离散型随机变量的方差(展示课)

1、1,离散性随机变量的方差,一、离散型随机变量取值的平均值,（数学期望）,二、数学期望的性质,随机变量的均值与样本的平均值有何联系与区别？,随机变量的均值是常数，而样本的平均值是随着样本的不同 而变化的，因此样本的平均值是随机变量.,对于简单随机样本，随着样本容量的增加，样本的平均值越来 越接近总体的平均值，因此常用样本的平均值来估计总体的均值.,复习,、 探究,看来选不出谁参赛了，谁能帮帮我？,、随机变量的方差,（1）分别画出 的分布列图.,（2）比较两个分布列图形，哪一名同学的成绩更稳定？,第二名同学的成绩更稳定.,1、定性分析,2、定量分析,（1）样本的稳定性是用哪个量刻画的？,方差,（2

2、）能否用一个与样本方差类似的量来刻画随机变量 的稳定性呢？,（3）随机变量 x 的方差,设离散型随机变量 x 的分布列为,则 描述了 相对于均值 的偏离程度.,而 为这些偏离程度的加权平均，刻画 了随机变量 x 与其均值 e（x）的平均偏离程度.我们称d（x）为 随机变量 x 的方差.其算术平方根 为随机变量x的标准差。,3、对方差的几点说明,（1）随机变量的方差和标准差都反映了随机变量取值 偏离于均值的平均程度.方差或标准差越小，则随 机变量偏离于均值的平均程度越小.,说明：随机变量集中的位置是随机变量的均值；方差或标 准差这种度量指标是一种加权平均的度量指标.,（2）随机变量的方差与样本的

3、方差有何联系与区别？,随机变量的方差是常数，而样本的方差是随着样本的不同 而变化的，因此样本的方差是随机变量.,对于简单随机样本，随着样本容量的增加，样本方差越来 越接近总体方差，因此常用样本方差来估计总体方差.,、公式运用,因此第一名同学的射击成绩稳定性较差，第二名同学的射击 成绩稳定性较好，稳定于8环左右.,3、方差的性质,（1）线性变化,平移变化不改变方差，但是伸缩变化改变方差,（2）方差的几个恒等变形,注：要求方差则先求均值,2、两个特殊分布的方差,（1）若 x 服从两点分布，则,（2）若 ，则,4、应用举例,例4随机抛掷一枚质地均匀的骰子,求向上一面的点数x的均值、 方差和标准差.,

4、解：抛掷骰子所得点数x 的分布列为,从而,;,.,（1）计算,例5有甲乙两个单位都愿意聘用你，而你能获得如下信息：,根据工资待遇的差异情况，你愿意选择哪家单位？,（2）决策问题,解：根据月工资的分布列，利用计算器可算得,因为 ， 所以两家单位的工资均值 相等，但甲单位不同职位的工资相对集中，乙单位不同职位的工资 相对分散这样，如果你希望不同职位的工资差距小一些， 就选择甲单位；如果你希望不同职位的工资差距大一些， 就选择乙单位,、 练习,d,2. 有一批数量很大的商品的次品率为1%，从中任意地连续取出 200件商品，设其中次品数为x，求e（x），d（x）,e（x）=2 ; d（x）=1.98,

5、3.有场赌博，规则如下：如掷一个骰子，出现1，你赢8元；出现2或3或4，你输3元；出现5或6，不输不赢这场赌博对你是否有利?,红色预警： 此局对你不利，劝君珍爱生命，远离赌博！,1、离散型随机变量 x 的均值（数学期望）,2、性质线性性质,3、两种特殊分布的均值,（1）若随机变量x服从两点分布，则,（2）若 ，则,均值反映了离散型随机变量取值的平均水平.,小 结,5、求离散型随机变量x的方差、标准差的一般步骤：,根据方差、标准差的定义求出,理解x 的意义，写出x 可能取的全部值；,求x取各个值的概率，写出分布列；,根据分布列，由期望的定义求出 e（x）；,4、熟记方差计算公式,8、对于两个随机变量 和 在 与 相等或 很接近时，比较 和 ，可以确定哪个随机变量 的性