随机区组设计的方差分析.ppt

1、随机区组设计的方差分析,完全随机设计与随机区组设计,完全随机设计假设通过随机化（随机取样随机安排）能平衡被试间的差异。理论上讲这类设计各个组别在实验处理前是各方面相同，若实验结果中组与组之间有显著差异，就说明实验处理是有效的。但实际上在实验结果当中常常会包括个体差异，虽然各种处理中个体差异无从了解，只知道它混在组内变异中，当我们可以将它排除时，实验结果往往会更精确。 随机区组设计就是利用区组方法将被试的个别差异从被试内差异中分离出来。随机区组设计是要做到区组内尽量同质，使得实验结果的差异更好地归于不同处理的影响，提高实验处理的效率。,随机区组设计,随机区组设计的方差分析，就是重复测量设计的方差

2、分析，或称为组内设计的方差分析。 随机区组设计：在组内设计中，当用被试样本组代替单个被试时，此时每个被试组都要接受所有的实验处理，但组中的每个被试只随机地接受一种实验处理，我们把这样的组叫区组，这种设计就叫随机区组设计。 随机区组设计的原则：同一区组内应尽量同质，即在各个方面都相似或相同。随机区组设计由于同一区组接受所有的被试实验处理，使实验处理间有相关，又称之为相关组设计或被试内设计。 随机区组设计用区组方法分离出无关变量引起的变异，使它不出现在处理效应和误差变异中。,1.单因素随机区组设计 2.两因素随机区组设计,单因素随机区组设计,适用条件 ： 研究中有一个自变量，自变量有2个或多个水平

3、，还有一个无关变量，也有2个或多个水平，并且自变量的水平与无关变量的水平之间没有交互作用。当无关变量是被试变量时，一般将被试在这个无关变量上进行匹配，然后将它们随机的分配给不同的实验处理。这样区组内的被试在此无关变量上更加同质，他们接受不同的处理水平时可看作不受无关变量的影响，主要受处理的影响，而区组之间的变异反映了无关变量的影响，用方差分析区分出这一部分变异，以减少误差变异，获得对处理效应的更精确的估计。,另外环境因素也是一个潜在可考虑的区组变量，例如：每天的时间、每年的季节、地点、仪器、等方面的因素也可进行区组，时间是一个特别有效的区组变量，因为它常常还会带来一些附加的变量（身体的生理周期

4、、疲劳等）。,单因素随机区组设计中被试的分配图解,图中可以看出实验中有1个自变量，自变量有4个水平。还有一个无关变量，将16个被试在无关变量上进行匹配，分为4个区组，每个区组内4个同质被试，随机分配每个被试接受一种处理水平。需要验证的两个假说是（1）处理水平的总体平均数相等；（2）区组的总体平均数相等。,实例分析,eg 1. 研究生字的密度对阅读理解的影响。 考虑到学生的智力可能对阅读理解测验分数有影响，但它不是该实验关注的因素，研究者决定把学生的智力作为一个无关变量通过实验设计将它的效应分离出去，以更好地探讨生字密度对阅读理解的影响。选用随机区组设计，只是增加了（控制）一个无关变量，实验的研

5、究假说、自变量、因变量都是不变的。研究者首先按智力测验的分数将32名学生分为8个区组，然后随机分配每个区组内的4个同质被试分别阅读一种生字密度的文章。,实验数据及计算,单因素随机区组实验的计算表AS表,2.各种基本统计量的计算,Yij =3+6+11=202； (Yij)2 /np=Y=2022/(8)(4)=1275.125 Yij2=AS=32+62+112=1544 =A=352/8+312/8+802/8=1465.25 =S=242/4+292/4+ +222/4=1301,3.平方和的分解与计算 （1）分解：SS总=SS处理间+SS处理内=SSA+（SS区组+SS残差） （2）计算

6、 SS总变异=AS-Y=268.875 SSA=A-Y=190.125 SS处理内= SS总变异- SS处理间=78.75 SS区组=S-Y=25.875 SS残差=SS总变异-SSA-SS区组=52.875,单因素随机区组实验的方差分析表,F.01(3,21)=4.87, F.01(7,21)=3.65 实验中的自变量(生字密度)的效应是显著的,说明学生对生字密度不同的文章的理解有显著不同。无关变量 智力的效应并不显著，表明实验中智力不同的学生的阅读理解没有显著差异。,随机区组设计的优缺点,随机区组设计的优点是在许多情景中比完全随机试验设计更加有效。这是由于研究者从总变异中分离出了一个无关变

7、量的效应，从而减小了实验误差可获得对处效应的更加精确的估计。可以使用于含任何处理水平数的实验中，并且区组的数量也不受限制，具有较好的灵活性。 缺点：实验中含有多种处理水平会给形成同质区组、寻找同质被试带来困难，且限制条件比较多，如，使用随机区组设计的前提假设是实验中的自变量与无关变量之间无交互作用。如果交互作用是存在的，设计是不合适的。这也限制了它的应用。,需要指出的是无论区组效应显著还是不显著，对实验目的而言，并没有什么重要的意义，即区组效应和处理间变异是相互独立的。当区组效应显著时，采用随机区组设计是成功的，必要的（相对于完全随机设计）。若不显著说明主试划分区组不成功或者所取的被试本来就基

8、本同质，没必要再划分区组。,两因素的随机区组试验设计,适用条件： 1.研究中有两个自变量，每个自变量的有多个水平，（p2，q2），共有pq个处理的结合。 2.研究中有一个研究者不感兴趣的无关变量，且这个无关变量与自变量之间没有交互作用，研究者希望分离出这个无关变量的变异。,实例分析,在上一个例子的基础上，如果研究者还想进一步分离学生的阅读理解能力对阅读理解成绩的可能的影响，他可以把听读理解能力作为一个无关变量，做一个两因素的随机区组设计。自变量1:文章熟悉性有两个水平，自变量2:生字密度有三个水平。 随机选取24名被试按其听读理解测验分数分为4个区组，然后随机分配每个每个区组的6名学生，每个学

9、生只接受其中一种实验处理的结合。做这个实验设计的前提是他应该事先假设文章熟悉性、文字密度与学生阅读理解能力之间是没有交互作用的。,实验数据及计算两因素随机区组设计实验的计算表ABS表,AB表,=6+3+11=146 2/npq=Y=1462/(4)(2)(3)=888.167 =ABS=62+32+112=1140,=S=462/(2)(3)+362/(2)(3)+=915.333,=A=512/(4)(3)+952/(4)(3)=968.833 =B=312/(4)(2)+482/(4)(2)+ 672/(4)(2)=969.25 =AB=162/4+162/4+482=1106.5,3.平方和的分解,SS总=SS处理间+SS处理内 =(SSA+SSB+SSAB)+SS区组+SS残差 SS总变异=ABS-Y=251.833 SS区组=S-Y=27.166 SS处理间=AB-Y=218.333 SSA=A-Y=80.666 SSB=B-Y=81.083 SSAB=AB-Y-SSA-SSB=56.584 SS处理内= SS总变异- SS处理间=33.5 SS残差= SS总变异- SS区组- SSA- SSB-SSAB=6.334,4.方差分析表及对结果的解释,两因素随机区组设计的方差分析表,F.01(1,15)=8.68; F.01(2,15)=