第三章 固结理论

1、高等土力学,谢康和,3 固结理论Consolidation Theory,3.1 概述 3.2 一维固结 3.3 太沙基二、三维固结理论 3.4 Biot固结理论,3.1 概述,固结理论描述土体固结行为的数学模型及其解答。 固结（渗流、变形两者缺一不可）土体在荷载作用下，土中孔隙水逐渐排出（气体压缩或溶解或排出）超静孔压逐渐消散，有效应力随之增大，变形不断发展直至稳定的过程。 固结理论与土力学学科关系：固结理论在土力学中占据非常重要的地位。没有固结理论，土力学将与固体力学无殊，也就没有土力学。1925年太沙基建立一维固结理论，标志着土力学作为一门独立的学科而诞生。 固结 = 渗流 + 变形 =

2、 流固藕合 s u（h） s 土力学 流体力学 固体力学 土的变形和强度均与土体的固结密切相关。,3.1 概述,现有理论：,3.1 概述,浙大濱海中心研究概况：国家自然科学基金四项，博士点基金两项，浙江省自然科学基金两项。 (1) 砂井地基非理想固结理论研究与参数确定 (1991-1993, No.59009506), 国家自然科学基金项目, 负责。 (2) 成层饱和软粘土地基大应变固结理论研究 (1997-1999, No.59679015), 国家自然科学基金项目, 负责。 (3) 成层饱和软粘土地基大应变非线性流变固结理论研究 (2001-2003, No.50079026), 国家自然

3、科学基金项目, 负责。 (4) 复杂条件下竖向排水井地基固结理论研究（2007-2009, No.50679074), 国家自然科学基金项目, 负责。 (5) 成层各向异性土固结理论与试验研究 (1996-1998, No.9533527), 国家教育部高校博士点基金项目, 负责。 (6) 软粘土地基非单调压缩固结理论研究 (2004-2006, No.20030335027), 国家教育部高校博士点基金项目, 负责。 (7) 软土地基大变形固结性状 (1994-1995, No.593077), 浙江省自然科学基金项目, 参加 (8) 考虑土体动力固结时桩基水平振动特性研究(2005-200

4、6, No.Y104423), 浙江省自然科学基金项目, 参加。,3.2 一维固结（One dimensional Consolidation）,一維（单向）固结：渗流和土体变形仅发生在一个方向。 背景：室内 一维固结试验（侧限）； 实际 荷载分布，面积无穷大；或H/B较小时，荷载中心点处。,3.2.1 太沙基一维固结理论 一.固结模型与基本假定 基本假定： 土体是完全饱和的均质线弹性体（实际土体呈非线性、粘弹性、成层性）； 土体固结变形是微小的（当土压缩性很大，比如泥浆，或荷载很大，土体将发生大变形）； 土颗粒和孔隙水不可压缩（但土骨架可压缩）；,3.2 一维固结3.2.1 太沙基一维固结理

5、论,土中渗流服从Darcy定律（但也有不符合的情况）； 土中渗流和变形仅发生在荷载作用的方向上（实际情况往往是二、三维的）； 土体的压缩性在固结过程不变（即压缩系数或压缩模量为常数。但实际土体的压缩性随有效应力的增大而减小，即在固结过程中是变化的）； 土体的渗透性在固结中不变（即渗透系数为常数。但实际土体的渗透性也随有效应力的增大而减小）； 外部荷载连续分布且一次骤然（瞬时）施加（实际荷载是逐渐施加的）。,3.2 一维固结3.2.1 太沙基一维固结理论,固結：有效应力不断增大，孔压逐渐消散，变形不断发展至稳定。,3.2 一维固结3.2.1 太沙基一维固结理论,二.固结方程与求解条件,3.2 一

6、维固结3.2.1 太沙基一维固结理论,取微元体 单位时间内通过平面 的水量： dt时段内从土微元中流出的淨水量 = dt时段内土微元体积的变化量,3.2 一维固结3.2.1 太沙基一维固结理论,3.2 一维固结3.2.1 太沙基一维固结理论,求解条件（单面排水，PTIB）： (起始超静孔压),，一维固结系数,整理后得：,（太沙基一维固结方程）,3.2 一维固结3.2.1 太沙基一维固结理论,三、固结方程的求解 1、一般解 采用分离变量法求解 设 代入固结方程，得： 或,3.2 一维固结3.2.1 太沙基一维固结理论,求解条件： ， 可求得 ： ； 由 有 所以：,3.2 一维固结3.2.1 太

7、沙基一维固结理论,将所有的解叠加得： 由初始条件： 可以证明： 所以：,3.2 一维固结3.2.1 太沙基一维固结理论,2、特殊情况下的解 （1）起始孔压均布（矩形分布） 当起始孔压均布，即 ，则 故 此即太沙基一维固结解。,3.2 一维固结3.2.1 太沙基一维固结理论,平均孔压： 平均固结度： 任一时刻沉降： 平均有效应力：,3.2 一维固结3.2.1 太沙基一维固结理论,由广义虎克定律和一维条件： 所以，平均固结度=某时刻的沉降/最终沉降=某时刻的有效应力面积/ 总应力面积。但对于成层地基和非线性固结，上述结论并不正确。 对于双面排水，以上解仍适用，但应将土层厚度理解为2H（对称性）。,

8、3.2 一维固结3.2.1 太沙基一维固结理论,3.2 一维固结3.2.1 太沙基一维固结理论,Tv50 =0.197 Tv90 =0.848,3.2 一维固结3.2.1 太沙基一维固结理论,（2）起始孔压非均布 例一：起始孔压呈倒三角形分布（单面排水） 则 故 所以：,3.2 一维固结3.2.1 太沙基一维固结理论,例二：起始孔压呈倒梯形分布（课后练习） 因為 倒梯形=矩形+倒三角形，故由上述解叠加即可得u以及其它量， 如 ， 等。 亦可用公式,3.2 一维固结3.2.1 太沙基一维固结理论,四、考虑逐渐加荷的一维固结理论 固结方程: 解答: 其中u为瞬时加荷下的解。,例:等速加荷(图示虚线

9、),3.2 一维固结3.2.1 太沙基一维固结理论,例解： 其中 ， 同理：由 可求逐渐加荷下的固结度。,3.2 一维固结3.2.1 太沙基一维固结理论,检验法则： a. , b. , （太沙基解） 上述解是精确解，而Terzaghi提出的（见书中）是近似的！,3.2 一维固结3.2.1 太沙基一维固结理论,对于任意级荷载，如：,3.2 一维固结3.2.1 太沙基一维固结理论,课后作业：试给出下列单层地基固结解析解 除加荷条件外，一切假定同Terzaghi一维固结理论。 加荷条件为：,3.2 一维固结3.2.1 太沙基一维固结理论,解答： （a）,3.2 一维固结3.2.1 太沙基一维固结理论

10、,（b）,3.2 一维固结3.2.1 太沙基一维固结理论,五成层地基一维固结理论 1.谢康和，“双层地基一维固结理论与应用”，岩土工程学报，1994，vol.16,No.5,P24-35 2. 谢康和、潘秋元，“变荷载下任意层地基一维固结理论”， 岩土工程学报，1995，vol.17,No.5,P82-87 3.双层地基一维固结数学模型,3.2 一维固结3.2.1 太沙基一维固结理论,主要结论之一：,即：按变形定义的固结度不等于按孔压（应力）定义的固结度。,3.2 一维固结3.2.1 太沙基一维固结理论,一维固结理论的若干结论 1、固结度与Tv （cv ，k, Es，H2）呈单值关系。 除边界

11、条件和土层厚度外，土的压缩性和渗透性的大小决定了地基的固结速率。土层越硬，渗透性越好，则固结越快。 2、固结系数并不决定地基的固结速率。,两种工况上下土层的固结系数相同，但工况I固结快于工况II。,3.2 一维固结3.2.1 太沙基一维固结理论,因此，固结系数是可有可无的参数。 3、t0越小(即加荷速率越快)，固结越快。 4、只有单层地基一维线性固结问题，才有Us=Up。,3.2 一维固结,3.2.2 固结系数的测定（自学） （实验土力学课应已讲）。 3.2.3 次固结 主固结：伴随着超静孔压的逐步消散，土体发生变形的过程。 次固结：超静孔压消散后，土体变形伴随时间发展而继续增大的过 程。变形

12、机理尚无统一意见，还需深入研究。,3.2 一维固结3.2.3 次固结,对塑性指数大，有机质含量高的土，次固结变形较大，而在一般情况下很小，不超过总变形的10%。,e,3.2 一维固结,3.2.4 考虑流变的一维固结理论 可参阅：Xie, K.H. and Liu, X.W.(1995), A study on one dimensional consolidation of soils exhibiting rheological characteristics. Compression and Consolidation of Clayey Soils, Yoshikuni 岩土工程有限元分

13、析理论与应用,谢康和、周健编著 我国最早：沈珠江（1974） 外国最早：Sandhu,R. S.,& Wilson ,E.L.(1969) 非饱和土固结（自学）。,附：平均固结度实用计算公式瞬时加荷条件下,（一）瞬时加荷条件下 1天然地基 2砂井地基 （1）仅考虑径向渗流,附：平均固结度实用计算公式瞬时加荷条件下,式中： ； ，井阻因子； ，井径比； ； 涂抹区渗透系数 与直径； 土体水平向与竖向渗透系数；H土层最大竖向排水距离； 砂井直径，砂井影响区直径及砂井材料渗透系数。 （2）考虑径向和竖向渗流,附：平均固结度实用计算公式瞬时加荷条件下,3普遍式 对天然地基： ； 对砂井地基： ； ；,附：平均固结度实用计算公式逐渐加荷条件下,（二）逐渐加荷条件下,加荷速率：,计算实例,例：某饱和软粘土地基粘土层厚20m，其下为砂土层，拟采用堆载 预压法处理，荷载单级施加，加载时间to=30天。粘土的固结系数 ch=2cv=210-32/s, 渗透系数kh=2kv=510-7/s。若设计要求地基