cpa_财务_9期权v1

1、财务成本例题复制原理【教材例9-9】假设ABC公司的股票现在的市价为50元。有1股以该股票为标的资产的看涨期权，执行价格为52.08元，到期时间是6个月。6个月以后股价有两种可能：上升33.33%，或者下降25%，无风险利率为每年4%。拟建立一个投资组合，包括购进适量的股票以及借入必要的款项，使得该组合6个月后的价值与购进该看涨期权相等。H=0.5借款数额=价格下行时股票收入的现值=(0.537.50)1.0218.38(元)期权价值=投资组合成本=购买股票支出-借款=25-18.38=6.62(元)验证：该投资组合为：购买0.5股的股票，同时以2%的利息借入18.38元。这个组合的收入同样也

2、依赖于年末股票的价格，如表9-7所示。表9-7 投资组合的收入 单位：元股票到期日价格66.6637.50组合中股票到期日收入66.660.5=33.3337.50.5=18.75组合中借款本利和偿还18.381.0218.7518.75到期日收入合计14.580【例题】假设甲公司的股票现在的市价为20元。有1份以该股票为标的资产的看涨期权，执行价格为21元，到期时间是1年。1年以后股价有两种可能：上升40% ，或者降低30%。无风险利率为每年4%。 拟利用复制原理，建立一个投资组合，包括购进适量的股票以及借入必要的款项，使得该组合1年后的价值与购进该看涨期权相等。要求：（1）计算利用复制原理

3、所建组合中股票的数量为多少？（2）计算利用复制原理所建组合中借款的数额为多少？（3）期权的价值为多少？（4）若期权价格为4元，建立一个套利组合。（5）若期权价格为3元，建立一个套利组合。【答案】 （1）上行股价=20（1+40）=28（元）下行股价=20（1-30）=14（元）股价上行时期权到期价值=28-21=7（元）股价下行时期权到期价值=0（元）组合中股票的数量（套期保值率）=0.5（股）（2）借款数额=6.73（元）（3）期权价值=HS0-借款额=0.520-6.73=3.27（元）（4）由于目前看涨期权价格为4元高于3.27元，所以存在套利空间。套利组合应为：出售一份看涨期权，借入6

4、.73元，买入0.5股股票，可套利0.73元。（5）由于目前看涨期权售价为3元低于3.27元，所以存在套利空间。套利组合应为：卖空0.5股股票，买入无风险债券6.73元，买入1股看涨期权进行套利，可套利0.27元。风险中性原理【例题】D公司是一家上市公司，其股票于2009年8月1日的收盘价为每股40元。有一种以该股票为标的资产的看涨期权，执行价格为42元，到期时间是3个月。3个月以内公司不会派发股利，3个月以后股价有2种变动的可能：上升到46元或者下降到30元。3个月到期的国库券利率为4(年名义利率)。要求：（1）利用风险中性原理，计算D公司股价的上行概率和下行概率，以及看涨期权的价值。（2）

5、如果该看涨期权的现行价格为2.5元，请根据套利原理，构建一个投资组合进行套利。(2009年原)【答案】（1）上行概率P=0.65，下行概率（1-P）=0.35CU=46-42=4（元）,Cd=0二、二叉树定价模型2期二叉树【教材例9-9】的期权价格：C0= + =6.62(元)多期二叉树模型【例题10计算题】假设A公司的股票现在的市价为40元。有1份以该股票为标的资产的看涨期权，执行价格为40.5元，到期时间是1年。根据股票过去的历史数据所测算的连续复利收益率的标准差为0.5185，无风险利率为每年4%。要求：若年收益的标准差不变，利用两期二叉树模型计算股价上行乘数与下行乘数，并确定以该股票为

6、标的资产的看涨期权的价格。时间（年）股价二叉树期权二叉树【答案】u= =1.4428d=1/1.4428=0.6931时间00.5年1年股价二叉树4057.71283.2727.7244019.22期权二叉树7.8118.2842.77000上行概率=Cu=（0.436042.770.56400）/（12）=18.28Cd=0期权价格C0=（0.436018.280.56400）/（12）=7.81三、布拉克-斯克尔斯期权定价模型【教材例9-12】股票当前价格20元，执行价格20元，期权到期日前的时间0.25年，无风险利率12%，2=0.16。根据以上资料计算期权价格如下： d1= = =0.

7、25 d2=0.25-0.4 =0.25-0.2 =0.05 N(d1)=N(0.25)=0.5987 N(d2)=N(0.05)=0.5199 C0=200.5987-20e-12%0.250.5199 =11.97-200.97040.5199 =11.97-10.09 =1.88(元)【提示3】根据d求N（d）的数值时，可以查教材后附的“正态分布曲线面积表”。由于表格的数据是不连续的，有时需要使用插补法计算更准确的数值。当d为负值时，对应的N（d）=1-N(-d),例如N（-0.35）=1-N(0.35)=1-0.6368=0.3632。【例题】2009年8月15日，甲公司股票价格为每股

8、50元，以甲公司股票为标的的代号为甲49的看涨期权的收盘价格为每股5元，甲49表示此项看涨期权的行权价格为每股49元。截至2009年8月15日，看涨期权还有l99天到期。甲公司股票收益的波动率预计为每年30，资本市场的无风险利率为（有效）年利率7。要求：(1)使用布莱克-斯科尔斯模型计算该项期权的价值(dl和d2的计算结果取两位小数，其他结果取四位小数，一年按365天计算)。(2)如果你是一位投资经理并相信布莱克-斯科尔斯模型计算出的期权价值的可靠性，简要说明如何作出投资决策。（2009新）(1)执行价格的现值为PV(X)=49/(1+7%)199/365=47.2254将以上参数代入布莱克斯

9、科尔斯公式中得到，C=SN（d1）-PV(X) N(d2)=500.6443-47.22540.5596=5.79(元) (2)由于该看涨期权的收盘价格为每股5元，小于计算得出的期权的价值5.79元，因此可以买入该项看涨期权。【教材例9-14】ABC公司过去11年的股价如表9-12第2列所示，假设各年均没有发放股利，据此计算的连续复利收益率和年复利收益率如第3列和第4列所示。连续复利与年复利的标准差年份股价(元)连续复利收益率(%)年复利收益率(%)110213.4429.5734.40321.3346.1958.71443.6771.65104.74533.32-27.05-23.70632

10、.01-4.01-3.93727.45-15.37-14.25835.1624.7528.09932.14-8.98-8.591054.0351.9468.111144.11-20.29-18.36平均值31.5114.8422.52标准差34.5243.65看跌期权估价【教材例9-15】两种期权的执行价格均为30元，6个月到期，6个月的无风险利率为4%，股票的现行价格为35元，看涨期权的价格为9.20元，则看跌期权的价格为： P=-S+C+PV(X) =-35+9.20+30(1+4%) =-35+9.20+28.8 =3(元)扩张期权【修改教材例题9-16】A公司是一个颇具实力的计算机硬件

11、制造商。20世纪末公司管理层估计微型移动存储设备可能有巨大发展，计划引进新型优盘的生产技术。考虑到市场的成长需要一定时间，该项目分两期进行。第一期201年投产，生产能力为100万只，预计的相关现金流量如下：时间（年末后经营现金流量200300400400400第二期项目投资额2000万元于203年末投入，204年投产，生产能力为200万只。预计的相关现金流量如下：时间（年末后经营现金流量800800800800800公司要求的最低投资报酬率为20%，无风险利率为10%。要求：（1）计算不考虑期权情况下第一期项目和第

12、二期项目的净现值（2）假设第二期项目的决策必须在203年底决定,由于计算机行业风险较大，未来现金流量不确定，可比公司的股票价格标准差为35%，可以作为项目现金流量的标准差。要求采用布莱克-斯科尔斯期权定价模型确定考虑期权的第一期项目净现值为多少，并判断应否投资第一期项目。【答案】（1）优盘项目第一期计划 单位：万元时间（年末后经营现金流量200300400400400折现率（20%）0.83330.69440.57870.48230.4019各年经营现金流量现值166.67208.33231.48192.90160.75经营现金流量现值合计960.13投

13、资1000净现值-39.87优盘项目第二期计划 单位：万元时间（年末）200203204205206207208税后经营现金流量800800800800800折现率（20%）0.83330.69440.57870.48230.4019各年经营现金流量现值666.67555.56462.96385.80321.50经营现金流量现值合计1384.542392.49投资（10%）1502.632000.00净现值-118.09【提示】税后经营现金流量折现时使用20%作为折现率。第二期投资的现值折现到零时点使用10%作为折现率。根据题目条件，BS模型参数如下：该期权的标的资产价格S0为第二期现金流量的

14、现值（1384.54）该期权的执行价格现值PV（X）为第二期投资额现值（1502.63）期权到期日前的时间t=3（年）标准差=35%无风险利率r=10%。采用布莱克-斯科尔期权定价模型，计算结果如下： d1=+= + =0.1682d2=d1-=0.1682-0.6062=-0.438附表六 正态分布下的累积概率N（d）（即变量取值小于其均值与d个标准差之和的概率）查表确定N（d1）：d1=0.1682（0.1682-0.16）/（0.17-0.16）=N（0.1682）-0.5636/（0.5675-0.5636）N（0.1682）=0.5667查表确定N（d2）：d2=-0.438N（-0

15、.438）=1-N（0.438）N（0.43）=0.6664 N（0.44）=0.67d（d）0.440.670.438N(0.438)0.430.6664采用内插法求得：N（0.438）=0.6693N（-0.438）=1-0.6693=0.3307C=S0N（d1）-PV（X）N（d2）=1384.540.5668-1502.630.3307=287.71（万元）考虑扩张期权的一期项目净现值=-39.87+287.71=247.84（万元）应该选择投资一期项目。二、时机选择期权【教材例9-17】资料：（1）DEF公司拟投产一个新产品，预计投资需要1000万元。（2）预期项目可以产生平均每年

16、105万元的税后永续现金流量；该产品的市场有较大的不确定性。如果新产品受顾客欢迎，预计现金流量为131.25万元；如果不受欢迎，预计现金流量为84万元。（3）如果延期执行该项目，一年后则可以判断市场对该产品的需求，并必须做出弃取决策。（4）等风险投资要求的报酬率为10%，无风险的报酬率为5%。要求：（1）计算不考虑期权的项目净现值；（2）采用二叉树方法计算延迟决策的期权价值，并判断是否应延期。答案：（1）项目的净现值项目净现值=10510%-1000=50（万元）（2）计算延迟期权的价值计算过程：项目价值二叉树上行项目价值=上行现金流量折现率=131.2510%=1312.5（万元）下行项目价

17、值=下行现金流量折现率=8410%=840（万元）项目净现值二叉树上行项目净现值=上行项目价值-投资成本=1312.5-1000=312.5（万元）下行项目净现值=下行项目价值-投资成本=840-1000=-160（万元）应当放弃期权价值为零。期权价值二叉树1年末上行期权价值=项目净现值=312.5（万元）1年末下行期权价值=0上行报酬率=（本年上行现金流量+上行期末价值）/年初投资-1=（1312.5+131.25）1000-1=44.38%下行报酬率=（本年下行现金流量+下行期末价值）/年初投资-1=（84+840）1000-1=-7.6%无风险利率=5%=上行概率44.38%+（1-上行

18、概率）（-7.6%）上行概率=0.2424下行概率=1-0.2424=0.7576期权到期日价值=上行概率上行期权到期价值+下行概率下行期权到期价值=0.2424312.5+0.75760=75.75（万元）期权的现行价值=75.75（1+5%）=72.14（万元）由于延迟该项目的期权价值为72.14万元，而立即执行的竟现值为50万元，因此应当等待。表9-16时间（年末）01现金流量二叉树105131.2584项目期末价值二叉树10501312.5840期权价值二叉树72.14312.50放弃期权【教材例9-18】GHI公司拟开发一个玉石矿，预计需要投资1200万元；矿山的产量每年约29吨，假

19、设该矿藏只有5年的开采量；该种玉石的价格目前为每吨10万元，预计每年上涨11%，但是很不稳定，其标准差为35%，因此销售收入应当采用含有风险的必要报酬率10%作为折现率。营业的固定成本每年100万元。为简便起见，忽略其他成本和税收问题。由于固定成本比较稳定，可以使用无风险报酬率5%作为折现率。15年后矿山的残值分别为530万元、500万元、400万元、300万元和200万元。补充要求：（1）不考虑放弃期权，确定项目的净现值。（2）考虑放弃期权，确定项目的净现值。（3）计算放弃期权的价值。答案：（1）计算项目的净现值表9-18 项目的净现值 单位：万元年份012345收入增长率11%11%11%

20、11%11%预期收入322357397440489含风险的折现率（i=10%）0.90910.82640.75130.68300.6209各年收入现值293295298301303收入现值合计1490残值200残值的现值（i=10%）124固定成本支出-100-100-100-100-100无风险的折现率（i=5%）0.95240.90700.86380.82270.7835各年固定成本支出现值-95-91-86-82-78固定成本现值合计-433投资-1200净现值-19如果不考虑期权，这时项目净现值为负值，是个不可取的项目。（2）构造二叉树确定上行乘数和下行乘数。由于玉石价格的标准差为35

21、%，所以：d=1/u=1/1.4191=0.7047构造销售收入二叉树。按照计划产量和当前价格计算，销售收入为：基期销售收入=2910=290（万元）。时间（年末）012345销售收入290.00411.53583.99828.721 176.011 668.83204.36290.00411.53583.99828.72144.01204.36290.00411.53101.48144.01204.3671.51101.4850.39构造营业现金流量二叉树。由于固定成本为每年100万元。销售收入二叉树各节点减去100万元，可以得出营业现金流量二叉树。时间（年末）012345营业现金流量=收入-固定成本190.00311.53483.99728.721076.011568.83104.36190.00311.53483.99728.7244.01104.36190.00311.531.4844.01104.36-28.491.48-49.61确定上行概率和下行概率：期望收益率=上行百分比上行概率+（-下行百分比）（1-上行概率）5%=（1.4191-1）上行概率+（0.7047-1）（1-上行概率）上行概率=0.483343下行概率=1-上行概率=1-