第三章 磁场 第三节 探究安培力 第四节 安培力的应用

1、第三节探究安培力 第四节安培力的应用,学习目标：1.掌握安培力方向的判断方法左手定则 2掌握安培力大小的计算方法 3了解磁电式电流表的原理 重点难点：安培力的大小计算和方向判定 易错问题：计算安培力FILB时L是指垂直B的有效长度，而不一定是导体的全部长度,一、安培力的方向 1磁场对电流的作用力称为 2通电导线在磁场中所受安培力的方向，与电流、磁感应强度的方向都 ,安培力,垂直,3左手定则：伸开左手，使大拇指跟其余四个手指垂直，并且都跟手掌在同一平面内把手放入磁场中让磁感线垂直穿入掌心，并使伸开的四指指向 ，那么， 所指的方向就是通电导线在磁场中所受安培力的方向,电流的,方向,大拇指,4研究库

2、仑力时，用来检验电场的是 ，检验电荷受库仑力的方向与电场的方向相同或相反 研究安培力时，用来检验磁感应强度的是一个有方向的电流元，电流元受力的方向、磁场的方向、电流的方向三者不但不在一条直线上，而且不在一个 里因此研究安培力问题要涉及三维空间 5通过实验可得出，平行通电直导线之间有相互作用力，同向电流 ，异向电流 ,点电荷,平面,相互吸引,相互排斥,二、安培力的大小 1垂直于磁场B放置长为L的通电导线，当通过的电流为I时，公式F . 2当磁感应强度B的方向与导线方向成角时，公式F .,BIL,BILsin,三、磁通量 1在磁感应强度为B的匀强磁场中，有一个与磁场方向 的平面S，B和S的乘积，叫

3、做穿过这个面积的磁通量 2公式：BS. 3单位：1 Wb1 Tm2 4从BS可得B ，因此磁感应强度B，又叫做 ,垂直,磁通密度,四、直流电动机 电动机有直流电动机与交流电动机之分，交流电动机还可分为单相交流电动机与三相交流电动机 直流电动机突出的优点是通过改变输入电压很容易调节它的转速，而交流电动机的调速就不太方便因此，不少需要调速的设备，都采用直流电动机例如无轨电车和电气机车都是用直流电动机来开动的,五、磁电式电表 1磁电式电流表的原理是 的关系 2磁电式仪表的构造及其特点 构造：磁铁、线圈、螺旋弹簧、指针、极靴 特点：两极间装有极靴，极靴和极靴中间的铁质圆柱，使极靴与圆柱间的磁场都沿 方

4、向，使线圈平面都与磁场方向 ，使表盘刻度均匀,安培力与电流,半径,平行,3线圈偏转的 越大，被测电流就越大根据线圈偏转的 ，可以知道被测电流的方向,角度,方向,一、安培力的方向左手定则 1安培力的方向总是垂直于磁场方向和电流方向所决定的平面在判断时首先确定磁场与电流所确定的平面，从而判断出安培力的方向在哪一条直线上，然后再根据左手定则判断出安培力的具体方向,2当电流方向跟磁场方向不垂直时，安培力的方向仍垂直电流与磁场所决定的平面，所以仍可用左手定则来判断安培力的方向，只是磁感线不再垂直穿过手心(电流与B垂直时，一定要让磁感线垂直穿过手心，否则可能出现错误) 3注意区别安培力的方向和电场力的方向

5、与场的方向的关系，安培力的方向总是与磁场的方向垂直，而电场力的方向与电场的方向平行,1F安I，F安B，但B与I不一定垂直 2判断通电导线在磁场中所受安培力时，注意一定要用左手，并注意各方向间的关系 3若已知B、I方向，F安方向唯一确定，但若已知B(或I)、F安方向，I(或B)方向不唯一,二、判断通电导线或线圈在安培力作用下的运动方向 1电流元分析法：把整段电流分成很多小段直线电流，其中每一小段就是一个电流元先用左手定则判断出每小段电流元受到的安培力的方向，再判断整段电流所受安培力的方向，从而确定导体的运动方向,1如图331所示，把轻质导电线圈用绝缘细线悬挂在磁铁N极附近，磁铁的轴线穿过线圈的圆

6、心且垂直于线圈平面当线圈内通入如图方向的电流后，判断线圈如何运动？,图331,解析：可以把圆形线圈分成很多小段，每一小段可以看成一段直线电流，取其中的上下两小段分析，其截面图和受安培力的情况如图所示根据其中心对称性可知，线圈所受安培力的合力水平向左，故线圈向磁铁运动,答案：向磁铁运动,2特殊位置分析法：根据通电导体在特殊位置所受安培力的方向，判断其运动方向，然后推广到一般位置,2如图332所示，把一通电直导线放在蹄形磁铁磁极的正上方，导线可以自由移动，当导线中通过如图所示方向的电流I时，试判断导线的运动情况,图332,解析：根据图示的导线所处的特殊位置 判断其转动情况将导线AB从N、S极的中

7、间O分成两段，对AO、BO段所处的磁场方向甲如图所示，由左手定则可得AO段受安培力方向垂直于纸面向外，BO段受安培力的方向垂直纸面向里，可见从上向下看，导线AB将绕O点逆时针转动,甲,再根据导线转过90时的特殊位置判断其上下运动情况 如图乙所示，导线AB此时受安培力方向竖直向下，导线将向下运动,乙,由上述两个特殊位置的判断可知，当导线在题中所给状态时，所受安培力使AB逆时针转动的同时还要向下运动 答案：逆时针转动的同时向下运动,3等效分析法：环形电流可等效为小磁针，条形磁铁或小磁针也可等效为环形电流，通电螺线管可等效为多个环形电流或条形磁铁例如，将图331中的环形电流根据安培定则可等效为一个小

8、磁针，如图333所示，所以磁铁和线圈相互吸引，线圈将向磁铁运动,图333,我们还可以将图331中的条形磁铁等效为环形电流，根据安培定则其等效电流方向如图334所示由同向平行电流相互吸引可知，磁铁和线圈相互吸引，线圈将向磁铁运动,图334,1在实际中还可利用结论，如同向电流相吸引，反向电流相排斥 2在应用电流元分析时，每段电流元所处的磁场的方向或强弱有所不同，这样不同电流元所受力的大小(或方向)就不同，使导线(或线圈)旋转，应注意分析各电流元的受力情况，以便分析各电流元的运动,3特殊位置分析时，一般指原位置和旋转90时，分析此特殊位置时，通电导体所受安培力的方向，还需要将这一受力特点推广到一般位

9、置 4在用电流元法、特殊位置法分析时，弄清导体处的磁感线分布是关键，然后用左手定则判断安培力的方向,三、计算安培力的大小注意的问题 计算安培力大小时，要注意理解和灵活应用公式FBIL和FBILsin. 1公式FBIL中L指的是“有效长度”当B与I垂直时，F最大，FILB；当B与I平行时，F0.,弯曲导线的有效长度L，等于连接两端点直线的长度(如图335)；相应的电流沿L由始端流向末端,图335,2若磁场和电流成角时，如图336所示,图336,将磁感应强度B正交分解成BBsin和BBcos，而B对电流是没有作用的 FBILBILsin，即FBILsin.,3安培力公式一般用于匀强磁场，或通电导线

10、所处区域的B的大小和方向相同如果导线各部分所处位置B的大小、方向不相同，应将导体分成若干段，使每段导线所处的范围B的大小和方向近似相同，求出各段导线受的磁场力，然后再求合力,公式FBILsin中是B和电流I方向的夹角，不能盲目应用题目中所给的夹角,3将长为1 m的导线ac，从中点b折成如图337所示形状，放入B0.08 T的匀强磁场中，abc平面与磁场垂直若在导线abc中通入25 A的直流电，则整个导线所受安培力大小为_N.,图337,答案：1.732,四、安培力作用下的物体平衡 1有安培力参与的物体平衡，此平衡与前面所讲的物体平衡一样，也是利用物体平衡条件解题其中安培力是众多受力中的一个 2

11、与闭合电路欧姆定律相结合的题目主要应用： (1)闭合电路欧姆定律； (2)安培力求解公式FBIL； (3)物体平衡条件,3在安培力作用下的物体平衡的解决步骤和前面我们学习的共点力平衡相似，一般也是先进行受力分析，再根据共点力平衡的条件列出平衡方程其中重要的是在受力分析过程中不要漏掉了安培力,1牢记安培力的方向既跟磁感应强度方向垂直，又跟电流方向垂直 2受力分析时先将立体图画成平面图，即画成俯视图、剖面图或侧视图等,4如图338所示，导体杆ab的质量为m，电阻为R，放置在与水平面夹角为的倾斜金属导轨上，导轨间距为d，电阻不计，系统处在竖直向上的匀强磁场中，磁感应强度为B，电池内阻不计，问：若导线

12、光滑，电源电动势E多大才能使导体杆静止在导轨上？,图338,解析：杆受力如图 由平衡条件得： F安IdBmgtan,五、关于磁通量的理解 1磁通量的定义 公式BS中的B应是匀强磁场的磁感应强度，S是与磁场方向垂直的面积，因此可以理解为BS.如果平面与磁场方向不垂直，应把面积S投影到与磁场垂直的方向上，求出投影面积S，代入到BS中计算，应避免硬套公式BSsin或BScos.,2磁通量的变化 一般有下列三种情况： (1)磁感应强度B不变，有效面积S变化，则t 0BS. (2)磁感应强度B变化，磁感线穿过的有效面积S不变，则穿过回路中的磁通量的变化是：t0BS. (3)磁感应强度B和回路面积S同时发

13、生变化的情况，则t0.,1平面S与磁场方向不垂直时，要把面积S投影到与磁场垂直的方向上，即求出有效面积 2可以把磁通量理解为穿过面积S的磁感线的净条数相反方向穿过面积S的磁感线可以互相抵消 3当磁感应强度和回路面积同时发生变化时，t 0，而不能用BS计算,5条形磁铁竖直放置，闭合圆环水平放置，条形磁铁中心线穿过圆环中心，如图339所示，若圆环为弹性环，其形状由扩大到，那么圆环内磁通量的变化的情况是 (),图339,A磁通量增大 B磁通量减小 C磁通量不变 D条件不足，无法确定 答案：B,如图3310所示，其中A、B图已知电流方向及其所受磁场力的方向，试判断并在图中标出磁场方向C、D图已知磁场方

14、向及其对电流作用力的方向，试判断电流方向并在图中标出,例1,图3310,【解析】磁场的方向、电流的方向、安培力的方向三者遵守左手定则，电流的方向跟磁场的方向可以不垂直，但安培力的方向一定垂直于磁场和电流所决定的平面 【答案】A图磁场方向垂直纸面向外B图磁场方向在纸面内垂直F向下C、D图电流方向均垂直于纸面向里,【点评】三者间的方向组成一个立体空间，为了便于建立这个模型，可利用手边的文具帮助建立空间模型,1请画出图3311所示的各种情况下，导线受到的安培力的方向,图3311,解析：利用左手定则判定导线受到的安培力的方向时，注意图形的转化，将抽象的图形转化为便于受力分析的图形各个图形中导线受到的安

15、培力的方向如图所示,答案：见解析,如图3312所示，一金属直杆MN两端接有导线，悬挂于线圈上方，MN与线圈轴线均处于竖直平面内，为使MN垂直纸面向外运动，可以(双选) (),例2,图3312,A将a、c端接在电源正极，b、d端接在电源负极 B将b、d端接在电源正极，a、c端接在电源负极 C将a、d端接在电源正极，b、c端接在电源负极 D以上判断都不正确,【解析】按照A选项中接法，由安培定则知螺线管上端为N极，MN中电流方向自左向右，由左手定则知MN垂直于纸面向外运动B选项中的接法使螺线管上端为S极，MN中电流方向自左向右，故由左手定则可判断，MN垂直于纸面向外运动，所以A、B正确而C选项中螺线

16、管上端为S极，MN中电流方向自左向右，则由左手定则可判知，MN垂直于纸面向内运动，所以选项C不正确 【答案】AB,【点评】安培定则、左手定则往往同时应用应特别注意，安培定则是判断电流的磁场方向，又称右手螺旋定则，用右手判断；而左手定则是用来判断电流的受力情况的,2.如图3313所示，两个相同的轻质铝环均能在一个光滑的绝缘圆柱体上自由移动，设大小不同的电流按如图所示的方向通入两铝环，则两环的运动情况是 (),图3313,A都绕圆柱体转动 B彼此相向运动，且具有大小相等的加速度 C彼此相向运动，电流大的加速度大 D彼此背向运动，电流大的加速度大 解析：选B.两个相同的铝环受到的安培力是相互的，则加

17、速度大小相等；由左手定则可以判断安培力的方向是相向的，故选项B正确,地球是个大磁体，在赤道附近，地磁场可以看成是沿南北方向的匀强磁场如果赤道某处的磁感应强度大小为 0.5104T，在赤道上有根东西方向的直导线，长为200 m，载有从东往西的电流3 A，则地磁场对这根导线的作用力有多大？方向如何？,例3,【解析】地磁场的磁感应强度为0.5104T，方向由南向北；导线垂直于地磁场放置，长度为200 m，通有电流3 A，则其所受安培力为： FBIL0.51043200 N3.0102N. 根据左手定则可以判断导线所受安培力的方向垂直指向地面,【答案】3102N，方向垂直指向地面 【点评】安培力的计算

18、应用公式FBILsin，其中是B与I的夹角，同时注意L为有效长度这要我们先搞清磁场方向与电流方向,3如图3314所示，在匀强磁场中放有下列各种形状的通电导线，通入导线的电流为I，磁感应强度为B，求各导线所受到的安培力,图3314,解析：对安培力公式FBILsin的应用，要注意为B与I的夹角，另外要注意导线长度应为垂直于磁场方向的有效长度图甲中F1BILcos；图乙中F2BIL；图丙中F3 BIR，此时abc的有效长度为ac的长度；图丁中F42BIR，此时半圆形线圈的有效长度为直径，即2R；图戊中闭合线圈所受安培力为零，故F50.,答案：BILcosBIL 2BIR0,如图3315所示，条形磁铁

19、放在水平桌面上，在其正中央上方固定一根长直导线，导线与条形磁铁垂直当导线中通以垂直纸面向里的电流时，用FN表示磁铁对桌面的压力，F静表示桌面对磁铁的摩擦力，则导线通电后与通电前受力相比较是 (),例4,AN减小，f静0 BN减小，f静0 CN增大，f静0 DN增大，f静0,图3315,【解析】如图3315所示，画出一条通电电流为I的导线所在处的磁铁的磁感线，电流I处的磁场方向水平向左，由左手定则知，电流I受安培力方向竖直向上根据牛顿第三定律可知，电流对磁铁的反作用力方向竖直向下，所以磁铁对桌面压力增大，而桌面对磁铁无摩擦力作用，故正确答案为C.,【答案】C 【点评】解决此类问题首先要转换研究对

20、象，分析导线受力，然后根据牛顿第三定律确定磁铁受力在判断导线受的安培力时，要画出导线处的磁感线,4.如图3316是一种测定磁感应强度B的装置，在天平的一端挂个矩形线圈，它的底边放在待测的匀强磁场中，磁场方向与线圈平面垂直，线圈匝数n10，底边长L20 cm.当线圈通0.2 A电流时，天平达到平衡，然后保持电流大小不变，使电流反向，此时发现天平左盘再加入m36 g的砝码才能使天平平衡求磁感应强度B的大小(g取10 m/s2),图3316,解析：原来天平平衡，左边砝码的重力等于线圈的重力与安培力的合力当电流反向时，左盘还要加砝码才能平衡，说明后来的安培力向下，则原来的安培力方向应向上 电流反向前，

21、G线圈FG砝 电流反向后，G线圈FG砝mg FnBIL 由联立解得,答案：0.45 T,在倾角为的光滑斜面上，放置一通有电流I、长为L、质量为m的导体棒，如图3317所示试问：,例5,图3317,(1)欲使棒静止在斜面上，外加匀强磁场的磁感应强度B的最小值和方向 (2)欲使棒静止在斜面上且对斜面无压力，外加匀强磁场的磁感应强度B的大小和方向,【解析】(1)棒静止在斜面上，受到了重力G、支持力N和安培力F，重力G是已知力(即大小和方向都恒定不变)，支持力N是未知力(即方向与斜面垂直，但大小未知)，安培力F是未知力(即大小和方向都未知)因为支持力N是被动力，它的大小随着安培力的大小和方向的变化而变化，只要安培力的大小和方向满足一定的关系，且在一定范围内变化，棒都能静止在斜面上棒在这三个力的作用下处于平衡状态，所以任意两个力的合力与第三个力的大小相等、方向相反,由矢量三角形(或平行四边形定则)和题意可知，支持力N跟安培力F的合力总是与重力的大小相等、方向相反，由图可以看出，安培力最小时，安培力的方向必须与支持力的方向垂直，且沿斜面向上这种情形的受力图如图3318所示由矢量三角形可知