概率的基本性质(经典)

1、3.1.3概率的基本性质,2.事件a的概率：,对于给定的随机事件a，如果随着试验次数的增加，事件a发生的频率fn(a)稳定在某个常数上，把这个常数记作p(a)，称为事件a的概率，简称为a的概率。,3.概率的范围：,必然事件：在条件s下,一定会发生的事件,叫做必然事件.,1. 必然事件、不可能事件、随机事件：,不可能事件：在条件s下,一定不会发生的事件,叫做不可能事件.,随机事件：在条件s下可能发生也可能不发生的事件,叫做随机事件.,判断下列事件是必然事件，随机事件，还是不可能事件？,1、明天天晴.,2、实数的绝对值不小于0.,3、在常温下，铁熔化.,4、从标有1、2、3、4的4张号签中任取一张

2、，得到4号签.,5、锐角三角形中两个内角的和是900.,想一想,必然事件,随机事件,不可能事件,随机事件,不可能事件,练习:,思考:在掷骰子试验中,可以定义许多事件，例如:,c1=出现1点;,c2=出现2点;,c3=出现3点;,c4=出现4点;,c5=出现5点;,c6=出现6点;,d1=出现的点数不大于1;,d2=出现的点数大于3;,d3=出现的点数小于5;,e=出现的点数小于7;,f=出现的点数大于6;,g=出现的点数为偶数;,h=出现的点数为奇数;,类比集合与集合的关系、运算，你能发现事件之间的关系与运算吗？,(一）、事件的关系与运算,对于事件a与事件b，如果事件a发生，则事件b一定发生，

3、这时称事件b包含事件a（或称事件a包含于事件b）.,1.包含关系,注:（1）图形表示：,（2）不可能事件记作，任何事件都包含不可能事件。如: c1 ,记作:ba（或ab）,d3=出现的点数小于5;,例: c1=出现1点;,如:d3 c1 或 c1 d3,一般地，若ba，且ab ，那么称事件a与事 件b相等。,（2）两个相等的事件总是同时发生或同时不发生。,b(a),2.相等事件,记作:a=b.,注：,（1）图形表示：,例: c1=出现1点;,d1=出现的点数不大于1;,如: c1=d1,3.并（和）事件,若某事件发生当且仅当事件a或事件b发生，则称此事件为事件a与事件b的并事件（或和事件）.,

4、记作：ab（或a+b）,图形表示：,例: c1=出现1点;,c5=出现5点;,j=出现1点或5点.,如:c1 c5=j,1事件a与b的并事件包含哪几种情况？ 提示：包含三种情况： (1)事件a发生，事件b不发生； (2)事件a不发生，事件b发生； (3)事件a，b同时发生 即事件a，b中至少有一个发生,问题探究,4.交（积）事件,若某事件发生当且仅当事件a发生且事件b发生，则称此事件为事件a与事件b的交事件（或积事件）.,记作：ab（或ab）,如： c3 d3= c4,图形表示：,例:c3=出现的点数大于3;,d3=出现的点数小于5;,c4=出现4点;,5.互斥事件,若ab为不可能事件（ ab

5、 =）那么称事件a与事件b互斥.,（1）事件a与事件b在任何一次试验中不 会同时发生。,（2）两事件同时发生的概率为0。,图形表示：,例: c1=出现1点;,c3=出现3点;,如:c1 c3 = ,注：事件a与事件b互斥时,（3）对立事件一定是互斥事件，但互斥 事件不一定是对立事件。,6.对立事件,若ab为不可能事件， ab为必然事件，那么事件a与事件b互为对立事件。,注：（1）事件a与事件b在任何一次试验中有且 仅有一个发生。,例: g=出现的点数为偶数;,h=出现的点数为奇数;,（2）事件a的对立事件记为,如:事件g与事件h互为对立事件,（3）“抽出的牌点数为5的倍数”与“抽出的牌点数大于

6、9”；,例. 判断下列给出的每对事件，是否为互斥事件，是否为对立事件，并说明理由。,从40张扑克牌（红桃、黑桃、方块、梅花点数从1-10各10张）中，任取一张。,（1）“抽出红桃”与“抽出黑桃”；,（2）“抽出红色牌”与“抽出黑色牌”；,互斥事件,对立事件,既不是对立事件也不是互斥事件,(二)、概率的几个基本性质,1.概率p(a)的取值范围,（1）0p(a)1.,（2）必然事件的概率是1.,（3）不可能事件的概率是0.,思考：掷一枚骰子,事件c1=出现1点，事件 c3=出现3点则事件c1 c3 发生的频率 与事件c1和事件c3发生的频率之间有什 么关系?,结论：当事件a与事件b互斥时,2.概率

7、的加法公式：,如果事件a与事件b互斥，则 p(a b）= p(a) + p(b）,若事件a，b为对立事件,则 p(b）=1p(a),3.对立事件的概率公式,2p(ab)p(a)p(b)成立吗？ 提示：不一定成立因为事件a与事件b不一定是互斥事件对于任意事件a与b，有p(ab)p(a)p(b)p(ab)，那么当且仅当ab，即事件a与事件b是互斥事件时，p(ab)0，此时才有p(ab)p(a)p(b)成立,问题探究,（1）取到红色牌（事件c）的概率是多少？,（2）取到黑色牌（事件d）的概率是多少？,例 如果从不包括大小王的52张扑克牌中随机抽取一张，那么取到红心（事件a）的概率是 ，取到方片（事件

8、b）的概率是 。问:,所以a与b是互斥事件。,因为c=ab，,c与d是互斥事件，,所以c与d为对立事件。,所以,根据概率的加法公式，,又因为cd为必然事件，,且a与b不会同时发生，,解:,(1),（2）,p(a)+p（b）,得,p（c）=,1p(c),p（d）=,练习:课本第121页1,2,3,4,5,本 课 小 结,1、事件的关系与运算，区分互斥事件与对立事件 2、概率的基本性质 （1）对于任一事件a,有0p(a)1 （2）概率的加法公式 p(ab)= p(a)+ p(b) （3）对立事件的概率公式 p(b)=1p(a),练习：,1.如果某士兵射击一次，未中靶的概率为0.05，求中靶概率。,解：设该士兵射击一次，“中靶”为事件a,“未中靶”为事件b, 则a与b互为对立事件，故p(a)=1-p(b)=1-0.05=0.95。,2.甲，乙两人下棋，若和棋的概率是0.5，乙获胜的概率是0.3 求：（1）甲获胜的概率；（2）甲不输的概率。,解：(1)“甲获