函数y=Asin(wx+q)的图像与性质(好).ppt

1、函数 的图象,.,.,.,.,.,关键点： (0,0), ( ,1), (,0), ( ,-1), (2,0) .,的图象,注意:五点是指使函数值为0及达到最大值和最小值的点.,复习回顾,二. 合作探究,x,0,p,0,1,0,1,0,o,x,1,-1,y,描点作图:,二. 合作探究,y,O,x,-1,1,描点作图:,y,O,x,-1,1,对于取不同的值情况如何呢？,二. 合作探究,练习：函数y = 3cos(x+ )图像向左平移 个单位所得图像的函数表达式为 _,思考：函数y = sin2x图像向右平移 个单位所得图像的函数表达式为_,1.列表：,x,例2.作函数 及 的图象。,x,O,2,

2、1,2,2,1,3,2. 描点：,y=sinx,y=sin2x,2. Y=sin x 与 y=sinx图象的关系,1. 列表：,2. 描点：,y=sinx,函数 、 与 的图象间的变化关系。,函数y=sinx ( 0且1)的图象可以看作是把 y=sinx 的图象上所有点的横坐标缩短(当1时)或伸长(当01时) 到原来的 倍(纵坐标不变) 而得到的。,二、函数y=sinx(0)图象,3.y=Asinx与y=sinx图象的关系,解：,列表,描点作图,例3、作函数 及 的简图.,函数 、 与 的图象间的变化关系。,y=sinx,y= sinx,函数y=Asinx（A0且A1）的图象可以看作是把y=s

3、inx的图象上所有点的纵坐标伸长（当A1时 ）或缩短（当0A1时 ）到原来的A倍（横坐标不变）而得到的。y=Asinx， xR的值域是-A，A，最大值是A，最小值是-A。,三、函数y=Asinx(A0)图象,例4、如何由 变换得 的图象？,方法1：,函数 y=sinx y=sin(x+ ) 的图象,（1）向左平移,2,方法2：,（2）向左平移,P59 例1,函数,A称为振幅,称为周期,称为频率,称为相位,称为初相,中,函数 的性质,一、复习回顾,2.“五点法”作函数y=sinx简图的步骤，其中“五点”是指什么？,例1：作函数y = 2sin( x- )的简图。,解：,列表,0,0,0,y,0,

4、-2,0,2,0,Sin(Z),-1,1,x,2,0,Z,2,5,练习：作函数y = 3sin(2x+ )的简图。,（）从O点算起，到曲线上的哪一点，表示完成了一次往复运动？如从A点算起呢？,例3：已知函数yAsin(x) （A0,0）一个周期内的函数图象，如下图所示，求函数的一个解析式。,练习： 已知函数 （A0,0, ）的最小值是 -5 ，图象上相 邻两个最高点与最低点的横坐标相差 ，且图象经 过点 ，求这个函数的解析式。,例4求下列函数的最大值、最小值，以及达到最大值、最小值时x的集合。 （1）ysinx2 (2)ysinx (3)y cos(3x ),作业：1.已知函数 在一个周期内的

5、图象如右下，求其表达式。,2.书P58 A4 B2,上一节课我们学习了y=Asin(x+)的图像的相关知识，请同学们思考上节课学习的具体内容都有哪些？,复习导入,作函数 在一个周期内的简图.,作图,作函数 在一个周期内的简图.,A 影响函数的最值； 影响函数的周期； 影响函数的位置.,新课探究,前面我们怎样推导正弦函数y=sinx与余弦函数y=cosx的性质的？正、余弦函数都有哪些性质？,定义域 值 域 周期性 奇偶性 单调性 对称性,利用换元转化的思想方法就可以推导函数y=Asin(x+)的性质,在 上 是增函数；在 上是减函数.,在 上 是增函数； 在 上是减函数.,R,R,-1,1,-A

6、, A,是周期函数，最小正周期 为T =,是周期函数，最小正周期为T =,奇函数,是非奇非偶函数,是偶函数,是奇函数,在 上 是增函数；在 上是减函数.,在 上 是增函数； 在 上是减函数.,R,R,-1,1,-A, A,是周期函数，最小正周期 为T =,是周期函数，最小正周期为T =,奇函数,不确定,对称中心为 ； 对称轴为 .,对称中心为 ； 对称轴为 .,思 考 1函数y=Asin(x+)+b的图像和性质； 2函数y=Acos(x+)+b的图像和性质.,(2009陕西卷17)已知函数f(x)Asin(x)，xR(其中A0，0,0 )的图象与x轴的交点中，相邻两个交点之间的距离为 ，且图像上一个最低点为M( ，2) (1) 求f(x)的解析式； (2) 求f(x)的最大值以及达