大学物理,稳恒磁场10-3 毕奥-萨伐尔定律

1、1,1820年，法国科学家毕奥、萨伐尔和拉普拉斯在实验基础上，分析总结出电流元产生磁场的规律：萨伐尔定律。,静电场:,磁 场：,?,?,?,电流元,线元上通过的电流的方向。,大小：,电流元,i,2,一、毕奥萨伐尔定律,真空磁导率,3,说明：,1）该公式只适用于稳恒电流元；,4）毕奥萨伐尔定律是一个实验定律，是由实验数据归纳得出。,2）电流元在自身的方向上不激发磁场。,3）它是一个矢量积分，实际使用时，要化成标量进行积分计算。,载流导线,4,1、5 点 ：,3、7点 ：,2、4、6、8 点 ：,二、毕奥-萨伐尔定律的应用,5,解：,方向均沿 x 轴的负方向,例：载流长直导线的磁场。一段有限长载流

2、直导线，通有电流为 i ，求：距直导线 a 处的 p 点的磁感应强度。,6,的方向沿 x 轴的负方向。,（一段有限长载流直导线外的磁感应强度）,7,1）无限长载流长直导线的磁场：,讨论：,电流与磁感强度成右螺旋关系,8,2）半无限长载流长直导线的磁场：,3）半无限长载流直导线的磁场：,9,4）载流导线延长线上任一点的磁场:,10,例：一正方形载流线圈边长为 b，通有电流为 i，求：正方形中心的磁感应强度 b。,解：o 点的 b 是由四条载流边分别产生的，它们大小相等、方向相同，,b = b1+ b2+ b3+ b4,= 4b1,11,求：边长为 a 的正三角形中心 o 点的磁场。,电流 i 经

3、三角形分流后，在中心 o 点产生的磁场为零。 cd段在三角形中心o点产生的磁场也为零。 只有ab段在三角形中心 o点产生磁场：,12,分割电流元为无限多个、宽为 dx 的无限长载流直导线。,解：建立坐标如图。,电流元电流：,例：一宽为 a 无限长载流平面，通有电流 i ，求：距平面左侧为 b 与电流共面的 p 点磁感应强度 b 的大小。,13,i,例：圆形载流导线轴线上的磁场。真空中，半径为 r 的载流导线，通有电流 i， 称圆电流。 求：其轴线上一点 p 的磁感强度的方向和大小。,解：根据对称性分析,p,*,14,15,16,3）,4）,2） 的方向不变 ( 和 成右螺旋关系）,1）若线圈有

4、 匝,17,载流线圈磁矩,圆电流磁感应强度也可写成:,4）,18,对任意形状的载流线圈都适用：,载流线圈磁矩,19,例：直电流和圆电流的组合。 求：圆心 o 点的磁感应强度。,解：,20,例：直电流和圆电流的组合。求：圆心 o 处的磁感应强度。,方向：垂直纸面向里。,bo=,方向：垂直纸面向外。,21,+,22,解：直线段ab在o点产生的磁场：,方向向里,cd段：,方向向里,例： 一根无限长导线通有电流 i，中部弯成圆弧形。求：圆心o点的磁感应强度b。,23,例：计算组合载流导体在 o 点的磁感应强度。,解：o 点 b 由三段载流导体产生。,规定向里为正向，,24,例：载流直螺线管的磁场,如图所示，有一长为l , 半径为r的载流密绕直螺线管，螺线管的总匝数为n，通有电流i. 设把螺线管放在真空中，求管内轴线上一点处的磁感强度.,解 由圆形电流磁场公式,25,26,（1）p点位于管内轴线中点,27,(2) 无限长的螺线管,（3）半无限长螺线管,或由 代入,28,运动电荷的磁场,毕 萨定律,运动电荷的磁场,+,29,例： 氢原子中的电子，以速率 v 在半径为 r 的圆周轨道上作匀速率运动。求：电子在轨道中心产生的磁感应强度。,解：,方向如图所示。,应用圆电流在中心产生的磁场公式求解。,（等效电流法）,运动电荷的磁场,30