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文档简介
1、,观察下列图形他们有什么特点?,各边相等,各角也相等的多边形叫做 正多边形.,三条边相等,三个角相等(60度)。,四条边相等,四个角相等(900)。,正三角形,正方形,一 .正多边形定义,如果一个正多边形有n条边,那么这个正多边形 叫做正n边形。,思考: 菱形是正多边形吗?矩形是正多边形呢?,菱形, 矩形都不是正多边形,正多边形 轴对称图形,一个正n边形共有条对称轴,每条对称轴都通过正n边形的。,都是,n,中心,正多边形的对称性,边数是偶数的正多边形还是中心 对称图形,它的中心就是对称中心。,1.把正n边形的边数无限增多,就接近于?,2.可以由圆得到多边形吗?,A,B,C,D,把一个圆4等分,
2、 并依次连 接这些点,得到?,思考1:,如果将圆5、6、7等分呢?,24.3 正多边形和圆,思考2: 把一个圆5等分, 并依次连接这些点, 得到正多边形吗?,证明:AB=BC=CD=DE=EA,A,B,C,D,E,AB=BC=CD=DE=EA,BCE=CDA=3AB,A=B,同理B=C=D=E,A=B=C=D=E,又顶点A、B、C、D、E都在O上,五边形ABCDE是O的 内接正五边形.,定理:把圆分成n(n3)等份: 依次连结各分点所得的多边形是这个圆 的内接正多边形.,思考3: 各角相等的圆内接多边形是正多边形吗?,各角相等的圆内接多边形是不一定是正多边形。,.,O,中心角,半径R,边心距r
3、,正多边形的中心: 一个正多边形的 外接圆的圆心.,正多边形的半径: 外接圆的半径,正多边形的中心角: 正多边形的每一条 边所对的圆心角.,正多边形的边心距: 中心到正多边形的 一边的距离.,二. 正多边形有关的概念,1. O是正ABC的中心,它是ABC的_ 圆与_圆的圆心。,2. OB叫正ABC的_, 它是正ABC的_圆 的半径。,3. OD叫作正ABC_, 它是正ABC的_ 圆的半径。,A,B,C,.O,D,外接,内切,半径,外接,边心距,内切,4. BOC是正ABC的_角;,中心,BOC=_度; BOD=_度.,120,60,5、正方形ABCD的外接圆圆心O叫做 正方形ABCD的_,6、
4、正方形ABCD的内切圆的半径OE叫做 正方形ABCD的_,A,B,C,D,.O,E,中心,边心距,7、O是正五边形ABCDE的外接圆,弦AB的 弦心距OF叫正五边形ABCDE的_, 它是正五边形ABCDE的_圆的半径。,8、AOB叫做正五边形ABCDE的_角, 它的度数是_,D,E,A,B,C,.O,F,边心距,内切,中心,72度,9、图中正六边形ABCDEF的中心角是_; 它的度数是_;,10、,B,A,E,F,C,D,.O,AOB,60度,思考: 你发现正六边形的半径与边长具有怎样的数量关系了吗?,正n边形的一个内角的度数是_; 中心角是_,边心距与半径的夹角是_; 正多边形的中心角与外角
5、的大小关系是_.,相等,归纳总结,思考4: 由于正多边形在生产、生活实际中有广泛的应用性,所以会画正多边形应是我们必备能力之一。 怎样画一个正多边形呢? 说说你的做法!,已知O的半径为2cm,求作圆的内接正三角形.,120 ,用量角器度量,使AOB=BOC=COA=120 用量角器或30角的三角板度量,使BAO=CAO=30,A,O,C,B,你能用以上方法画出正四边形、正五边形、正六边形、正n边形吗?,A,B,C,D,O,90,归纳 : (1)用量角器等分圆周作正n边形;,(2)用尺规作正方形及由此扩展作正八边形, 用尺规作正六边形及由此扩展作正12边形、正三角形,探究延伸,如图M、N分别是O
6、的内接正三角形ABC、正方形ABCD、正五边形ABCDE、正n边形ABCDE的边AB、BC上的点,且BM=CN,连结OM、ON.,(1)求图(1)中MON的度数; (2)图(2)中MON的度数是_,图(3)中MON的度数是_; (3)试探究MON的度数与正n边形边数n的关系(直接写出答案).,探究延伸,已知O和O上的一点A (1)作O的内接正方形ABCD和内接正六边形AEFCGH; (2)在(1)题的作图中,如果点E在弧AD上, 求证:DE是O内接正十二边形的一边.,思考5: 已知正六边形的半径为R,你能求正六边形的边长、边心距和面积吗?,例 有一个亭子它的地基是半径为4m的正六边形, 求地基
7、的周长和面积(精确到0.1平方米).,A,B,G,4,思考: 你发现正六边形的半径与边长具有怎样的数量关系了吗?,完成下表中正多边形的计算(把计算结果填入表中):,三、正多边形的有关计算,.,.,O,A,B,G,边心距把AOB分成2个全等的直角三角形,设正多边形的边长为a,半径为R,则周长为L=na.,R,已知边长为a的正n边形的半径为R,你能求该正n边形的边心距、周长和面积吗?,归纳总结,练习:分别求出半径为R的圆内接正三角形,正方形的边长,边心距和面积.,解:设BC为圆的内接等边的一边,连接OB,则OB=R,作ODBC于点D,在RtOBD中,BOD=60, 则OBD=30,在O中OD过圆心
8、且ODBC,B,C,D,O,BC=,SABC=,边心距OD=,BC=,答:半径为R的圆内接正三角形的边长 ,你能尺规作出正四边形、正八边形吗?,A,B,C,D,O,只要作出已知O的互相垂直的直径即得圆内接正方形,再过圆心作各边的垂线与O相交,或作各中心角的角平分线与O相交,即得圆接正八边形,照此方法依次可作正十六边形、正三十二边形、正六十四边形,你能尺规作出正六边形、正三角形、正十二边形吗?,O,A,B,C,E,F,D,以半径长在圆周上截取六段相等的弧,依次连结各等分点,则作出正六边形. 先作出正六边形,则可作正三角形,正十二边形,正二十四边形,说说作正多边形的方法有哪些?,归纳 (1)用量角
9、器等分圆周作正n边形; (2)用尺规作正方形及由此扩展作正八边形, 用尺规作正六边形及由此扩展作正12边形、正三角形,小结: 1、怎样的多边形是正多边形? 2、怎样判定一个多边形是正多边形?,各边相等 各角相等,的多边形叫做正多边形。,3、画正多边形的方法有哪些?,A,B,C,D,E,P,Q,R,S,T,O,定理:经过各分点作圆的切线,以相邻切 线的交点为顶点的多边形是这个圆的 外切正多边形.,思考: 过圆的5等份点画圆的切线, 则以相邻切 线的交点为顶点的多边形是正多边形吗?,拓 展 延 伸,3、如图所示,半圆O的直径AB=4,与半圆O内切的动圆O1与AB切于点M,设O1的半径为y,AM=x
10、,则y关于x的函数关系式是( ),能力提升走进中考,y,1-x,2-x,x,5.如图,已知O1、O2相交于A、B两点,连结AO1并延长交O1于C,连CB并延长交O2于D,若圆心距O1O2=2,求CD长,能力提升走进中考,7.已知:如图,O1和O2相交于A、B两点,AC为O1的直径,直线CB交O2于点D,如图,求证:AD是O2的直径;若AC=AD,如图,求证:四边形O1CBO2是平行四边形。,能力提升走进中考,6.如图,点A坐标为(0,3),A半径为1,点B在x轴上 (1)若点B坐标为(4,0),B半径为3,试判断A与B位置关系; (2)若B过M(-2,0)且与A相切,求B点坐标,x+2,3,x+1,两圆外切,点B在点M的右边,若点B在点M的左边呢?,x+2,3,x-1,两圆内切,点B在点M的右边,若点B在点M的左边呢?,A,B,C,D,E,F,G,H,o,600,300,能力提升走进中考,8.已知O
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