初二数学一次函数知识点总结

1、一次函数知识点总结基本概念1、变量：在一个变化过程中可以取不同数值的量。常量：在一个变化过程中只能取同一数值的量。例题：在匀速运动公式中,表示速度,表示时间,表示在时间内所走的路程,则变量是_,常量是_。在圆的周长公式C=2r中，变量是_，常量是_.2、函数：一般的，在一个变化过程中，如果有两个变量x和y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就把x称为自变量，把y称为因变量，y是x的函数。 *判断Y是否为X的函数，只要看X取值确定的时候，Y是否有唯一确定的值与之对应3、定义域：一般的，一个函数的自变量允许取值的范围，叫做这个函数的定义域。4、确定函数定义域的方法：

2、（1）关系式为整式时，函数定义域为全体实数；（2）关系式含有分式时，分式的分母不等于零； （3）关系式含有二次根式时，被开放方数大于等于零；（4）关系式中含有指数为零的式子时，底数不等于零； （5）实际问题中，函数定义域还要和实际情况相符合，使之有意义。例题：1、下列函数中，自变量x的取值范围是x2的是（ ）Ay= By= Cy= Dy=2、函数中自变量x的取值范围是_.3、已知函数，当时，y的取值范围是 （ ）A. B. C. D.5、函数的图像一般来说，对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的图象6、函数解析式：用

3、含有表示自变量的字母的代数式表示因变量的式子叫做解析式。7、描点法画函数图形的一般步骤第一步：列表（表中给出一些自变量的值及其对应的函数值）；第二步：描点（在直角坐标系中，以自变量的值为横坐标，相应的函数值为纵坐标，描出表格中数值对应的各点）；第三步：连线（按照横坐标由小到大的顺序把所描出的各点用平滑曲线连接起来）。8、函数的表示方法列表法：一目了然，使用起来方便，但列出的对应值是有限的，不易看出自变量与函数之间的对应规律。解析式法：简单明了，能够准确地反映整个变化过程中自变量与函数之间的相依关系，但有些实际问题中的函数关系，不能用解析式表示。图象法：形象直观，但只能近似地表达两个变量之间的函

4、数关系。9、正比例函数及性质一般地，形如y=kx(k是常数，k0)的函数叫做正比例函数，其中k叫做比例系数.注：正比例函数一般形式 y=kx (k不为零) k不为零 x指数为1当k0时，直线y=kx经过三、一象限，从左向右上升，即随x的增大y也增大；当k0时，图像经过一、三象限；k0，y随x的增大而增大；k0时，向上平移；当b0，图象经过第一、三象限；k0，图象经过第一、二象限；b0，y随x的增大而增大；k0时，将直线y=kx的图象向上平移b个单位；当b0或ax+b0（a，b为常数，a0）的形式，所以解一元一次不等式可以看作：当一次函数值大（小）于0时，求自变量的取值范围.一次函数综合提高题O

5、（第3题）第一部分：灵活应用1.如果一次函数y=mx+1与y=nx2的图象相交于x轴上一点，那么mn= 2.一次函数与的图象交于轴上一点，则3. 直线如图所示，化简：4.若一次函数和的图象都经过点，且与轴分别交于两点，那么的面积是5.若函数与轴的交点在轴的上方，且为整数，则符合条件的有6.点P坐标为（，），且点P到两坐标轴的距离相等，则点P的坐标是7.已知直线与轴交于点，与轴交于点，直线经过点且与轴交于点，求的面积8.已知一次函数y=kx+b的图象过点（1，2），且与y轴交于点P，若直线y=0.5x+2与y轴的交点为Q，点Q与点p关于x轴对称，求这个函数解析式.9.已知直线y=2x+1（1）求

6、已知直线与y轴交点M的坐标；（2）若直线y=kx+b与已知直线关于y轴对称，求k，b的值10.已知y+2与x成正比例，且x=-2时，y=0（1）求y与x之间的函数关系式；（2）画出函数的图象；（3）观察图象，当x取何值时，y0？（4）若点（m，6）在该函数的图象上，求m的值；（5）设点P在y轴负半轴上，（2）中的图象与x轴、y轴分别交于A，B两点，且SABP=4，求P点的坐标11.已知y+a与x+b（a，b为是常数）成正比例（1）y是x的一次函数吗？请说明理由；（2）在什么条件下，y是x的正比例函数？12.如图，直线L：与x轴、y轴分别交于A、B两点，在y轴上有一点C（0，4）,动点M从A点以

7、每秒1个单位的速度沿x轴向左移动。（1）求A、B两点的坐标；（2）求COM的面积S与M的移动时间t之间的函数关系式；（3）当t何值时COMAOB，并求此时M点的坐标。一次函数增减性与不等式1.已知点（-4，y1），（2，y2）都在直线y= - x+b上，则y1 、y2大小关系是2.已知关于x的不等式ax10（a0）的解集是x1，则直线yax1与x轴的交点是 3.若正比例函数y=(23m)x的图象经过点A（x1，y1）和B（x2，y2），且当x1x2时，y1y2，则m的取值范围是 4.已知2xy0，且x5y，则x的取值范围是_5、如图，已知函数y3xb和yax3的图象交于点P(2，5)，则根据图

8、象可得不等式3xbax3的解集是_。6、如图，一次函数y1k1xb1与y2k2xb2的图象相交于A(3，7，则不等式(k2k1)xb2b10的解集为_8.已知不等式x53x3的解集是x2，则直线yx5与y3x3的交点坐标是_9.无论m取何实数，直线y=x+3m与y=x+1的交点不可能在第_象限.10、下图中表示一次函数ymx+n与正比例函数ym nx(m ，n是常数，且mn0)图像的是( )11. BA已知一次函数，其在直角坐标系中的图象大体是（）12. 如图所示，已知正比例函数的函数值随的增大而增大，则一次函数的图象大致是（）xyxyxyxyDBA024xy13题图 14题图13已知一次函数

9、的图象如图所示，当x1时，y的取值范围是A、2y0 B、4y0 C、y2D、y414、一次函数y1kxb与y2xa的图象如图，则下列结论k0；a0；当x3 时，y1y2中，正确的个数是（ ）A、0 B、1 C、2 D、315下面图象中，关于x的一次函数ymx(m3)的图象不可能是( ) 16.如果x，y满足不等式组，那么你能画出点(x，y)所在的平面区域吗?17.一次函数y=kxb的自变量的取值范围是3 x 6，相应函数值的取值范围是5y2，求这个一次函数的解析式。18小华准备将平时的零用钱节约一些储存起来，他已存有62元，从现在起每个月存12元，小华的同学小丽以前没有存过零用钱，听到小华在存零用钱，表示从现在起每个月存20元，争取超过小华 （1）试写出小华的存款总数y1与从现在开始的月数x之间的函数关系式以及小丽存款数y2与与月数x之间的函数关系式； （2）从第几个月开始小丽的存款数可以超过小华？19.如图表示一骑自行车者和一骑摩托车者沿相同路线由甲地到乙地行驶过程的函数图象（分别为正比例函数和一次函数）.两地间的距离是80千米.请你根据图象回答或解决下面的问题：（1）谁出发的较早？早多长时间？谁到达