电磁感应中的动力学问题

1、问题：竖直放置的U形导轨宽为L，上端串有电阻R。磁感应强度为B的匀强磁场方向垂直于纸面向外。导体棒ab的质量为m，电阻为r，与导轨接触良好，不计摩擦。从静止释放后ab保持水平而下滑。试分析ab下滑过程中的运动情况并确定能表征其最终运动情况的物理量的值（其余导轨部分的电阻都忽略不计）,基本思路是:,电磁感应中的动力学问题,电磁感应中产生的感应电流在磁场中将受到安培力的作用，因此，电磁感应问题往往跟力学问题联系在一起。,解决这类电磁感应中的力学问题，不仅要应用电磁学中的有关规律，如楞次定律、法拉第电磁感应定律、左右手定则、安培力的计算公式等，还要应用力学中的有关规律，如牛顿运动定律、动能定理、机械

2、能守恒定律等。要将电磁学和力学的知识综合起来应用。,由于安培力和导体中的电流、运动速度均有关， 所以对磁场中运动导体进行动态分析十分必要。,变形 ：水平放置的U形导轨宽为L，上端串有电阻R，磁感应强度为B匀强磁场方向竖直向下，有一根导体棒ab，与导轨接触良好，用恒力F作用在ab上，由静止开始运动，不计摩擦。分析ab 的运动情况，并求ab的最大速度。,分析：ab 在F作用下向右加速运动，切割磁感应线，产生感应电流，感应电流又受到磁场的作用力f，画出受力图：,a=(F-f)/m v E=BLv I= E/R f=BIL,最后，当f=F 时，a=0，速度达到最大，,F=f=BIL=B2 L2 vm

3、/R,vm=FR / B2 L2,vm称为收尾速度.,变形：如图所示，竖直平行导轨间距l=20cm，导轨顶端接有一电键K。导体棒ab与导轨接触良好且无摩擦，ab的电阻R=0.4，质量m=10g，导轨的电阻不计，整个装置处在与轨道平面垂直的匀强磁场中，磁感强度B=1T。当ab棒由静止释放0.8s 后，突然接通电键，不计空气阻力，设导轨足够长。求ab棒的最大速度和最终速度的大小。（g取10m/s2）,解:,ab 棒由静止开始自由下落0.8s时速度大小为,v=gt=8m/s,则闭合K瞬间，导体棒中产生的感应电流大小,IBlv/R=4A,ab棒受重力mg=0.1N, 安培力F=BIL=0.8N.,因为

4、Fmg，ab棒加速度向上，开始做减速运动，,产生的感应电流和受到的安培力逐渐减小，,当安培力 F=mg时，开始做匀速直线运动。,此时满足B2l2 vm /R =mg,解得最终速度，,vm = mgR/B2l2 = 1m/s。,闭合电键时速度最大为8m/s。,t=0.8s l=20cm R=0.4m=10g B=1T,变形：竖直放置冂形金属框架，宽1m，足够长，一根质量是0.1kg，电阻0.1的金属杆可沿框架无摩擦地滑动.框架下部有一垂直框架平面的匀强磁场，磁感应强度是0.1T，金属杆MN自磁场边界上方0.8m处由静止释放(如图).求： (1)金属杆刚进入磁场时的感应电动势； (2)金属杆刚进入

5、磁场时的加速度； (3)金属杆运动的最大速度,答：(1),(2) I=E/R=4A,F=BIL=0.4N,a=(mg-F)/m=6m/s2;,(3) F=BIL=B2 L2 vm /R =mg vm=mgR / B2 L2 =10m/s,E=BLv=0.4V;,拓展：如图所示,AB、CD是两根足够长的固定平行金属导轨,两导轨间的距离为L,导轨平面与水平面的夹角为,在整个导轨平面内都有垂直于导轨平面斜向上方的匀强磁场,磁感应强度为B,在导轨的 AC端连接一个阻值为 R的电阻,一根质量为m、垂直于导轨放置的金属棒ab,从静止开始沿导轨下滑,求此过程中ab棒的最大速度.已知ab与导轨间无摩擦,导轨和

6、金属棒的电阻都不计.,变形：如图所示,AB、CD是两根足够长的固定平行金属导轨,两导轨间的距离为L,导轨平面与水平面的夹角为,在整个导轨平面内都有垂直于导轨平面斜向上方的匀强磁场,磁感应强度为B,在导轨的 AC端连接一个阻值为 R的电阻,一根质量为m、垂直于导轨放置的金属棒ab,从静止开始沿导轨下滑,求此过程中ab棒的最大速度.已知ab与导轨间摩擦因数为,导轨和金属棒的电阻都不计.,解析:ab沿导轨下滑过程中受四个力作用,即重力mg,支持力FN 、摩擦力Ff和安培力F安,如图所示,ab由静止开始下滑后,将是,所以这是个变加速过程,当加速度减到a=0时,其速度即增到最大v=vm,此时必将处于平衡状态,以后将以vm匀速下滑,ab下滑时因切割磁感线,要产生感应电动势,根据电磁感应定律: E=BLv 闭合电路AC ba中将产生感应电流,根据闭合电路欧姆定律: I=E/R 据右手定则可判定感应电流方向为aAC ba,再据左手定则判断它受的安培力F安方向如图示,其大小为: F安=BIL 取平行和垂直导轨的两个方向对ab所受的力进行正交分解,应有:FN= mgcos Ff=mgcos,由可得,以ab为研究对象，根据牛顿第二定律应有： mgs