3.2.4空间距离的计算.pptx

1、3.2.4空间距离的计算,攸县一中 洪开科,1两点的距离(线段的长),2点A到平面的距离 设斜线AB交平面于B，,是的法向量, 则,即点A到平面的距离 可转化为向量 上的射影长,3异面直线的距离 设A、B分别是异面直线a、b上任意两点,a,b,C,D,B,A,CD为a,b的公垂线,即 a、b 间的距离可转化为向量 上的射影长，,G,例1如图，60的二面角的棱上有A、B两点，直线AC、BD分别在这个二面角的两个半平面内，且都垂直AB，已知AB4，AC6，BD8，求CD的长., CA=6，AB=4，BD=8， CAAB，ABBD，,例2已知正方形ABCD的边长为4，CG平面ABCD，CG=2，E、

2、F分别是AB、AD的中点，求点B到平面GEF的距离。,例2已知正方形ABCD的边长为4，CG平面ABCD，CG=2，E、F分别是AB、AD的中点，求点B到平面GEF的距离。,解：如图建立空间直角坐标系C-xyz,则G(0,0,2)，E(2,4,0)，F(4,2,0),设平面GEF的法向量为,设x=1解得,为所求点B到平面GEF的距离,用空间向量解决立体几何中点到平面的距离，垂线段常常不必要作出来，,找出平面内的两个向量,利用方程组求出法向量,求一个斜线段AB 向量,设点A(2,3,1)，B(4,1,2)， C(6,3,7)， D(-5,-4,8)，求点D到平面ABC的距离。,变式训练,设x=3

3、解得,为所求点D到平面ABC的距离,解：,例3 已知直三棱柱ABC-A1B1C1的侧棱AA1=4，底面ABC中，C=90，AC=BC=2，E是AB的中点，求CE与AB1的距离。,解：如图建立空间直角坐标系C-xyz,则A(2,0,0)，B1 (0,2,4)，E(1,1,0),设x=1解得,为所求CE与AB1的距离。,例4如图已知两条异面直线a,b所成的角为，点E,F分别在直线a,b上，线段AA是公垂线段，且AE=m，AF=n，EF=l，求线段AA的长d,即当 时， 运算中取“+,当E,F在公垂线 同一侧时取正号,1两点的距离(线段的长),2点A到平面的距离 设斜线AB交平面于B，,是的法向量,

4、 则,小结,3异面直线的距离 设A、B分别是异面直线a、b上任意两点,a,b,C,D,B,A,CD为a,b的公垂线,G,五、迁移练习,1如图在正三棱柱ABC-A1B1C1中，AB=1若二面角C-AB-C1 的大小为60，则点C到平面ABC1的距离为( ) A0.25 B0.5 C0.75 D1,2如图，已知正三棱柱ABC-A1B1C1中，所有棱长均为1，则点B1到平面ABC1的距离为.,3如图，甲站在水库底面上的点A处，乙站在水坝斜面上的点B处。从A，B到直线l（库底与水坝的交线）的距离AC和BD分别为 a和b ，CD的长为c，测得库底与水坝所成二面角为。求AB的长.,分析：,4正方体 ABCD-A1B1C1D1 的棱长为2，O为底面 A1B1C1D1的中心，求点O到平面 ABC1D1的距离。,5如图ABCD是矩形，PD平面ABCD，PD=DC=a，AD = a，M,N分别是AD,PB的中点，求点A