2016版新课标高考数学题型全归纳文科PPT.第七章不等式第1节

1、第七章 不等式第一节 不等式的性质与基本不等式,考纲解读 1. 了解现实世界和日常生活中的不等关系，了解不等式（组）的实际背景. 2. 了解基本不等式的证明过程； 3. 会用基本不等式解决简单的最大(小)值问题； 知识点精讲 基本概念 1. 几个重要不等式 （1） （平方数非负）， ， . （2）均值不等式：如果 ，则 ( 当且仅当,时取“=”）特例： ； （ 同号）.,（3）其他变形： （沟通两和 与两平方和 的不等关系式） （沟通两积 与两平方和 的不等关系式） （沟通两积 与两和 的不等关系式） （4）重要不等式串： 即调和平均值 几何平均值 算术平均值 平方平均值.,2. 均值定理,已

2、知 . （1）如果 （定值），则 （当且仅当 时取 ）. “和为定值，积有最大值”. （2）如果 （定值），则 （当且仅当 时取 ）. “积为定值，和有最大值”. 基本性质 1. 两个不等式的同向合成，一律为 （充分不必要条件） （传递性，注意找中间量）；,（2） （同向可加性）；,（3） （同正可乘性，注意条件为正）. 2. 一个不等式的等价变形，一律为 （不含大前提，充要条件），这 是不等式解法的理论依据 ； （对称性）； （不等量乘正量）； （不等量乘负量）； （不等量加等量）； ， （注意条件为正）； ， （注意条件为正）； ， ； ， .,题型归纳及思路提示,题型81 不等式的性质

3、【例7.1】 对于实数 ，有下列命题：若 ，则 ； 若，则 ；若 ，则 ； 若 ，则 ； 若 ，则 其中真命题的个数是（ ）. A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 【分 析】判断命题的真假，要紧扣不等式的性质，应注意条件与结论之 间的联系. 【解 析】中的 值的正负或是否为零未知，因而判断不等关系缺乏依 据，故该命题是假命题.,中，由 可知 ，又 ，则 ，故该命题是真命题,中，由 ，不等式两边同乘 ，可得 ，若同 乘 ，可得 易知 成立，故该命题为真命题. 中，由 可知 故有 ，又因为 ，由“同正可乘”性可知 成立. 故该命题 为真命题. 中，由已知 ，因为 ，故 ，又 ，所以 ， ，故该

4、命题为真命题. 综上所述，命题都是真命题. 故选C. 【评注】准确记忆各性质成立的条件，是正确应用的前提. 在不等式的判断 中，特殊值法也是非常有效地方法.,题型83 基本不等式及其应用 【例7.3】 是 的（ ）. A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【解析】 由 能推出 ；但反之不然，因为 的条件是 . 故选A.,【解析】,解法一：推演法.,故选D.,解法二：赋值法.,故选D.,题型84 利用基本不等式求函数最值,【分析】,【解析】,【评注】,解（1）时，应注意积为定值这个前提条件；,解（2）时，应注意使用均值不等式求最值时，各项必须为正

5、数.,【解析】,【评注】,【分析】,【解析】,【评注】,利用均值不等式求最值时要重视各种条件，即“一正二定三相等四同时”必须全部满足，方可利用其求得最值.,为错误求解.错误原因在于只注重均值不等式的形式构造而未对成立条件“三相等”加以验证.,【分析】,【解析】,【评注】,解法二采用了方程消元，化为一元函数求解.,但下面的解法是错误的，,由等量关系的结构特征而知，只需将所求部分之外的部分利用不等式转化为所求形式，然后解不等式即可.,【分析】,（1）解法一：均值不等式.,【解析】,解法二：判别式法.,解法二：判别式法.,注意体会使用方程消元法求范围与利用均值不等式求范围的优劣，试用方程消元法求解本题的第（2）问.,【评注】,【解析】,故选D.,【例7.11】（1）设 ，求证： . （2）已知