（苏教版）2014届高考一轮数学（理）《导数的应用》

1、【2014年高考会这样考】 1利用导数求函数的极值与闭区间上的最值 2利用导数解决生活中的优化问题.,第3讲 导数的应用（二）,本讲概要,抓住3个考点,突破3个考向,揭秘3年高考,限时规范训练,函数的极值 函数的最值 利用导数解决生活中的优化 问题的一般步骤,考向一 考向二 考向三,利用导数解决函数与方程、不等式等综 合问题,单击标题可完成对应小部分的学习，每小部分独立成块，可全讲，也可选讲,助学微博,考点自测,A级,【例1】 【训练1】,【例2】 【训练2】,【例3】 【训练3】,利用导数解决生活中的优化问题,利用导数求函数的最值,利用导数求函数的极值,选择题 填空题 解答题,B级,选择题

2、填空题 解答题,考点梳理,1函数的极值 (1)判断f(x0)是极值的方法： 一般地，当函数f(x)在点x0处连续时， 如果在x0附近的左侧f(x)0，右侧 ，那么f(x0)是极大值； 如果在x0附近的左侧 ，右侧 ，那么f(x0)是极小值 (2)求可导函数极值的步骤： 求f(x)； 求方程f(x)0的根； 检查f(x)在方程f(x)0的根左右值的符号如果左正右负，那么f(x)在这个根处取得 ；如果左负右正，那么f(x)在这个根处取得极小值如果左右两侧符号一样，那么这个根不是极值点,f(x)0,f(x)0,f(x)0,极大值,考点梳理,2函数的最值 (1)在闭区间a，b上连续的函数f(x)在a，

3、b上必有最大值与 (2)若函数f(x)在a，b上单调递增，则f(a)为函数的最小值， f(b)为函数的 ；若函数f(x)在a，b上单调递减，则 f(a)为函数的最大值，f(b)为函数的最小值 (3)设函数f(x)在a，b上连续，在(a，b)内可导，求f(x)在a，b上的最大值和最小值的步骤如下： 求f(x)在(a，b)内的极值； 将f(x)的各极值与 比较，其中最大的一个是最大值，最小的一个是最小值,最小值,最大值,f(a)，f(b),考点梳理,3利用导数解决生活中的优化问题的一般步骤 (1)分析实际问题中各量之间的关系，列出实际问题的数学模型，写出实际问题中变量之间的函数关系式yf(x)；

4、(2)求函数的导数f(x)，解方程f(x)0； (3)比较函数在区间端点和f(x)0的点的函数值的大小，最大(小)者为最大(小)值； (4)回归实际问题作答,助学微博,一个区别,极值与最值的区别 极值是指某一点附近函数值的比较，因此，同一函数在某一点的极大(小)值，可以比另一点的极小(大)值小(大)；最大、最小值是指闭区间a，b上所有函数值的比较因而在一般情况下，两者是有区别的，极大(小)值不一定是最大(小)值，最大(小)值也不一定是极大(小)值，但如果连续函数在开区间(a，b)内只有一个极值，那么极大值就是最大值，极小值就是最小值,助学微博,两个注意,三个防范,(1)注意实际问题中函数定义域

5、的确定 (2)在实际问题中，如果函数在区间内只有一个极值点，那么只要根据实际意义判定最大值还是最小值即可，不必再与端点的函数值比较,(1)求函数最值时，不可想当然地认为极值点就是最值点，要通过认真比较才能下结论；另外注意函数最值是个“整体”概念，而极值是个“局部”概念 (2)f(x0)0是yf(x)在xx0取极值的既不充分也不必要条件如y|x|在x0处取得极小值，但在x0处不可导；f(x)x3，f(0)0，但x0不是f(x)x3的极值点 (3)若yf(x)可导，则f(x0)0是f(x)在xx0处取极值的必要条件,考点自测,D,A,C,D,1,2,3,4,5,审题视点,(1)从集合B中的一元二次

6、不等式的解法入手，抓住其判别式的正负对解集的影响来讨论即可；(2)结合第(1)问，再运用数形结合法，讨论f(x)的单调性即得其极值.,考向一 利用导数求函数的极值,考向一 利用导数求函数的极值,审题视点,(1)从集合B中的一元二次不等式的解法入手，抓住其判别式的正负对解集的影响来讨论即可；(2)结合第(1)问，再运用数形结合法，讨论f(x)的单调性即得其极值.,考向一 利用导数求函数的极值,方法锦囊,运用导数求可导函数yf(x)的极值的步骤： (1)先求函数的定义域，再求函数yf(x)的导数f(x)； (2)求方程f(x)0的根；(3)检查f(x)在方程根的左右的值的符号，如果左正右负，那么f

7、(x)在这个根处取得极大值，如果左负右正，那么f(x)在这个根处取得极小值,考向一 利用导数求函数的极值,方法锦囊,运用导数求可导函数yf(x)的极值的步骤： (1)先求函数的定义域，再求函数yf(x)的导数f(x)； (2)求方程f(x)0的根；(3)检查f(x)在方程根的左右的值的符号，如果左正右负，那么f(x)在这个根处取得极大值，如果左负右正，那么f(x)在这个根处取得极小值,考向一 利用导数求函数的极值,方法锦囊,运用导数求可导函数yf(x)的极值的步骤： (1)先求函数的定义域，再求函数yf(x)的导数f(x)； (2)求方程f(x)0的根；(3)检查f(x)在方程根的左右的值的符

8、号，如果左正右负，那么f(x)在这个根处取得极大值，如果左负右正，那么f(x)在这个根处取得极小值,考向一 利用导数求函数的极值,方法锦囊,运用导数求可导函数yf(x)的极值的步骤： (1)先求函数的定义域，再求函数yf(x)的导数f(x)； (2)求方程f(x)0的根；(3)检查f(x)在方程根的左右的值的符号，如果左正右负，那么f(x)在这个根处取得极大值，如果左负右正，那么f(x)在这个根处取得极小值,审题视点,审题视点 (1)求f(x)，解不等式f(x)0得函数增区间，解f(x)0得函数减区间(2)由零点存在性定理列出不等式组求出a的范围(3)求极值、端点值，进行比较得最值,考向二 利

9、用导数求函数的最值,审题视点,审题视点 (1)求f(x)，解不等式f(x)0得函数增区间，解f(x)0得函数减区间(2)由零点存在性定理列出不等式组求出a的范围(3)求极值、端点值，进行比较得最值,考向二 利用导数求函数的最值,考向二 利用导数求函数的最值,审题视点,审题视点 (1)求f(x)，解不等式f(x)0得函数增区间，解f(x)0得函数减区间(2)由零点存在性定理列出不等式组求出a的范围(3)求极值、端点值，进行比较得最值,求函数f(x)在闭区间a，b上的最值时，首先可判断函数在a，b上的单调性，若函数在a，b上单调递增或单调递减，则f(a)，f(b)一个为最大值，一个为最小值若函数在

10、(a，b)上不单调，一般先求(a，b)上f(x)的极值，再与f(a)，f(b)比转，最大的即为最大值，最小的即为最小值,【方法锦囊】,考向二 利用导数求函数的最值,求函数f(x)在闭区间a，b上的最值时，首先可判断函数在a，b上的单调性，若函数在a，b上单调递增或单调递减，则f(a)，f(b)一个为最大值，一个为最小值若函数在(a，b)上不单调，一般先求(a，b)上f(x)的极值，再与f(a)，f(b)比转，最大的即为最大值，最小的即为最小值,【方法锦囊】,考向二 利用导数求函数的最值,求函数f(x)在闭区间a，b上的最值时，首先可判断函数在a，b上的单调性，若函数在a，b上单调递增或单调递减

11、，则f(a)，f(b)一个为最大值，一个为最小值若函数在(a，b)上不单调，一般先求(a，b)上f(x)的极值，再与f(a)，f(b)比转，最大的即为最大值，最小的即为最小值,【方法锦囊】,审题视点,根据体积求出r，l的关系，由l2r确定r的取值范围；由圆柱的侧面积和球的表面积建立造价y关于r的函数关系，然后利用导数求其最小值,考向三 利用导数解决生活中的优化问题,审题视点,根据体积求出r，l的关系，由l2r确定r的取值范围；由圆柱的侧面积和球的表面积建立造价y关于r的函数关系，然后利用导数求其最小值,考向三 利用导数解决生活中的优化问题,审题视点,根据体积求出r，l的关系，由l2r确定r的取

12、值范围；由圆柱的侧面积和球的表面积建立造价y关于r的函数关系，然后利用导数求其最小值,【方法锦囊】,利用导数解决实际生活中的最优化问题时，首先应根据已知条件建立函数模型，然后利用导数分析函数模型，求解相关最值，但要注意变量的实际意义和取值范围,考向三 利用导数解决生活中的优化问题,审题视点,根据体积求出r，l的关系，由l2r确定r的取值范围；由圆柱的侧面积和球的表面积建立造价y关于r的函数关系，然后利用导数求其最小值,【方法锦囊】,利用导数解决实际生活中的最优化问题时，首先应根据已知条件建立函数模型，然后利用导数分析函数模型，求解相关最值，但要注意变量的实际意义和取值范围,考向三 利用导数解决

13、生活中的优化问题,审题视点,根据体积求出r，l的关系，由l2r确定r的取值范围；由圆柱的侧面积和球的表面积建立造价y关于r的函数关系，然后利用导数求其最小值,【方法锦囊】,利用导数解决实际生活中的最优化问题时，首先应根据已知条件建立函数模型，然后利用导数分析函数模型，求解相关最值，但要注意变量的实际意义和取值范围,考向三 利用导数解决生活中的优化问题,规范解答5,利用导数解决函数与方程、不等式等综合问题,【命题研究】 从近几年的高考试题来看，利用导数来研究函数的单调性和极值问题已成为重要的考点，考查题型以解答题为主，也有选择题、填空题，小题主要考查利用导数研究函数的单调性和极值，解答题主要考查导数与函数单调性，或方程、不等式的综合应用,揭秘3年高考,模板构建 利用导数法求解函数最值的基本步骤是： 第一步：求导：根据基本初等函数的导数以及求导法则准确求出函数的导函数 第二步：定零点：令导函数等于零求出导函数的零点 第三步：定单调性：利用导函数的零点将给定区间分为多个单调区间，根据导函数的符号确定函数的单调性 第四步：求最值：求出函数在每个单调区间上的端点值与函数的极值，比较它们