第6讲--t检验.ppt

1、,第四章 统计推断基础之三,假设检验,假设检验的基本目的：,推断各样本所代表的总体间的关系或者是与已知总体间的关系，反映到假设检验方法就是比较各总体均数是否相等。,t检验,t检验，亦称student t检验（Students t test），主要用于样本含量较小，总体标准差未知的正态分布资料。,应用条件,样本所服从的总体服从正态性分布（正态性） 两样本均数比较时，两样本对应的总体方差相等（方差齐性） 各观察值之间相互独立（独立性）,t检验：,1）样本均数与总体均数比较的t检验 2）配对设计数值变量资料的t检验 3）两样本均数比较的t检验,1.样本均数与总体均数比较的t检验,推断一个小样本均数所

2、代表的未知总体均数与已知总体均数0有无差别。 已知总体均数0一般为理论值、标准值或经大量观察所得的稳定值。,t统计量的含义,在标准误的尺度下，样本均数 与总体均数 的偏离。这种偏离称为标准t离差。 根据抽样误差理论，在 的假设前提下，统计量t服从自由度为n-1的t分布，即t在0附近的可能性大，远离0的可能性小，离0越远可能性越小。,1.样本均数与总体均数比较的t检验,样本均数与总体均数0比较的目的 :推断该样本是否来自于已知的总体样本所代表的总体其均数是否等于已知总体均数。,1.样本均数与总体均数比较的t检验,推断一个小样本均数所代表的未知总体均数与已知总体均数0有无差别。 已知总体均数0一般

3、为理论值、标准值或经大量观察所得的稳定值。,例1 测得25例某病女性患者的血红蛋白（Hb)，其均数为150(g/L)，标准差为16.5 (g/L)。而该地正常成年女性的Hb均数为132 (g/L)，问该病女性的Hb是否与正常女性的Hb相同。,解：（一）建立检验假设，确定检验水准,132 (g/L),该病女性的Hb是否与正常女性的Hb相同 132 (g/L),该病女性的Hb是否与正常女性的不同。,（二）、计算检验统计量,（三）、 求P值，下结论,查表得 , , 。,因此按=0.05的水准拒绝H0，接受H1，差别有统计学意义，可以认为该病女性患者的血红蛋白含量高于正常女性。,例2 根据大量调查，已

4、知健康成年男子的脉搏均数0为72次/分，某医生在一山区随机调查了25名健康成年男子，求得其脉搏均数为74.2次/分，标准差6.0次/分，能否认定该山区成年男子的脉搏均数高于一般成年男子？,单侧：=0.05,H0：=72，山区成年男子平均脉搏数与一般人群相等 H1：72，山区成年男子平均脉搏数高于一般人群,解：（一）建立检验假设，确定检验水准,（二）计算检验统计量,查单侧t0.05，24=1.711，现t t0.05，24, 则P0.05 因此按=0.05的水准拒绝H0，接受H1，认为该山区男子的脉搏均数较一般成年男子为高。,（三） 求P值，下结论,2.配对资料比较的t检验,配对,自身配对：服药

5、前后、手术前后,异体配对：双胞胎、品系、来自相同的区域,优点：配对设计减少了个体差异，最大限度地控制了非实验因素的影响。 特点：资料成对，每对数据不可拆分。,在进行配对资料的t检验时，首先应计算出各对数据间的差值d，将d作为变量值计算均数。若两组处理效果相同时，理论上差值d的总体均数 =0，故可将该检验视为样本均数 和总体均数 =0的比较。,配对t检验的实质就是检验样本差值的总体均数是否为0。,=nd -1,例3：现用两种测量肺活量的仪器对12名妇女测得最大呼气率(PEER)(L/min)，资料见表，问两种方法的检测结果有无差别?,表 用两种方法对12名妇女的最大呼气率检测结果(L/min),

6、解：（1）建立检验假设，确定检验水准 H0：d=0 H1： d 0 =0.05,（2）计算检验统计量,=12-1=11,查t界值表，t0.05/2,11=2.201，现t0.05 故按=0.05的水准不拒绝H0，差别无统计学意义，尚不能认为两种仪器检查的结果不同。,（3）求P值，下结论,例4：某医生研究脑缺氧对脑组织中生化指标的影响，将乳猪按出生体重配成7对，一组为对照组，一组为脑缺氧模型组。试比较两组猪脑组织钙泵的含量有无差别。,表 两组乳猪脑组织钙泵含量( g/g),解：（1）建立检验假设，确定检验水准 H0：d=0 H1： d 0 =0.05,（2）计算检验统计量,sd=,d2-(d)2

7、/n,n-1,=,0.033211-(0.3086)2/8,7-1,= 0.05716,sd=,=,0.05716,7,=0.0216,0.3086,7,t=,=,0.0441,0.0216,= 2.04,=7-1=6,查t界值表，t0.05/2,6=1.943，现t t0.05/2,6，P0.05。故按=0.05的水准拒绝H0，接受H1，差异有统计学意义，可以认为两组猪脑组织钙泵的含量有差别，脑缺氧可造成钙泵含量的降低。,（3）求P值，下结论,完全随机设计(completely random design) ：把受试对象完全随机分为两组，分别给予不同处理，然后比较独立的两组样本均数。各组对象

8、数不必严格相同。,目的:比较两总体均数是否相同。,3. 两样本均数的比较,条件：资料来自正态总体，12=22,1) 两小样本均数的比较,t 检验,=n1+n2-2,太复杂了!,例：分别测得15名健康人和13名期肺气肿病人痰中1抗胰蛋白酶含量如下，问健康人和期肺气肿病人1抗胰蛋白酶含量是否不同？,H0：1= 2 H1： 1 2 =0.05,解：（一）建立检验假设，确定检验水准,故按0.05的水准，拒绝H0，接受H1，差别有统计学意义；可认为两人群1抗胰蛋白酶含量不同， 期肺气肿病人1抗胰蛋白酶含量高于健康人。,（2）计算检验统计量,（3）求P值，下结论,2) 两大样本(n50)均数的比较,u检验

9、,两样本均数差值的标准误,当随机抽样的样本例数足够大时，t检验统计量的自由度逐渐增大，t分布逐渐逼近于标准正态分布，可以利用近似正态分布的原理进行u检验。,n1=175,x1=0.425,s1=0.254 n2=167,x2=0.438,s2=0.292,例 4 解：（一）建立检验假设，确定检验水准,已知u0.05/2=1.96，现u0.05，按=0.05的水准不拒绝H0，不能认为正常男女新生儿血中甘油三酯浓度不同。,（2）计算检验统计量,（3）求P值，下结论,u检验应用条件：,（1）样本大小（n50） （2）大样本时，对原资料的正态分布要求可以放宽,均数的假设检验应用条件,资料的代表性与可比

10、性 独立性、正态性、方差齐性 与应用条件有关的一些内容 正态性检验 方差齐性检验 方差不齐时的近似 t 检验 大样本时，均数比较的 u 检验,方差不齐时两小样本均数的比较,t检验近似 t 检验,Satterthwaite法(1946)对自由度校正，最终结果查附表2的t界值表。,例：为探讨硫酸氧钒对糖尿病性白内障的防治作用，研究人员将已诱导糖尿病模型的20只大鼠随机分为两组。一组用硫酸氧钒治疗（DV组），另一组作对照组（D组），12周后测大鼠血糖含量（mmol/L）。试问两组动物血糖含量的总体均数是否相同？,t0.05/2，82.306，t t0.05/2，8，P0.05，拒绝H0，接受H1 。

11、 故可认为经硫酸氧钒治疗的大鼠与未治疗大鼠的血糖含量不同。,大样本时均数比较的 u 检验,单样本u检验,两样本u检验,方差齐 方差不齐 小样本 t 检验 t 检验 大样本 u 检验 u 检验,两样本均数比较方法的选择,(1) 当拒绝 H0 时, 可能犯错误，可能拒绝了实际上成立的H0， 称为 类错误（ “弃真”的错误 ），称为“假阳性”，其概率大小用 表示。 (2）当不能拒绝 H0 时，也可能犯错误，没有拒绝实际上不成立的H0 , 这类称为 II 类错误（ ”存伪”的错误）, 称为“假阴性”，其概率大小用 表示, 值一般不能确切的知道。,假设检验的结果有两种：,型错误和型错误,对于一般的假设检

12、验， a定为0.05（或0.01），b的大小取决于H1。通常情况下，比较总体间有无差异并不知道，即H1不明确，b值的大小无法确定，也就是说，对于一般的假设检验，我们并不知道犯型错误的概率b有多大。,通常情况下型错误未知,（1b）即把握度（power of a test):两总体确有差别，被检出有差别的能力,（1a）即可信度（confidence level),例如1-=0.9的含义是若两总体确有差别，理论上平均每100次抽样有90次能得出有差别的结论。检验效能越大，按水准拒绝H0推断两总体均数确有差别的把握就越大。,I 型错误和 II 型错误图示,界 值,1-,拒绝H0,不拒绝H0,a 与 b

13、 间的关系,假设检验的注意事项,1)要有严密的研究设计,2)选用的检验方法应符合其应用条件,3)检验水准的选择,4)单,双侧检验的选择,5) P和的涵义,6)结论的概率性,7)正确对待统计结论和专业结论,结论的概率性,无论做出何种推断结论，总是有风险的！ 拒绝H0时可能犯I类错误； 不拒绝H0时可能犯II类错误; 尤其是检验统计量位于检验界值的附近时，下结论更应慎重; 不拒绝H0，并不意味着接受H0。 不拒绝H0，只是说明现有的样本不足以拒绝H0假设，或者说，两个总体差异并不大，假设检验不能从现有的样本中发现差别。所以不能拒绝H0。 结论不能绝对化。 统计学已证明 由此可以肯定,正确对待结论,专业上有差别，假设检验拒绝H0：结