切线的判定与性质2.ppt

1、复习：直线与圆的位置关系：,0,dr,1,d=r,切点,切线,2,dr,交点,割线,l,d,r,l,d,r,O,l,d,r,.,A,C,B,.,.,相离,相切,相交,切线的判定方法,直线与圆有唯一公共点；,直线到圆心的距离等于该圆的半径；,切线的判定定理,已知直线L 是O的切线，切点为A，连接0A，你发现了什么？,切线的性质定理：圆的切线垂直于过切点的半径。,.,O,A,L,几何语言,直线L是O的切线 OA 是O的半径，,直线LOA于A,过半径外端 垂直于这条半径。,切线,圆的切线 过切点的半径。,切线垂直于半径,判定定理：,性质定理：,例1.已知AB是O的直径，BC是O的切线，切点为B，OC

2、平行于弦AD求证DC是O的切线,C,B,D,O,1,2,3,4,证明：连结OD,ODOB，OCOC， ODCOBC ODCOBC,BC是O的切线， OBC90,OAOD，12，,ADOC，13， 24 34,ODC90 DC是O的切线,A,例2. 如图（a）AB为O的直径，ABC 内接于O，且CAEB 1、试说明AE与O相切于点A。 2、如图（b）,若AB是O的非直径的弦，且CAEB，AE与O还相切于点A吗？,已知:三角形ABC内接于O,过点A作直线EF. (1)图甲,AB为直径,要使得EF是O切线,还需添 加的条件(只需写出三种情况) _. (2)图乙, AB为非直径的弦,CAE=B. 求证

3、:EF是O的切线.,CAE=B,ABFE,BAC+CAE=90,H,B,A,R,O,P,Q,例3已知OA和OB是O的半径，并且OAOB,P是OA上任意一点，BP的延长线交 O 于Q，Q作 O的切线交 OA的延长线于R求证：RP=RQ,证明：连结OQ,OAOB，,RQ是O的切线,ORQ=900,即 RQP +OQ B=900, B +BPO =900,而RPQ =BPO, RPQ + B=900,OQ=OB，, B =OQB, RPQ =RQP,RP=RQ,例4.:在RtABC的斜边上,以AD为直径的O和BC相切于点F, O和AC交于E 求证:弧EF=弧FD,D,C,O,F,B,A,.,E,如图

4、, O切PB于 点B,PB=4,PA=2,则 O的半径多少？,2 如图：PA,PC分别切圆O于点A,C两点,B为圆O上与A,C不重合的点,若P=50,则ABC=_,练习,3.求证：经过直径两端点的切线互相平行,已知：如图，AB 是O的直径，AC、BD是O的切线.,证明：如图，,AB 是O的直径,AC、BD是O的切线,ABAC,ABBD,ACBD,求证: ACBD,4。O 是APC的外接圆,BD是 O的切线,切点为A,C=500 则PAD=_,D,C,O,P,B,A,.,6.如图,在ABC中,AB=AC,BAC=120,A与BC相切于点D,与AB相交于点E,则BDE等于_ _度.,5.、如图，A

5、、B是O上的两点，AC是O的切线，B=70，则BAC等于（ ） A. 70 B. 35 C. 20 D. 10,（2）,（1）,7.如图,在OAB中,OB：AB=3：2 , 0B=6，O与AB相切于点A, 则O的直径为 。,O,A,B,（3）,8.如图,PA、PB是O的切线,切点分别为A、B,且APB=50,点C是优弧上的一点,则ACB=_.,9.如图，O的直径AB与弦AC的夹角为30，过C点的切线PC与AB的延长线交于P，PC=5，则O的半径为（ ） A. B. C. 10D. 5,辅助线的作法：作过切点的半径,11.如图，DA、DB分别切O于B、A， C=76，求D。,O,C,B,A,D,12.AB是O的直径,AE平分BAC交O于点E,过点E作O的切线交AC的延长线于点D