二次函数知识点及典型例题VIP

1、 二次函数一、二次函数的几何变换函数y=ax2 +k函数y=x2函数y=ax2函数y=a(xh)2函数y=a(xh)2k函数y=ax2 +bx+c目标几何变换二、二次函数的图象和性质() y=a(x-h)2+k (a0)的图象和性质解析式y=ax2Y=ax2+ky=a(x-h)2y=a(x-h)2+k图象a0a0，开口向上；a0，当x=0时，y有最小值是0.若a0，当x=0时，y有最小值是k.若a0，当x=h时，y有最小值是0.若a0，当x=h时，y有最小值是k.若a0，当x0时，y随x的增大而减小，当x0时，y随x的增大而增大.若a0时，y随x的增大而减小.同前若a0，当xh时，y随x的增大

2、而减小，当xh时，y随x的增大而增大.若ah时，y随x的增大而减小.同前平移y=ax2+k的图象是由y=ax2的图象沿y轴向上或向下平移个单位得到的，k为正向上，k为负向下.y=a(x-h)2的图象是由y=ax2的图象沿x轴向左或向右平移个单位得到的，h为正向右，h为负向左.y=a(x-h)2+k的图象是由y=ax2的图象沿x轴向左或向右平移个单位，h为正向右，h为负向左；再沿直线x=h向上或向下平移个单位，k为正向上，k为负向下得到的.() y=ax2+bx+c (a0)的图象和性质图 象a0a0，开口向上a0，当时，y有最小值是.若a0，当时，y随x的增大而减小；当时，y随x的增大而增大.

3、若a0与x轴有两个公共点 (x1, 0)，(x2, 0)；=0与x轴有一个公共点 (, 0)；0与y轴交点在y轴正半轴；c0与x轴有两个公共点(x1, 0), (x2, 0)；=0与x轴有一个公共点(, 0)；4,那么AB的长是( ). A、4+m B、m C、2m-8 D、8-2m5、当时，函数的最大值为 。6、如图是我省某地一座抛物线形拱桥，桥拱在竖直平面内，与水平桥面相交于A，B两点，拱桥最高点C到AB的距离为9m，AB=36m，D，E为拱桥底部的两点，且DEAB，点E到直线AB的距离为7m，则DE的长为_m 7、若抛物线y=x2+bx+c与x轴只有一个交点，且过点A（m，n）.B（m+

4、6，n），则n= 。 8、已知函数)，若使yk成立的x值恰好有三个，则k的值为（ ）A0 B1 C2 D39、在“母亲节”前夕，我市某校学生积极参与“关爱贫困母亲”的活动，他们购进一批单价为20元的“孝文化衫”在课余时间进行义卖，并将所得利润捐给贫困母亲经试验发现，若每件按24元的价格销售时，每天能卖出36件；若每件按29元的价格销售时，每天能卖出21件假定每天销售件数y（件）与销售价格x（元/件）满足一个以x为自变量的一次函数（1）求y与x满足的函数关系式（不要求写出x的取值范围）；（2）在不积压且不考虑其他因素的情况下，销售价格定为多少元时，才能使每天获得的利润P最大？10、（1）（201

5、2衡阳）如图为二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象，则下列说法：a0 2a+b=0 a+b+c0 当1x3时，y0其中正确的个数为（）A、1 B、2 C、3 D、411Oxy图（2）图（3）xyOx1x2图（4）图（1）（2）（黄石市）已知二次函数的图象如图所示，有以下结论：；其中所有正确结论的序号是（ ）ABCD（3）（南充）如图是二次函数yax2bxc图象的一部分，图象过点A（3，0），对称轴为x1给出四个结论：b24ac；2ab=0；abc=0；5ab其中正确结论是（）A、 B、 C、 D、（4）（江苏省镇江市）函数（为常数）的图象如图，如果时，；那么时，函数值（ ）A B C D

6、（5）（山东省滨州市）若A（-4，y1），B（-3，y2），C（1，y3）为二次函数y=x2+4x-5的图象上的三点，则y1，y2，y3的大小关系是（ ）A、y1y2y3 B、y2y1y3 C、y3y1y2 D、y1y3y211、（2011贵阳）如图所示，二次函数y=-x2+2x+m的图象与x轴的一个交点为A（3，0），另一个交点为B，且与y轴交于点C（1）求m的值； （2）求点B的坐标；（3）该二次函数图象上有一点D（x，y）（其中x0，y0）使SABD=SABC，求点D的坐标 12、如图，已知抛物线与直线交于点O（0，0），A（，12），点B是抛物线上O，A之间的一个动点，过点B分别作轴、

7、轴的平行线与直线OA交于点C，E。（1）求抛物线的函数解析式；（2）若点C为OA的中点，求BC的长；（3）以BC，BE为边构造矩形BCDE，设点D的坐标为（，），求出，之间的关系式。13、（2013内江）已知二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象与x轴交于A（x1，0）、B（x2，0）（x1x2）两点，与y轴交于点C，x1，x2是方程x2+4x-5=0的两根（1）若抛物线的顶点为D，求SABC：SACD的值；（2）若ADC=90，求二次函数的解析式 14、（2012衡阳）如图所示，已知抛物线的顶点为坐标原点O，矩形ABCD的顶点A，D在抛物线上，且AD平行x轴，交y轴于点F，AB的中点E在x轴上，B点的坐标为（2，1），点P（a，b）在抛物线上运动（点P异于点O）（1）求此抛物线的解析式（2）过点P作CB所在直线的垂线，垂足为点R，求证：PF=PR；是否存在点P，使得PFR为等边三角形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；延长PF交抛物线于另一点Q，过Q作BC所在直线的垂线，垂足为S，试判断RSF的形状15、如图，AB、CD是竖立在公路两侧，且架设了跨过公路的高压电线的电杆，AB=CD=16米，现在点A处观测电杆CD的视角为1942，视线AD与AB的夹角为59度，以点B为坐标原点，向右的水平方向为x轴的正方向，建立平面直角坐标系