厦门二中13届高三毕业班数学(理科)测试题

1、厦门二中2013届高三数学(理科)试题姓名 班级 座号 成绩 一、选择题：本大题共10小题每小题5分，共50分每个小题有且仅有一个选项是正确的1复数（ ）.A B C D正视图侧视图俯视图12已知命题：，则（ ） A. B. C. D. 3一个空间几何体的三视图及部分数据如图所示，则这个几何体的体积是（ ）A3 B C2 D 4曲线与直线及x轴所围成的区域的面积是 （ ）A B C D5已知条件: =，条件：直线与圆相切，则是的 ( ) A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件开始i=2, sum=0sum=sum+ii=i+2i100?否是输出sun结束6已

2、知数列的前项和为，且是与1的等差中项，则等于 ( )A1 B-1 C D7给出下面的程序框图，那么输出的数是（ ）. A2450 B. 2550 C. 5050 D. 4900 8有解的区域是（）ABCD9有6个座位连成一排，现有3人就坐，则恰有两个空座位相邻的不同坐法有 （ ）A36种 B48种 C72种 D96种10函数在上单调，的取值范围是（ ）A BC D二、填空题：本大题共5小题，每小题4分.共20分请将正确答案填在题后相应的横线上11二项式的展开式中，常数项为_ _.12某高校有甲、乙两个数学建模兴趣班 其中甲班有40人，乙班50人 现分析两个班的一次考试成绩，算得甲班的平均成绩是

3、90分，乙班的平均成绩是81分，则该校数学建模兴趣班的平均成绩是分13椭圆的焦点及其短轴端点都在以原点为圆心的同一个圆上，则此椭圆的离心率为_ _14已知向量，若，则的值是_ _15已知有序实数对满足，则关于x的一元二次方程有实数根的概率是_ _三、解答题：本大题共6小题，共80分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤16(本小题满分13分)已知函数f(x)=cos2x+sinxcosx(xR)(1)求f()的值；(2)若，求f(x)的最大值及取最大值时的值集合17(本小题满分13分)如图，在棱长为2的正方体ABCD -A1B1C1D1中，E、F分别为AA1，和CC1的中点(1)求证：EF平面

4、ACD，；(2)求与平面ACD所成角的正弦值18（本小题满分13分）甲、乙、丙三人参加了一家公司招聘面试，甲表示只要面试合格就签约；乙、丙则约定：两人面试都合格就一同签约，否则两人都不签约，设每人面试合格的概率都是，且面试是否合格互不影响。（1）求至少有一人面试合格的概率；（2）求签约人数的分布列和数学期望；19(本小题满分13分)已知点A、B的坐标分别为(0，)、(0，)，曲线C上任意一点P满足，且 (1)求曲线C的方程；(2)已知点Q(0，)，轨迹C上是否存在满足的M、N两点？证明你的结论20(本小题满分14分)已知函数f(x)=ln(x+)-x2-x在x = 0处取得极值(1)求实数的值

5、；(2)若关于x的方程，f(x)= 在区间0，2上恰有两个不同的实数根，求实数的取值范围；(3)证明：对任意的正整数n，不等式ln 都成立21本大题是选修4内容，共14分，共三个小题，考生在其中选择两个小题作答若三个小题都作答，则只按前面的两个小题计分（1）（本题满分7分）选修4-2：矩阵与变换：给定矩阵试求矩阵的特征值及对应的特征向量（2）（本题满分7分）选修4-4：极坐标与参数方程：已知直线的参数方程：（为参数），圆C的极坐标方程：，试判断直线与圆C的位置关系 （3）（本题满分7分）选修4-5：不等式选讲：解不等式：厦门二中2009届高三数学(理科)试题参考答案一、选择题：本题考查基础知识

6、和基本运算，每小题5分，满分50分 1 2C 3 4 5A 6D 7 8 9 10 二、填空题：本题考查基础知识和基本运算.每小题4分.满分20分 1115； 1285； 13； 14； 15三、解答题：本大题共6小题，共80分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤16本小题主要考查三角函数的倍角公式、和角公式，三角函数的图象与性质等基础知识；考查理解能力和运算能力（本题满分13分）解：(4分) (6分)(8分)(10分)即时，f(x)单调递增. f(x)单调递增区间为，(13分)17本小题主要考查直线与直线、直线与平面的位置关系、二面角的概念等基础知识；考查空间想象能力。逻辑思维能力和探索

7、问题、解决问题的能力（本题满分13分）解：如图分别以DA、DC、DD1所在的直线为x 轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系D-xyz，由已知得D(0，0，0)、A(2，0，0)、B(2，2，0)、C(0，2，0)、B1(2，2，2)、D1(0，0，2)、E(1，0，2 )、F(0，2，1)(2分) ()易知平面ACD1的一个法向量是=(2，2，2). (4分)又=(-1,2，-1)，由= -2+4-2=0，而EF平面ACD1，EF平面ACD1(6分) ()设点P(2，2，t)(0t2)，平面ACP的一个法向量为=(x，y，z)， 则 =(0，2，t), =(-2，2，0)， 取.易知平面ABC的一

8、个法向量，依题意知，=30或=150，|cos|=(10分)即，解得，在棱BB1上存在一点P，当BP的长为时，二面角P-AC-B的大小为30. (13分)18本小题主要考查统计与概率的基础知识，包括概率的计算，随机变量分布列及期望等；考查学生的运算求解能力，分析问题、解决问题的能力；考查必然与或然的思想及应用意识；（本题满分13分）解：A、B、C分别表示事件甲、乙、丙面试合格，则（1）至少有一人合格的概率P=1P（）= 4分（2）可能取值0，1，2，3 5分 分布列为 0123 P 10分 13分19本小题主要考查解析几何中圆锥曲线的基础知识；考查分析问题、解决问题的能力；考查方程、数形结合的

9、思想方法；（本题满分13分）(1)解：由已知得： 曲线C是以A、B为焦点的椭圆 (去除短轴两端点)2分2a = 8，a = 4，4分曲线C的方程为(x0)6分(2)解：不存在设过点Q(0，5)，斜率为k的直线方程为y = kx5(斜率不存在时，显然不合题意) 由得：8分由0得k210分假设在轨迹上存在两点M、N，令MQ、NQ的斜率分别为k1、k2，则| k1 |，| k2 |，显然不可能满足k1k2 = 1轨迹上不存在满足的两点13分20本小题主要考查函数的导数、单调性、极值和不等式等基础知识；考查化归及数形结合的思想方法；考查分析问题、解决问题的能力（本题满分14分）解：(1) = (2分)

10、x=0时，f(x)取得极值，=0，(3分)故 =0，解得a=1.经检验a=1符合题意. (4分) (2)由a=1知f(x)=ln(x+1)-x2 - x，由f(x)= ,得ln(x+1)-x2+ x-b=0，令(x)= ln(x+1)-x2+ x-b，则f(x)= +b在0，2上恰有两个不同的实数根等价于(x)=0在0，2恰有两个不同实数根(5分) ，(7分)当x(0，1)时， O，于是(x)在(0，1)上单调递增；当x(1，2)时， 0，于是(x)在(1，2)上单调递减(8分) 依题意有 ln3 -1b -1，(10分) 由()知，(11分) 令=0得，x=0或x= -(舍去)， 当-1x0，f(x)单调递增； 当x0时，0得，ln(+1) +，故ln().(14分)21.（1）本小题主要考查矩阵与变换的基础知识；考查运算求解的能力（本题满分7分）解：令 得到： 2分解得： 3分 所以，矩阵A的特征值为2和3当，令得，所以，对应的特征向量为4分当，令得，所以，对应的特征向量为6分矩阵的两个特征值分别是2和3，它们对应的特征向量分别是和7分 （2）本小题主要考查参数方程的基础知识；考查运算求解的能力，考查数形结合的思想（本题满分7分）