Mathematica语言

1、附录mathematica软件概述mathematica是一个强大的数学软件。 总结了数值计算、符号运算、绘画功能，是很多数学软件的领导者。 而且语法规则简单，操作方便，受到众多科学技术人员的喜爱和广泛使用。数学函数和常数mathematica提供大量的数学函数，非常便于运算下面是一些常用的函数。函数形式功能sqrtx平方根expx指数函数ex日志，日志，日志对数函数lnx，logbxsin、cos和tan三角函数arcsinx、arccosx、arctanx倒三角函数sinhx、coshx、tanhx双曲线函数n！ n！ 啊！阶乘，二阶乘binomialn，m组合数cnmps绝对值signx

2、符号roundx四舍五入四舍五入floorx取不超过x的最大整数psn/m的馀数random，randominteger，m，n，randomreal，a，b，均匀分布随机数maxx，y，、minx，y，最大值、最小值sumai，ps，ps ，合计产品 ai，i，imin，imax求积abs、arg型、辐射角re和im实部、虚部conjugatez共轭复数注意： mithematica提供的函数名称的大小写是固定的(特别是第一个字符是大写的)，因此不能误用的函数的参数用括弧 括起来mathemaica还提供了许多数学常数，并给出了以下几个常数(全部以大写字母开头)。pk-； e-ei-是rai

3、nfinity-函数和常数都可以参加运算，以下是一些运算的例子in l:=pi2out 1=2in2:=n pi，11out2=3.1415626535in3:=loge8out3=8in4:=sinsqrt%1/6out4=1/2用户不仅可以定制mathemaica提供的函数和常数，还可以定制函数和常数。 方法如下。形式功能定义fx_:=expr-函数f定义fx_，y_:=exp r-多变量的函数ff-显示函数的定义清除clearf-f的定义x=value-为变量x指派值x=.清除变量x的值注意：在定义函数时，方程式左端的括号内的变量必须加下划线“_”。所定义的函数或变量的名称不得以大写字母

4、开头。 请勿与mathemaica的函数或常数混淆示例：in1:=fx_:=x5； fx_，y_:=sqrtx2 y2； z=3；这里有句子后面的分号“； 显示输出结果，定义函数、变量后，可以用于运算.in4:=f2out4=32in5:=f1 bout5=(1 b)2in6:=gz，4out6=5如果忘记了定义函数的内容，可以使用吗？ f查询f的定义.使用函数和变量后，为了不引起故障最好清除3 .符号运算符号运算是代数表达式的运算。 那是mathemaica的重要功能。 以下介绍符号运算的主要功能(1)码元分配mathemaica不仅可以给符号赋予常数，还可以给符号赋予公式。 那个规则如下给

5、x=value-x值x=- -清除分配给x的值expr/. x-value-用value替换expr中的xexpr/.x-xvalue，y-yvalue )-(将expr中的x，y分别替换为xvalue和y value示例：in1:t=l xout1=1 xin2:=l- t 2out2=1-(1 x)2in3 :out3=1-(1 x)2in4:=l- t 2out4=1-t2in5:2/.x-2out5=-8(2)代数式变换mathernatica提供了用于执行代数式变换的一些函数，列举了下面的常用函数扩展 expr-展开expr展开expandall expr -展开expr的分子、分母

6、factor expr- -因式分解expr到底 expr-通过exprapart expr - -将expr分解为简单的分数cancel expr-删除expr的分子、分母的公因性simplify expr - -将expr变成最小项目形式示例：输入1: t=(x-1 ) 2(2x )/(1x ) (x-3 ) 2)in2:=expandt (展开分子分母不变)in3:=expandallt (展开分子，分母)in4 :in5:=apart% (使用分割式)in6:=factor% (分解质因数)in7:=simplify%5 (简化公式)除了上述一般的变换以外，mathematica可以进

7、行多种变换。 让我们看看几个例子。in 8 :展开2cos x 3* sin 2x 2，trig-true (展开三角函数)out8:=:输入9:=因子 %，三真out9=8 cosx5sinx2in 10 :=complextexpand sin xy * i (展开复函数)out 10 :cosh y sin x icos x sin y in 11 : s=扩展/xyy ；提取in12:=coefficients，x2的x2项的系数)out12=3yin 13 :numerator %1 (提取% 1的分子)out13=(-1 x)2(2 x )in 14 :denominator %1

8、 (提取% 1的分母)out14=(-3 x)2(1 x )在mathematica中，您还可以自己定义以下转换规则in 15 :我的sin=sin 2* x _ -2 sin x cos x ；in16:=sin2*(x y)2/.mysinout16=2cos/xy2sin/xy2总之mathematica变换的功能非常强(3)解方程式mathematica可以用几种方法解符号方程式。 主要解法如下所示求解 equ，vars-方程式的一般解reduceequ，vars-求方程的所有解nsolveequ，vars-求方程的数值解findrootequ，x，a-求方程式a附近的数值解其中，eq

9、u是要解的方程式，var是未知量示例in 1 :=解算 a * xb=0，x注意：在方程中，等号必须是=。out1=x-b/ain2:=reducea*x b=0，xout2=a=0 b=0 | x=-b/a a！=0用reduce给了a！=0时的解和a=0、b=0时的解(在此情况下，x为任意值)对于四次和四次以下代数方程，mathematica总是给出精确的解。 只要能分解因子，四次以上的方程式也能给出精确的解in3:=solvex3 3x2 3x 2=0，xout3=如果不能获得正确的解，则mathemaica以符号形式给出结果in4:=x5 5x 1=0；in 5:=解算 % 4，xou

10、t5=上述方程不能求出正确的解，此时可以求出数值解in6:=nsolve%4，xout6=如果需要某点附近的数值解，请使用findrootin7:=findrootx*sinx=1/2，x，1out7=x-0.740841也可以用solve来解方程式1 n 8:=解算 x 2y 2=1、x y=a、x、y out8=微积分学进行高等数学中的各种运算是mathematica的主要功能。 mathematica可以进行微积分、线性代数和工程数学中的多种运算。 特别是那个符号运算能力让我吃惊。 现在，mathematica受到越来越多的科学技术人员的欢迎和使用。1 .极限、微分、积分微积分等主要计算

11、：示例in1:=dsinx2，xout1=2xcosx2in2:=dxn，x，3out2=in 3 :=d y 3*日志 x y，x，y out3=也可以求出抽象函数的导数in4:=dx*fx5，xout4=求不定积分，对mathematica来说很容易归还手掌in 5 :=集成1/(x 4-1)，xout5=可以验证in 6 :=简单 d %，xout6=求定积分in 7 :=集成日志 x ，x，a，bout 7=a-b- alog a 博客 b 也可以使用file-palettes -基本计算来输入in8:=out 8=a-b- alog a 博客 b in 9 :=集成 x * x y * y，x，0，1 ，y，0，sqrt1-x*xout9=2 .函数的幂级数展开mathematica可以通过幂级数展开达到任意精度。 进行幂级数展开，并使用以下函数seriesexpr，x，x0，n- expr是x=x0点的n次幂级数展开式正规序列- -删除展开式的馀数例子in 1 :=系列日志1x ，x，0，5 out1=in 2:=正规 % out2=抽象函数的展开in 3 :=系列 f x ，x，0，4 out3=3 .微分方程求微分方