2414圆周角 (2)

1、24.1.4 圆周角（一）,顶点在圆心的角叫圆心角,回顾旧知,A,B,C,A,B,C,A,B,C,如果角的顶点在圆周上，是什么角？,顶点在圆上，并且两边都和圆相交的角,圆周角,o,A,B,o,A,B,o,A,B,o,A,B,o,A,B,o,A,B,o,A,B,o,A,B,C,C,C,C,C,C,C,C,图1,图2,图3,图4,图5,图6,图7,图8,图9,抢答,下列圆中的是圆周角吗?,在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的 圆心角 相等,圆周角,结论是否成立？,回顾,举一反三,猜想,你能画出几种同弧（等弧）所对的圆周角和圆心角?,根据这三种情况，我们分别探究圆周角与圆心角的关系？,将圆对折，使折痕经

2、过圆心O和BAC的顶点A,C,O,A,B,即,OA=OC，,A=C,又BOC=AC,BOC=2A,（1）折痕在圆周角的一条边上,圆周角与圆心角的关系,（2）折痕在圆周角的内部,作直径AD， 利用（1）的结果，有,C,O,A,B,D,将圆对折，使折痕经过圆心O和BAC的顶点A,圆周角与圆心角的关系,（3）折痕在圆周角的外部,C,O,A,B,D,作直径AD， 利用（1）的结果，有,将圆对折，使折痕经过圆心O和BAC的顶点A,圆周角与圆心角的关系,综上所述,圆周角ABC与圆心角AOC的大小关系是:,同弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半.,即 ABC = AOC.,圆周角定理,如图所示，ADB、A

3、CB、AOB,分别是什么角？,它们,有何共同点？,ADB与ACB有什么关系？,圆周角定理的推论（一）：,同弧或等弧所对的圆周角相等。,刚才的猜想成立吗?,1.如图,在O中,BOC=50,求A的大小.,解: A = BOC = 25,2.如图,AB是直径,则ACB=,90 度,半圆（或直径）所对的圆周角是直角，,90的圆周角所对的弦是直径。,推论（二）：,学以致用：,3.求圆中角X的度数,C,C,D,B,40,x,40,弦ABCD,40,x,4.已知O中弦AB的等于半径， 求弦AB所对的圆心角和圆周角的度数。,圆心角为60度,圆周角为 30 度,或 150 度。,一条弧所对的圆周角等于它所对的圆

4、心角的一半。,课堂小结,顶点在圆上，并且两边都和圆相交的角,1 圆周角,2 圆周角定理,（ 二） 半圆（或直径）所对的圆周角是直角， 90的圆周角所对的弦是直径,3 圆周角定理的推论,A,B,C1,O,C2,C3,（一） 同弧或等弧所对的圆周角相等。,24.1.4 圆周角（二）,一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半。,知识回顾,顶点在圆上，并且两边都和圆相交的角,1 圆周角,2 圆周角定理,（ 二） 半圆（或直径）所对的圆周角是直角， 90的圆周角所对的弦是直径,3 圆周角定理的推论,A,B,C1,O,C2,C3,（一） 同弧或等弧所对的圆周角相等。,1.试找出下图中所有相等的圆周角。,

5、2=7,1=4,3=6,5=8,2 在O中，一条弧所对的圆心角和圆周角分别为(2x+100)和(5x-30)，则x=_,课堂练习,3 AB、AC为O的两条弦，延长CA到D，使AD=AB，如果ADB=35 求BOC的度数,BOC =140,35,70,4.如图 AB是O的直径, C ,D是圆上的两点,若ABD=40,则BCD=.,40,例1 如图，O直径AB为10cm，弦AC为6cm，ACB的平分线交O于D，求BC、AD、BD的长,又在RtABD中，AD2+BD2=AB2，,解：AB是直径，, ACB= ADB=90,在RtABC中，,CD平分ACB，,AD=BD., AOD= BOD,如果一个

6、多边形的所有顶点都在同一个圆上，这个多边形叫做圆内接多边形，这个圆叫做这个多边形的外接圆。,概念：,如图，四边形ABCD为O的内接四边形；O为四边形ABCD的外接圆。,O,如图：圆内接四边形ABCD中，,A C 180,同理BD180,圆的内接四边形的对角互补。,如果延长BC到E，那么DCEBCD ,180,所以ADCE,又 A BCD 180,定理：圆的内接四边形的对角互补，并且任何一个外角都等于它的内对角。,DB180 AC180,EABBCD FCBBAD,对角,外角,内对角,巩固练习：,1、如图，四边形ABCD为O 的内接四边形，已知BOD100，求BAD及BCD的度数。,变式题：已知

7、ABC三点在圆O上，依次连接ABCO，若AOC=140度，求B的度数。,110度,已知圆心角可构造同弧所对的圆周角.,D,2.四边形ABCD内接于O，则A+C=_ B+ADC=_;若B=80，则ADC=_ CDE=_ 3.四边形ABCD内接于O，AOC=100则B=_D=_ 4.四边形ABCD内接于O, A:C=1:3,则A=_,180,180,100,80,50,130,45,5.梯形ABCD内接于O,ADBC, B=750,则C=_,75,圆的内接梯形一定是梯形。,例 如图O1与O2都经过A、B两点，经过点A的直线CD与O1 交于点C，与O2 交于点D。经过点B的直线EF与O1 交于点E，与O2 交于点F。 求证：CEDF,1,CEDF,EF180,E1180、1F,连结AB,1,证明两条直线平行的方法很多，但常用的还是通过证明同位角相等、内错角相等、同旁内角互补等方法。刚才我们通过同旁内角互补证明了CE DF，想一想还能否通过同位角相等或者内错角相等证明结果？,1）延长EF,是否有 E=BAD 1 ？,延长DF,能否证明 E3？,2.求证：如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形