第三章 梯度法和共轭梯度法_第1页
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文档简介

第三章 无约束多变量问题优化,无约束最优化问题,2. 最速下降法（梯度法）,3. 共轭梯度法,一. 无约束最优化问题,解析方法：利用函数的解析性质构造迭代公式，使之收敛到最优解。,下降迭代算法的概念回顾,1.一般迭代算法,集合S上的迭代算法A：,（1）初始点,；,（2）按照某种规则A产生下一个迭代点,。,（i）如果点列,收敛于最优解,，则称算法A收敛。,（ii）如果,，则称算法A为,下降迭代算法。,.,.,.,2.下降迭代算法步骤,（1）给出初始点,，令,；,（2）按照某种规则确定下降搜索方向,；,（3）按照某种规则确定搜索步长,，使得,；,（4）令,，,；,（5）判断,是否满足停止条件。是则停止，否则转第2步。,搜索步长确定方法：,称,。,为最优步长，且有,二. 最速下降法（梯度法）,迭代公式：,如何选择下降最快的方向？,最速下降法（梯度法）：,最速下降法算法步骤：,解：,收敛性,性质.,共轭梯度法,1. 共轭方向和共轭方向法,共轭是正交的推广。,几何意义,共轭方向法,2. 共轭梯度法,如何选取一组共轭方向？,以下分析算法的具体步骤。,3. 用于一般函数的共轭梯度法,

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