大学物理课后习题及答案 第13章

1、第13章 光学一 选择题13-1 在水中的鱼看来，水面上和岸上的所有景物，都出现在一倒立圆锥里，其顶角为（ ） 解：选(c)。利用折射定律，当入射角为时，由折射定律，其中空气折射率，水折射率，代入数据，得折射角，因此倒立圆锥顶角为。13-2 一远视眼的近点在处，要看清楚眼前处的物体，应配戴的眼镜是（ ）焦距为的凸透镜 焦距为的凹透镜焦距为的凸透镜 焦距为的凹透镜解：选(c)。利用公式，根据教材上约定的正负号法则，代入得焦距，因为，所以为凸透镜。13-3 在双缝干涉实验中，若单色光源s到两缝s1、s2距离相等，则观察屏上中央明纹位于图中o处，现将光源s向下移动到图13-3中的s位置，则 习题13

2、-3图ss1os2s(a) 中央明纹向上移动，且条纹间距增大 (b) 中央明纹向上移动，且条纹间距不变(c) 中央明纹向下移动，且条纹间距增大 (d) 中央明纹向下移动，且条纹间距不变解：选(b)。光源s由两缝s1、s2到o处的光程差为零，对应中央明纹；当向下移动至s时，s到s1的光程增加，s到s2的光程减少，为了保持光程差为零，s1到屏的光程要减少，s2到屏的光程要增加，即中央明纹对应位置要向上移动；条纹间距，由于波长、双缝间距和双缝所在平面到屏幕的距离都不变，所以条纹间距不变。13-4 用平行单色光垂直照射在单缝上时，可观察夫琅禾费衍射。若屏上点p处为第二级暗纹，则相应的单缝波阵面可分成的

3、半波带数目为 (a) 3个 (b) 4个 (c) 5个 (d) 6个解：选(b)。暗纹半波带数目为，第二级，代入数据，得半波带数目为4。13-5 波长的单色光垂直入射于光栅常数的光栅上，可能观察到的光谱线的最大级次为 (a) 4 (b) 3 (c) 2 (d) 1 解：选(d)。由光栅方程，当时，得，代入数据，得，取整数，最大级次为1。13-6 三个偏振片、与堆叠在一起，与的偏振化方向相互垂直，与的偏振化方向间的夹角为，强度为的自然光入射于偏振片，并依次透过偏振片、与，则通过三个偏振片后的光强为 (a) (b) (c) (d) 0解：选(c)。设自然光光强为，自然光通过偏振片，光强减半，变为；

4、由马吕斯定律，通过偏振片，光强变为，通过偏振片，光强变为。13-7 自然光以的入射角照射到两介质交界面时，反射光为完全线偏振光，则折射光为 (a) 完全线偏振光，且折射角是 (b) 部分偏振光且只是在该光由真空入射到折射率为的介质时，折射角是 (c) 部分偏振光，但需知两种介质的折射率才能确定折射角 (d) 部分偏振光且折射角是解：选(d)。通过实验发现，自然光在两种各向同性介质分界面上反射、折射，当入射角变化时，折射光始终是部分偏振光；当入射角等于布儒斯特角时，反射光为完全偏振光，且入射角与折射角之和为，因为入射角为，所以折射角为。二 填空题13-8 在双缝干涉实验中，若使两缝之间的距离减小

5、，则屏幕上干涉条纹间距_，若使单色光波长减小，则干涉条纹间距_。解：条纹间距，若使两缝之间的距离减小，则增大；若使单色光波长减小，则减小。13-9 如图13-9所示，当单色光垂直入射薄膜时，经上下两表面反射的两束光发生干涉。当时，其光程差为_；当时，其光程差为_。en1n2n3习题13-9图解：当时，单色光垂直入射薄膜，由于，在薄膜上表面反射光将产生半波损失，由于，在薄膜下表面反射光也将产生半波损失，两者相互抵消，无附加光程差，因此光程差为；当时，单色光垂直入射薄膜，由于，在薄膜上表面反射光将产生半波损失，由于，在薄膜下表面反射光将不产生半波损失，整体产生附加光程差，因此光程差为。13-10

6、波长为的单色光垂直照射在缝宽为的单缝上，对应衍射角，单缝处的波面可划分为_个半波带，对应的屏上条纹为_条纹。解：由于，为波长整数倍，所以对应的屏上条纹为暗条纹，且级次为2；又由于暗纹半波带数目为，所以半波带数目为4。13-11 平行单色光垂直入射到平面衍射光栅上，若增大光栅常数，则衍射图样中明条纹的间距将_，若增大入射光的波长，则明条纹间距将_。解：根据几何关系，屏上距离屏中心处的点明条纹的衍射角满足公式，根据光栅方程，得，由于角很小，因此有，所以，得明条纹的间距。若增大光栅常数，则变小；若增大入射光的波长，则变大。13-12 强度为的自然光，通过偏振化方向互成角的起偏器与检偏器后，光强度变为

7、_。解：自然光通过起偏器，光强减半，变为；由马吕斯定律，通过检偏器，光强变为。三 计算题 13-13 一人高，站在照相机前处拍照，摄得其像的高恰为，问此照相机镜头的焦距有多大？解：照相机通过镜头（相当于凸透镜）将物体会聚成倒立缩小实像成像于感光底片上，横向放大率，倒立像的高，人高，代入数据，得，再利用公式，得。13-14 一个光学系统由一个焦距为的会聚透镜和一焦距为的发散透镜组成，二者之间的相距。若物体放在会聚透镜前处，求经此光学系统所成像的位置和放大率。解：先对会聚透镜进行计算，利用公式，物体放在会聚透镜前处，焦距为的会聚透镜，代入数据，得，即第一次所成像在会聚透镜后10cm处；然后对发散透

8、镜进行计算，利用公式，由于二透镜之间的相距，则第一次所成像在发散透镜后5cm处，焦距为的发散透镜，代入数据，得，即第二次所成像在发散透镜后10cm处。放大率，代入数据，得，负号表示倒立像。因此，最后成像在发散透镜后10cm处，是放大2倍的倒立实像。13-15 一架显微镜的物镜和目镜相距为，物镜焦距为，目镜的焦距为，把物镜和目镜均看作是薄透镜。试求被观察物到物镜的距离；物镜的横向放大率；（3）显微镜的视角放大率。解：显微镜能够对微小物体成放大像，物体经物镜成放大实像于目镜物方焦点内侧附近，再经目镜成虚像于人眼的明视距离25cm附近。（1）考虑物镜，设被观察物到物镜的距离为，根据几何关系可知，放大

9、实像到物镜的距离，利用公式，得；（2）物镜的横向放大率，代入数据，得；（3）显微镜的视角放大率，其中为明视距离，等于，为物镜像方焦点到目镜物方焦点的距离，称为光学间隔，而，代入数据，得。13-16 在双缝干涉实验中，两缝间距为0.3mm，用单色光垂直照射双缝，在离缝1.20m的屏上测得中央明纹一侧第5条暗纹与另一侧第5条暗纹间的距离为22.78mm。问所用光的波长为多少，是什么颜色的光？ 解：双缝干涉暗纹位置，第5条暗纹，中央明纹一侧第5条暗纹与另一侧第5条暗纹间的距离为22.78mm，即，得，因此，代入和，得，是红光。13-17 在双缝干涉实验中，用波长的单色光照射，双缝与屏的距离。测得中央

10、明纹两侧的两个第五级明条纹的间距为12.2mm，求双缝间的距离。解：条纹间距，考虑到中央明纹，两个第五级明条纹间有11条条纹，共有10个条纹间距，因此，利用公式，代入数据，得双缝间的距离。13-18 如图13-18所示，将一折射率为1.58的云母片覆盖于杨氏双缝上的一条缝上，使得屏上原中央极大的所在点o改变为第五级明纹。假定，求：（1）条纹如何移动；（2）云母片厚度t。s1os2习题13-18图解：（1）条纹如何移动可通过中央明纹来判断。云母片插入前，和到点的光程差，对应中央明纹；云母片插入后，和到点的光程差，当时，对应中央明纹，由于，所以，得，所以中央明纹向上移动，即条纹向上移动。（2）云母

11、片插入后，原中央极大的所在点o改变为第五级明纹，则和到点的光程差，对于点o，所以，代入数据，得。13-19 白光垂直照射到空气中一厚度为380nm的肥皂膜上。设肥皂膜的折射率为1.32。试问该膜的正面呈现什么颜色？ 解：由于肥皂膜上下均为空气，因此有，白光垂直照射到肥皂膜上，由于，在肥皂膜上表面反射光产生半波损失，由于，在肥皂膜下表面反射光不产生半波损失，整体产生附加光程差，因此光程差为。呈现什么颜色，即什么颜色的光反射干涉加强，得，且需要在白光（可见光）波长范围内，代入数据，得时，为红光，时，为紫光。13-20 如图13-20所示，利用空气劈尖测细丝直径，已知，测得30条条纹的总宽度为，求细

12、丝直径d。习题13-20图ld解：由于30条条纹的总宽度为，则任意两相邻条纹之间的距离，由于，角很小，有，利用上述式子可推出，代入数据，得。13-21 在利用牛顿环测未知单色光波长的实验中，当用波长为589.3nm的钠黄光垂直照射时，测得第一和第四暗环的距离为；当用波长未知的单色光垂直照射时，测得第一和第四暗环的距离为，求该单色光的波长。解：利用牛顿环暗环半径公式，得当时，第一和第四暗环的距离为，当用波长未知的单色光垂直照射时，测得第一和第四暗环的距离为，两式相比得，代入数据，得。 13-22 如图13-22所示，折射率的油滴落在折射率的平板玻璃上，形成一上表面近似于球面的油膜，测得油膜中心最

13、高处的高度，用的单色光垂直照射油膜。求：（1）油膜周边是暗环还是明环；（2）整个油膜可看到几个完整暗环？习题13-22图n1n2n3dm解：（1）由于，单色光垂直照射到肥皂膜上，在肥皂膜上、下表面反射光均产生半波损失，两者相互抵消，无附加光程差，因此光程差为，由于明环处油膜厚度满足，油膜周边厚度，得，即油膜周边是明环。（2）暗环处油膜厚度满足，代入数据，得，取整数，所以，可看到4个暗环。13-23 一单色平行光垂直照射于一单缝，若其第2条明纹位置正好和波长为500nm的单色光入射时的第3级明纹位置一样，求前一种单色光的波长。解：对应于同一观察点，两次衍射的光程差相同，由衍射明条纹条件，有，代入

14、数据，得。13-24 已知单缝宽度，透镜焦距，用和的单色平行光分别垂直照射，求这两种光的第一级明纹离屏中心的距离，以及这两条明纹之间的距离。若用每厘米刻有1000条刻线的光栅代替这个单缝，则这两种单色光的第一级明纹分别距屏中心多远？这两条明纹之间的距离又是多少？ 解：由单缝衍射明条纹条件，根据几何关系，屏上距离屏中心处的点明条纹的衍射角满足公式，由于角很小，有，所以，和分别代入，得，。这两条明纹之间的距离为。每厘米刻有1000条刻线的光栅，则光栅常数，由光栅方程，根据几何关系，屏上距离屏中心处的点明条纹的衍射角满足公式，由于角很小，有，所以，和分别代入，得，。这两条明纹之间的距离为。13-25 一束平行光垂直入射到某个光栅上，该光束有两种波长的光，和。实验发现，两种波长的谱线（不计中央明纹）第二次重合于衍射角的方向上，求此光栅的光栅常数。解：由光栅方程，得，第一次重合时，第二次重合时，；由于光栅常数，第二次重合时，代入数据，得。13-26 测得从一池静水的表面反射出来的太阳光是线偏振光，求此时太阳处在地平线的多大仰角处？（水的折射率为1.33）解：