糊集合论基础2新.ppt

1、,Shanghai Jiaotong University,1965年美国学者扎德(L. A. Zadeh)发表了著名论文，第一次从数量角度对模糊现象进行了科学的研究，推广了普通集合论，提出了模糊集合的理论和方法。扎德教授提出了模糊集合的定义如下：,第二节模糊集合及其运算,Fuzzy Math.,Shanghai Jiaotong University,第二节模糊集合其运算,Fuzzy Math.,Shanghai Jiaotong University,Fuzzy Math.,第二节模糊集合及其运算,第二节模糊集合其运算,Shanghai Jiaotong University,二、模糊集合

2、的运算 模糊集合一般都是某一论域上的子集，所以通常称它为模糊子集, 模糊集 合是从普通集合拓广而来,故普通集合的运算可以推广到模糊集合。不同的是模糊集合由它的隶属函数确定,因此模糊集合的运算需要重新定义。,Fuzzy Math.,第二节模糊集合其运算,Shanghai Jiaotong University,Fuzzy Math.,Shanghai Jiaotong University,第二节模糊集合其运算,Fuzzy Math.,Shanghai Jiaotong University,Fuzzy Math.,第二节模糊集合及其运算,第二节模糊集合及其运算,Shanghai Jiaoton

3、g University,Fuzzy Math.,第二节模糊集合及其运算,模糊集合并,交可推广到多个有限模糊集上。,Fuzzy Math.,Shanghai Jiaotong University,Shanghai Jiaotong University,Fuzzy Math.,第二节模糊集合及其运算,以上模糊集合,交,补的运算,与普通集合的同类的运算是相通的,只要隶属函数仅取两个值, 模糊子集交,补的运算就变成了普通集合交,补的运算。 以上模糊集合的交,补的运算,可用以下图表示出来。,第二节模糊集合及其运算,模糊集的代数运算 (1)代数积 (2)代数和 (3)有界和 (4)有界积,Fuzzy

4、 Math.,Shanghai Jiaotong University,第二节模糊集合及其运算,模糊集和的运算性质: 1)幂等律 2)交换律 3)结合律 4)分配律,Fuzzy Math.,Shanghai Jiaotong University,第二节模糊集合及其运算,)吸收律 6)同一律 7)对偶律 8)复原律,Fuzzy Math.,Shanghai Jiaotong University,第三节水平截集与支集,Shanghai Jiaotong University,Fuzzy Math.,Shanghai Jiaotong University,第三节水平截集与支集,Fuzzy Ma

5、th.,Shanghai Jiaotong University,第三节水平截集与支集,Fuzzy Math.,Shanghai Jiaotong University,Fuzzy Math.,第三节水平截集与支集,模糊子集的水平截集,在模糊集合和普通集合之间架起了一个互相联系的桥梁,它解决了模糊集合和普通集合之间转化的问题.把模糊集合的核, 截集与支集结合到一起,对模糊子集的结构作了分解,从而形象化描述了模糊集合。,第三节水平截集与支集,Fuzzy Math.,Shanghai Jiaotong University,Fuzzy Math.,Shanghai Jiaotong Univers

6、ity,第三节水平截集与支集,第4节分解定理和扩展定理,Fuzzy Math.,Shanghai Jiaotong University,第4节分解定理和扩展定理,Shanghai Jiaotong University,Fuzzy Math.,第4节分解定理和扩展定理,Shanghai Jiaotong University,Fuzzy Math.,图 构造模糊集,第4节分解定理和扩展定理,Shanghai Jiaotong University,Fuzzy Math.,第4节分解定理和扩展定理,Fuzzy Math.,Shanghai Jiaotong University,第4节分解定理和扩展定理,Fuzzy Math.,Shanghai Jiaotong University,第4节分解定理和扩展定理,Fuzzy Math.,Shanghai Jiaotong University,第4节分解定理