菱形的判定定理

1、菱形的判定定理,学习目标： 1掌握菱形的三种判定方法，能根据不同的已知条 件，选择适当的判定定理进行推理和计算； 2经历菱形判定定理的探究过程，渗透类比思想， 体会研究图形判定的一般思路 学习重难点： 1、重点：菱形判定条件的探索及证明 2、难点：菱形的判定定理的应用,回顾反思 类比猜想,我们学习了矩形的定义、性质和判定，如下表 你 能发现矩形的三条判定定理分别是从哪个角度得到的吗？,轮流说,回顾反思 类比猜想,菱形的定义与性质如下表你认为可以从哪些角度 思考菱形的判定条件？,轮流说,小明同学提出：用一长一短的两根细木条，在它们的中点处固定一个小钉；做成一个可转动的十字，四周围上一根橡皮筋（如

2、下图），做成一个四边形，转动木条，这个四边形什么时候变成菱形？,猜想：对角线互相垂直的平行四边形是菱形,情境1：,议一议,求证：,已知：,证明：,命题1:对角线互相垂直的平行四边形是菱形,OB=OD, AOD= AOB,AD=AB,ABOADO,定义,请你把这个命题的已知，求证以及证明过程写下来。,已知： ABCD,对角线AC，BD相交于点O，且ACBD 求证：平行四边形ABCD是菱形, 四边形ABCD是平行四边形 ， ACBD （已知） OB=OD, AOD= AOB 又 AO=AO（公共边） ABOADO （SAS）,证明：, AB=AD （ 全等三角形的对应边相等 ） 四边形ABCD是

3、是菱形（一组邻边相等的平行四边形叫做菱形）,菱形判定,菱形的判定定理1： 对角线互相垂直的平行四边形是菱形,符号语言:,判断题，对的画“”错的画“” (1).对角线互相垂直的四边形是菱形（ ） (2).一条对角线垂直另一条对角线的四边形是菱形（ ） (3) .对角线互相垂直且平分的四边形是菱形（ ） (4).对角线相等的四边形是菱形（ ） (5).有一组邻边相等的四边形是菱形 （ ）,看谁最快,李亚同学先画两条等长的线段AB、AD，然后分别以B、D为圆心，AB为半径画弧，得到两弧的交点C，连接BC、CD，就得到了一个四边形，猜一猜，这是什么四边形？,猜想： 四条边相等的四边形是菱形,情境2：,

4、思对论,求证：,已知：,证明：,命题2:四条边相等的四边形是菱形,四边形ABCD, AB= BC=CD =DA,四边形ABCD是菱形,AB= BC=CD =DA,四边形 ABCD是菱形,AB= CD，BC =DA,定义,请你把这个命题的已知，求证以及证明过程写下来。,已知：四边形ABCD, AB= BC=CD =DA 求证：四边形ABCD是菱形, AB= BC=CD =DA ， AB=CD ， BC =DA ， 四边形ABCD是平行四边形， 又 AB=AD ， 四边形ABCD是是菱形,证明：,判断题，对的画“”错的画“” (1).对角线互相垂直且邻边相等的四边形是菱形（ ） (2).邻边相等的

5、四边形是菱形（ ） (3).邻角相等的四边形是菱形 （ ） (4).对角线互相平分且邻边相等的四边形是菱形（ ） (5).两组对边分别平行且一组邻边相等的四边形是菱形 （ ）,看谁最快,菱形判定,菱形的判定定理2： 四条边相等的四边形是菱形。, AB=BC=CD=DA （已知） 四边形ABCD是菱形（四条边相等的四边形是菱形。）,符号语言:,探讨规律,判定一个四边形是菱形应具备几个条件？,既可以从菱形定义证明，也可以从判定定理证明。,判定一个四边形是菱形， 应具备两个条件。,一组邻边相等的平行四边行,四条边相等的四边形,(1)定义：一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。 (2)判定定理1：对角线互

6、相垂直的平行四边形是菱形。 (3)判定定理2：四条边相等的四边形是菱形。,菱形的判定方法,应用拓展,例4： ABCD的对角线AC，BD相交于点O，AB5，AO4，BO3。 求证： ABCD是菱形。,方法3：四条边相等的四边形 是菱形。（判定定理2）,方法1：一组邻边相等的平行四边形 是菱形（定义）,方法2：对角线互相垂直的平行四边形 是菱形 (判定定理1）,独立思考：你用哪一种方法？,例题,例4： ABCD的对角线AC，BD相交于点O，AB5，AO4，BO3。 求证： ABCD是菱形。,证明：AB=5，AO4，BO3 AOB是直角三角形 ACBD ABCD是菱形 (对角线互相垂直的平行四边形是

7、菱形）,1、填空。 如图，若AD=8cm, 那么当 AB=_ cm，BC= _cm, CD= _ cm时，四边形ABCD是菱形. (2)如图，若AO=8cm, OD=6cm， 则当AD=_ cm,则ABCD是菱形.,8,8,10,当堂训练,8,小组测考,2、下列哪些平行四边形是菱形?为什么?,是，因为ACBD,是，因为 A B = A D,说一说,判定1：对角线互相垂直的平行四边形是菱形。,定义 ：一组邻边相等的平行四边形叫做菱形,3. 在菱形ABCD中，不一定成立的（） A 、 四边形ABCD是平行四边形 B 、 ACBD C、 ABD是等边三角形 D 、 CABCAD 4.菱形的对角线长分

8、别是16cm、12cm，周长是 . 5.如图，下列条件之一能使平行四边形ABCD是菱形的为（ ） ACBD； BAD90； ABBC； ACBD. A B C D,C,40cm,A,课后思考： 1.如图，四边形ABCD中，E、F、G、H分别是边AB、BC、CD、DA的中点请你添加一个条件，使四边形EFGH为菱形，应添加的条件是 . 2.已知：如图，顺次连接 矩形ABCD各边中点，得 到四边形EFGH， 求证：四边形EFGH是菱形。,EF=EH,如图，等边ABC的边长为2，E是边BC上的动点，EFAC交边AB于点F，在边AC上取一点P，使PE=EB，连接FP （1）请直接写出图中与线段EF相等的两条线段；（不再另外添加辅助线） （2）探究：当点E在什么位置时，四边形EFPC是平行四边形？并判断四边形EFPC是什么特殊的平行四边形，请说明理由；,（1）易得BFE是等边三角形，PE=EB， EF=BE=PE=BF； （2）当点E是BC的中点时，四边形是菱形； E是BC的中点， EC=BE， PE=BE， PE=EC， C=60， PEC是等边三角形， PC=EC=PE， EF=BE， EF=PC， 又E