X射线衍射束的强度

1、3.3 X射线衍射束的强度,用X射线衍射进行结构分析时，要了解: x射线与晶体相互作用时产生衍射的条件 衍射线的空间方位分布 衍射线的强度变化 推算晶体中原子或其他质点在晶胞中的分布 物相定性定量分析 结构的测定 晶面择优取向 结晶度的测定 等 X射线的强度测量和计算是很重要的。,3.3 X射线衍射束的强度,3.3 X射线衍射束的强度,3.3 X射线衍射束的强度,衍射强度可用绝对值或相对值表示，通常没有必要使用绝对强度值。 相对强度是指同一衍射图中各衍射线强度的比值。根据测量精度的要求，可采用的方法有：目测法、测微光度计以及峰值强度法等。但是，积分强度法是表示衍射强度的精确方法，它表示衍射降下

2、的累积强度(积分面积)。,3.3 X射线衍射束的强度,3.3.1晶体衍射强度 1.简单结构晶体衍射强度 首先我们讨论一个晶胞只含一个原子的简单结构晶体对X射线的衍射。假设该简单晶体对X射线的折射率为1，即X射线以和空气中一样的光速在晶体内传播。散射波不再被晶体内的其他原子所散射；入射线束和被散射线束在通过晶体时无吸收发生；晶体内原子无热振动。,3.3 X射线衍射束的强度,3.3 X射线衍射束的强度3.3.1晶体衍射强度,续1.简单结构晶体衍射强度 根据电磁波运动学理论，可以导出单色X射线被晶体散射线束波幅为：,3.3 X射线衍射束的强度,式中：a，b，c为晶体电阵基矢，N1，N2，N3分别为沿

3、基矢方向上的结点数，S为衍射矢量，S= (为入射线波长，为衍射线与反射面夹角)，Ee为单个电子按经典理论计算的散射振幅，f为原子的散射因数。,晶体衍射线束的强度为: Ic= = 衍射理论中的衍射线强度最基本公式,3.3 X射线衍射束的强度,令 I(S)= Ia=,则上式可写作： Ic(S )=IaI(S ) I(S)称为干涉函数，Ia为一个原子的散射强度，其函数值的变化非常缓慢，而且Ia在任何散射角上都不为零，因此，晶体衍射强度按衍射方向的分布就要取决于干涉函数I(S)。,3.3 X射线衍射束的强度,该公式中所表示的衍射强度是在严格方向上的衍射束强度，并且，公式对晶体及衍射过程进行了一些假设，

4、所以在直接应用中存在一定的困难。简单结构晶体X射线衍射强度公式不能作为实际工作中可供使用的公式。 但在实验过程中，由X射线探测器记录的并不是严格一定方向的衍射线束强度，而是布喇格角附近各方向衍射线束强度累加的辐射总量，,3.3 X射线衍射束的强度,2. X射线衍射累计强度,3.3 X射线衍射束的强度,当一束单色X射线投射到晶体上时，不仅在准确的布喇格角0 上发生反射，而且在此角度附近的某一角度范围内也发生反射，因此，在计算某一反射强度时，应将晶体在0 附近的全部反射强度累加起来，与实验所测反射辐射强度一致。,2. X射线衍射累计强度,全部反射强度 式中为在布喇格角0附近反射强度不为零的角度范围

5、内进行，Is 称为反射累积强度，它并不是通过单位面积的辐射能量，而是该衍射线束单位时间内投射到探测器上的总能量。,3.3 X射线衍射束的强度,3.3.2 X射线粉末衍射累计强度,在X射线衍射仪测量粉末状晶体试样的实验中试样被制成平板状，厚度足够时，可得到衍射强度公式为：,3.3 X射线衍射束的强度,I0为X线束强度，为其波长，m，e为电子质量和电荷，C为光速，R为衍射仪测角台半径，L为所测衍射线的长度，Nc为单位体积晶胞数；V为被照射体积；F(hlk)为结构因子，n为反射面的多重性因子，A()为吸收因子，在平板试样时，A()= , 为线吸收系数，S为照射面积，e-2M为温度因子。,3.3 X射

6、线衍射束的强度,衍射线相对强度表达式中各项因数的物理意义: (1) 结构因子F (hkl)和衍射消光规律为表达晶胞的散射能力，定义结构因子F(s)为：结构因子只与原子的种类和在原子晶胞中的位置有关，而不受晶胞的形状和大小的影响。,3.3 X射线衍射束的强度,物理意义就是一个晶胞向由衍射矢量S规定的方向散射的振幅等于F(S)个电子处在晶胞原点这同一方向散射的总振幅。 衍射过程中，根据布喇格方程及倒易点阵与衍射的关系，可得发生hkl反射时结构因子为：,3.3 X射线衍射束的强度,F(h k l) =,有（3-37）和（3-40）可得到：,3.3 X射线衍射束的强度,式中|Fs|为晶体点阵中各结点的

7、结构振幅，|Fc| 为晶胞的结构振幅。由上式可知，|Fs|2=0 或|Fc|2=0均可使|F(hkl)|2=0，从而使上式晶体衍射线强度Ic为零，这种满足布喇格方程条件但衍射线强度为零的现象称之为消光。,晶体所属的点阵类型不同，使|Fc|2=0的h、k、l指数规律不同。点阵相同，结构不同的晶体，|Fc|2=0的指数规律相同，但|Fs|2=0的指数规律不同，所以， 称|Fc|2=0的条件为点阵消光条件 |F(hkl)|2=0的条件为结构消光条件,3.3 X射线衍射束的强度,（2）角因数 ，而角为衍射线的布喇格角，而 又单独称为洛伦兹因数。 定性地说，衍射峰的峰高随角度增加而降低；衍射峰的宽度随衍

8、射角增加而变宽。,3.3 X射线衍射束的强度,（3）吸收因子 A() = , 为线吸收系数。 试样对x射线的吸收作用将造成衍射强度的衰减，因此要进行吸收校正。,3.3 X射线衍射束的强度,（4） e-2M为温度因子 由于温度的作用，晶体中原子并非处于理想的晶体点阵位置静止不动，而是在晶体点阵附近作热振动。温度越高，原子偏离平衡位置的振幅也愈大。这样，原子热振动导致原子散射波附加位相差，使得在某一衍射方向上衍射强度减弱。因此，在衍射强度公式中又引人了一项小于1的因子，即温度因子。温度因子和吸收因子的值随角变化的趋势是相反的。对角相差较小的衍射线，这两个因子的作用大致可以相互抵消。因此，进行相对强度计算时可将它们略去不计，从而简化计算。,3.3 X射线衍射