平行四边形判定1优质课一等奖

1、,税镇中心校 孙玉见,问题2平行四边形具有哪些性质？,问题1：平行四边形的定义是什么？它有什么作用？,创设情景：,定义：两组对边分别平行的的四边形叫做平行四边形。 作用：用来判断一个四边形是否为平行四边形及平行四 边形的对边平行。,问题3：你能说出上述三条性质的逆命题吗？,19.1.2 平行四边形的判定（一）,逆命题A：两组对边分别相等的四边形是平行四 边形。 逆命题B：两组对角分别相等的四边形是平行四边形。 逆命题C：对角线相互平分的四边形是平行四边形。,思考：,这些逆命题是不是真命题呢？,将两长两短的四根细木条用小钉钉在一起，做成一个四边形，使等长的木条成为对边。它是平行四边形吗？,A,B

2、,C,D,能否利用已学知识来证明你的结论？,思考：,探究1：,两组对边分别相等的四边形是平行四边形。,结论：,已知：四边形ABCD AB=CD，AD=BC 求证：四边形ABCD是平行四边形,证明：连结AC AB=CD，BC=AD （已知） 又 AC=CA （公共边） ABCCDA（SSS） 1=2 3=4 ABCD ADBC 四边形ABCD是平行四边形（两组对边互相平行的四边形是平行四边形）,命题证明：,驶向胜利的彼岸,判定定理1 文字语言：两组对边分别相等的四边形是平行四边形.,符号语言：,AB=CD AD=BC 四边形ABCD是平行四边形,小结：,将两根细木条的中点重叠，用小钉钉在一起，再

3、用橡皮筋连接木条的顶点做成一个四边形它是平行四边形吗？,探究2：,猜想：对角线互相平分的四边形是平行四边形,对角线互相平分的四边形是平行四边形.,已知：四边形ABCD, 对角线AC、BD交于点O，且OA=OC，OB=OD 求证：四边形ABCD是平行四边形,方法一： 证明： OA=OC OD=OB（已知） AOB=COD（对顶角） AOBCOD（SAS） 1 = 2 ABCD 同理 ADBC 四边形ABCD是平行四边形,方法二： 证明： OA=OC OB=OD（已知） AOB=COD （对顶角） AOBCOD（SAS） AB=CD 同理 AD=CB 四边形ABCD是平行四边形,命题证明：,判定定

4、理2 对角线互相平分的四边形是平行四边形.,驶向胜利的彼岸,符号语言：, OA=OC OB=OD 四边形ABCD是平行四边形,小结：,两组对角分别相等的四边形是平行四边形吗？为什么？。,A,B,C,D,判定定理3： 两组对角分别相等的四边形是平行四边形。,证明： A=C， B = D 又 A+ B+ C+D=360 A+ D=180 AB DC 同理： AD BC 四边形ABCD是平行四边形,已知如图：在四边形ABCD中，A=C, B=D, 求证：四边形ABCD是平行四边形,课后思考：,判定一个四边形是平行四边形有哪些方法？,1.定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形,3.判定定理2 对角

5、线互相平分的四边形是平行四边形.,2.判定定理1： 两组对边分别相等的四边形是平行四边形.,4.判定定理3： 两组对角分别相等的四边形是平行四边形。,方法 总结：,试一试：,判断下列四边形是否是平行四边形?并说明理由.,B,A,D,C,110,110,A,B,C,D,O,5,5,4,4,4.8,B,A,D,C,4.8,7.6,7.6,70,已知： ABCD的对角线 AC 、BD交于点O， E、F是AC上的两点，并且AE=CF。 求证：四边形BFDE是平行四边形,证明：四边形ABCD是平行四边形 AO=CO，BO=DO AE=CF AO-AE=CO-CF 即 EO=FO 四边形BFDE是平行四边

6、形,发散思维：,你还有其他方法吗？,应用举例：,1在四边形ABCD中，AC、BD相交于点O， （1）若AD=8cm，AB=4cm，那么当BC=_cm， CD=_cm时，四边形ABCD为平行四边形； （2）若AC=10cm，BD=8cm，那么当AO=_cm， DO=_cm时，四边形ABCD为平行四边形 2已知：如图，在平行四边形ABCD中，点E、F分别在CD、 AB上，DFBE，EF交BD于点O求证：EO=OF,A,B,C,D,E,F,O,ADFCBE吗?为什么？,思考：,证明：四边形ABCD是平行四边形 ABCD DEFB 又 DFBE 四边形BEDF是平行四边形 EO=OF,8,4,5,4,施展才华,做小游戏：看谁反应快,根据授课时学生的座位情况，任选三位不坐在同一直线上的同学为一个平行四边形的三个顶点，那么第