第三章平面力偶系.ppt

1、1,31 力对点之矩 32 力偶与力偶矩 33 力偶的等效 34 平面力偶系的合成与平衡,第三章 力矩 平面力偶系,2,静力学,第三章 力矩 平面力偶系,作用于物体上的力绕点转动的效应，不仅与力的大小有关，而且与点到力作用线的垂直距离有关。因此，在力学上以乘积作为量度力使物体绕点转动效应的物理量，这个量称为力对点之距，简称力矩。 记：Mo（F） o 点称为力矩中心（简称矩心） d 称为力臂 符号规定：力使物体绕矩心作逆时针方向转动时，力矩取正号；做顺时针方向转动时，力矩取负号。,一、力对点的矩,3,是代数量。（因为平面内力对 点之距，只取决于力矩的大小及旋转方向）,当F=0或d=0时， =0。

2、, 是影响转动的独立因素。, =2AOB=Fd ,2倍形面积。,静力学,说明：, F,d转动效应明显。, 力矩的单位:Nm或kNm，工程单位kgfm。,4,综上所述可知：,力F对o点之距不仅取决于力F的大小，同时还与矩心的位置有关 力F对任一点之矩，不会因该力沿其作用线移动而改变，因为此时力和力臂的大小均未改变 力的作用线通过矩心时，力矩等于零 互成平衡的二力对同一点之矩地代数和等于零 作用于物体上的力可以对任意点取矩。,5,静力学,定理：平面汇交力系的合力对平面内任一点的矩，等于所有各分力对同一点的矩的代数和 即：,二、合力矩定理,由合力投影定理有：,证,od=ob+oc,又,6,例 已知：

3、如图 F、Q、l, 求： 和,静力学,解：用力对点的矩法 应用合力矩定理,7,1.何谓力偶?,由两个等值、反向、不共线的（平行）力组成的 力系称为力偶，记作,32 力偶与力偶矩,8,c. 力偶的作用面,2.力偶矩,力偶中两力所在平面称为力偶作用面。,力偶两力之间的垂直距离称为力偶臂。,两个要素,a.大小：力与力偶臂乘积,b.方向：转动方向,力偶矩,9,33. 力偶与力偶矩的性质,.力偶在任意坐标轴上的投影等于零。,.力偶对任意点取矩都等于力偶矩，,不因矩心的改变而改变。,10,力矩的符号,力偶矩的符号 M,11,=,=,=,.只要保持力偶矩不变，力偶可在其作用面内任 意移转，且可以同时改变力偶

4、中力的大小与力 臂的长短，对刚体的作用效果不变。,12,=,=,=,=,.力偶没有合力，力偶只能由力偶来平衡。,13,静力学,3-4 平面力偶系的合成与平衡,平面力偶系:作用在物体同一平面的许多力偶叫平面力偶系,设有两个力偶,d,d,14,静力学,平面力偶系平衡的充要条件是:所有各力偶矩的代数和等于零。,结论:,平面力偶系合成结果还是一个力偶,其力偶矩为各力偶矩的代数和。,15,静力学,例 在一钻床上水平放置工件,在工件上同时钻四个等直径的孔,每个钻头的力偶矩为 求工件的总切削力偶矩和A 、B端水平反力?,解: 各力偶的合力偶距为,根据平面力偶系平衡方程有:,由力偶只能与力偶平衡的性质，力NA

5、与力NB组成一力偶。,16,静力学,4-5 平面平行力系的合成和平衡,平面平行力系:各力的作用线在同一平面内且相互平行的力系叫,一、平面平行力系的合成,设在刚体上作用一平面平行力系 ，现求其合成结果。,17,静力学,根据两个平行力合成理论可知，力 与 合成一个合力,所以,同理,18,静力学,. 当 时，原力系的合成结果是一个合力 当力系平行于y轴时：, 当 时(即 时)，原力系合成结果是一 合力偶,19,由平面平行力系合成分析过程可知，平面平行力系总可以与两个平行力 和 等效，由公理1，二力 和 平衡的充要条件是：等值、反向、共线，即 ( ) 和,静力学,平面平行力系平衡的充要条件为： 力系中各力的代数和等于零，同时，各力对平面内任一点的矩的代数和也等于零。即：,二、平面平行力系的平衡条件,同时满足。因此，,平面平行力系的平衡方程,20,静力学,平面平行力系的平衡方程也可用两矩式表示，即,其中：A、B两点的连线必须不与各力线平行,例 已知：塔式起重机 P=700kN, W=200kN (最大起重量)，尺寸如图。求：保证满载和空载时不致翻倒，平衡块Q=？ 当Q=180kN时，求满载时轨道A、B给起重机轮子的反力？,21,静力学,限制条件： 解得,解： 首先考虑满载时，起重机不向右翻倒的最小Q为：,空载时，W=0,由,限制条件为：,解得,因此保证空、满载均不倒Q应满足如下关系