函数的应用北大.ppt

1、,2.5,2.75,+,2.5625,+,区间长度0.5,精确度0.25,精确度0.125,精确度0.0625,_,2.625,+,2.53125,_,精确度0.03125,2.546875,+,精确度0.015625,2.5390625,+,精确度0.0078125,所以方程的近似解为,精确度0.5,思考：这里达到精确度0.01所需分割的次数n满足怎样的关系？等于多少？,不解方程，如何求方程 的一个正的近似解 . （精确到0.1）,方法探究：利用二次函数图象观察正解所在一个区间（，）,问题： x2-2x-1=0,f(2)0 2x13,f(2)0 2x12.5,f(2.25)0 2.25x12

2、.5,f(2.375)0 2.375x12.5,f(2.375)0 2.375x12.4375,合作探究,结论:方程 的根在区间(0,1)内.,解：记,问：根是多少？,精确度为0.2时,近似解是?,精确度为0.1时,近似解是?,中点函 数值为零,区间长度 小于精确度,问题4:类比上述思想方法,如何列表求函数f(x)=lnx+2x-6在区间(2,3)内零点的近似值?,求方程的近似解,(精确度0.01),这里|2.53125-2.5390625|0.01 取x=?,用二分法,2.53125,2.5,2.75,2.625,2.5625,2.53125,2.546875,2.5390625,2.535

3、15625,解法:,记函数,例2、借助电子计算器或计算机用二分法求方程 的近似解（精确到0.1）,此时区间(1.375,1.4375)的两个端点精确到0.1的近似值都是1.4， 所以原方程精确到0.1的近似解为1.4。,方程f(x)=0有实数根,等价关系:,函数y=f(x) 的图象与x轴有交点,函数y=f(x)有零点,1:函数y=f(x)的零点与相应方程f(x)= 0的实数根有怎样的关系?,2:函数y=f(x)一定有零点吗?,如果函数y=f(x)的图象在区间a,b上连续不断、且f(a)f(b)0 那么函数y=f(x)在区间a,b上必有零点.,在怎样的条件下函数y=f(x)一定有零点?,函数 的

4、图象与 轴有交点,函数 有零点,问题1:,结论:方程 的根在区间(0,1)内.,强化概念:零点存在定理,、 根据表格中的数据,可以断定方程 的一个根所在的区间( ),1,0,2,3,1,1,2,3,4,5,C,那如何找 符合精确度的解呢？,有一个很直观的想法： 如果能将解所在区间的范围缩小，那么在此精确度要求下，我们就可以得到解的近似值.,例:求方程 的近似解,(误差小于0.01),(精确度0.01),第一步: 判断方程根的初始区间（，），具体方法列表或画图,4,1.3069,1.0986,3.3863,5.6094,7.7918,9.9459,12.0794,14.1972,看商品，猜价格,

5、游戏规则： 给出一件商品，请你猜出 它的准确价格，我们给的提示 只有“高了”和“低了”。给出的商 品价格在0 100之间的整数， 如果你能在规定的次数之内猜中 价格，这件商品就是你的了。,这能提供求方程近似解的思路吗,用二分法,问题4:类比上述思想方法,如何求函数f(x)=lnx+2x-6在区间(2,3)内零点的近似值?,求方程的近似解,(精确度0.01),用二分法,第一步: 判断方程根的初始区间（，）,第二步：快速有效缩小根所在的区间的方法,取出中点，缩小区间,我们先看下面直观的分割：,2.5,2.75,+,2.5625,+,区间长度0.5,区间长度0.25,区间长度0.125,区间长度0.

6、0625,_,2.625,+,2.53125,_,区间长度0.03125,2.546875,+,区间长度0.015625,2.5390625,+,区间长度0.0078125,所以方程的近似解为,为什么? ?,零点存在定理,精确度0.5,所以我们可将此区间内的任意一点作为函数零点的 近似值，特别地，可以将区间端点作为零点的近似值.,由于,如图,所以,对于在区间 上连续不断且 的函 数 ,通过不断地把函数 的零点所在的区 间一分为二,使区间的两个端点逐步逼近零点,进而得到 零点近似值的方法叫做二分法(bisection).,二分法,(2),(4),强化概念:,方程x32x50在区间2，3内有实根，

7、 取区间中点x02.5，那么下一个有根区间 是_,求方程的近似解,问题:类比上述思想方法,如何列表求函数f(x)=lnx+2x-6在区间(2,3)内零点的近似值?,(精确度0.2),这里|2.625-2.5|=0.1250.2 取x=?,2.625,问题4:类比上述思想方法,如何列表求函数f(x)=lnx+2x-6在区间(2,3)内零点的近似值?,求方程的近似解,(精确度0.01),这里|2.53125-2.5390625|0.01 取x=?,用二分法,2.53125,感悟交流,给定精确度，用二分法求方程的近似解的基本步骤：,1、确定解所在的初始区间,2、不断二分解所在的区间,3、根据精确度得

8、出近似解,问题5:你能归纳出“给定精确度,用二分法求函数零点近似值的步骤”吗?,3.计算 ；,（1）若 ，则 就是函数的零点；,1.确定区间 ,验证 ,给定精确度 ;,2.求区间 的中点 ；,（2）若 ，则令 （此时零点 ）.,（3）若 ，则令 （此时零点 ）.,4.判断是否达到精确度 ：即若 ，则得到零点 近似值 （或 ）；否则重复24.,给定精确度 ,用二分法求函数 零点近似值的步骤如下:,例2、借助电子计算器或计算机用二分法求方程 的近似解（精确到0.1）,解：原方程即 ,令 ，用计算器或计算机作出函数 对应值表与图象（如下):,由精确度0.1,解法:,记函数,例2、借助电子计算器或计算

9、机用二分法求方程 的近似解（精确到0.1）,此时区间(1.375,1.4375)的两个端点精确到0.1的近似值都是1.4， 所以原方程精确到0.1的近似解为1.4。,练一练,借助计算器,用二分法求方程x=3-lgx在区间 (2,3)内的近似解(精确度0.1).,二分法求方程的近似解,用表格形式表示计算结果,简化解题的叙述过程.,探究,从上海到美国旧金山的海底电缆有15个接点， 现在某接点发生故障，需及时修理，为了尽快 断定故障发生点，一般至少需要检查接点的个 数为个。,合作探究,结论:方程 的根在区间(0,1)内.,解：记,问：根是多少？,精确度为0.2时,近似解是?,精确度为0.1时,近似解

10、是?,诸葛亮妙算,相传有一天,诸葛亮把将士们召集在一起,说: “你们中间不论谁,从11024中,任意选出一个整数,记在心里,我最多提10个问题,只要求回答是或不是。10个问题全答完以后，我就会算出你心里记的是哪个数。” 诸葛亮刚说完，一个谋士站起来说，他已经选好了一个数。诸葛亮问道：“你这个数大于512？” 谋士答道： “不是。 ”诸葛亮又接连向这位谋士提了9个问题，这位谋士都一一如实做了回答。诸葛亮听了，最后说:“你记的那个数是1。” 你知道诸葛亮是怎样进行妙算的吗？,（1，2）,1.5,f(1.5)0,（1，1.5）,1.25,f(1.25)0,（1.25，1. 5）,1.375,f(1.

11、375)0,（1.25，1.375）,1.3125,f(1.3125)0,（1.3125，1.375）,探一探,求函数 零点(精确度0.1).,解:,?,?,?,?,函数的零点近似值可取为1.3125.,1,0.5,0.25,0.125,0.0625,(精确度0.01),归纳用二分法求方程近似解的步骤,2.5,2.75,+,2.5625,+,区间长度0.5,区间长度0.25,区间长度0.125,区间长度0.0625,_,2.625,+,2.53125,_,区间长度0.03125,2.546875,+,区间长度0.015625,2.5390625,+,区间长度0.0078125,所以方程的近似解

12、为,第一步: 判断方程根的初始区间,如何求方程 的一个近似解? （精确度0.1）,第二步：快速有效缩小根所在的区间,取出中点，缩小区间,如何求方程 的一个近似解? （精确度0.1）,第三步：选择零点所在的区间,中点的函数近似值,区间中点的值,区间长度,区间,(1,2),1,0.5,0.25,0.125,0.0625,+,_,第四步：终止二分法的操作,（1）如果取得的中点就是方程的根，马上终止运算,（2）如果运算只能得到方程的近似解，那就要受预 定精确度的限制。,如何求方程 的一个近似解? （精确度0.1）,2.5,_,+,_,+,2.25,_,_,2.375,2.5,2.4375,+,区间长度

13、1,区间长度0.5,区间长度0.25,区间长度0.125,区间长度0.0625,所以方程的近似解为,诸葛亮妙算,相传有一天,诸葛亮把将士们召集在一起,说: “你们中间不论谁,从11024中,任意选出一个整数,记在心里,我最多提10个问题,只要求回答是或不是。10个问题全答完以后，我就会算出你心里记的是哪个数。” 诸葛亮刚说完，一个谋士站起来说，他已经选好了一个数。诸葛亮问道：“你这个数大于512？” 谋士答道： “不是。 ”诸葛亮又接连向这位谋士提了9个问题，这位谋士都一一如实做了回答。诸葛亮听了，最后说:“你记的那个数是1。” 你知道诸葛亮是怎样进行妙算的吗？,小 结,这节课你学到什么?,3.计算 ；,（1）若 ，则 就是函数的零点；,1.确定区间 ,验证 ,给定精确度 ;,2.求区间 的中点 ；,（2）若 ，则令 （此时零点 ）.,（3）若 ，则令 （此时零点 ）.,4.判断是否达到精确度 ：即若 ，则得到零点 近似值 （或 ）；否则重复24.,2.给定精确度 ,用二分法求函数 零点近似值的步骤如下:,基本知识:1. 二分法的定义; 2.用 二分法求解