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3.1.4 空间向量的正交分解及其坐标表示,2020年7月5日星期日,任意不共面的三个向量都可做为空间的一个基底。,一、空间向量基本定理：,如果三个向量 不共面，那么对空间任一向量 ，存在一个唯一的有序实数组x,y,z，使,都叫做基向量,二、空间直角坐标系,x,y,z,O,e1,e2,e3,给定一个空间坐标系和向量 ,且设e1,e2,e3为坐标向量，由空间向量基本定理，存在唯一的有序实数组(x,y, z)使 p = xe1+ye2+ze3 有序数组( x, y, z)叫做p在空间直角坐标系O-xyz中的坐标，记作.P=(x,y,z),三、空间向量的直角坐标系,x,y,z,O,e1,e2,e3,例1,解:,连AN,例题,已知空间四边形OABC，其对角线为OB，AC，M，N，分别是对边OA，BC的中点，点P，Q是线段MN三等分点，用基向量OA，OB，OC表示向量OP,OQ.,练习,B,练习2,练习： 1、在空间坐标系o-xyz中， ( 分 别是与x轴、 y轴、 z轴的正方向相同的单位向量)，则 的坐标为 ，点B的坐标为 。 2、点M（2，-3，-4）在坐标平面xoy、xoz、yoz内的正投影的坐标分别为 ，关于原点的对称点为 ，关于轴的对称点为

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